高職微分方程教學中融入數學建模思想

洪銀勝

【摘要】本文主要論述高職微分方程教學中融入數學建模的思想，本文將探討常微分方程在數學中的重要性，以及數學建模思想對數學數學學習的幫助性。再將高職學生不同的專業與常微分方程相結合，引發學生學習興趣，增強實踐能力，滿足國家對技術型人才的需要。

【關鍵詞】高職 常微分方程 數學建模

【中圖分類號】O175-4；G712；O141.4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）29-0049-02

一、高職數學教學與學生學習現狀

一方面，我國大多數高職院校在數學教學過程當中仍然采用最傳統的教學方式，即教師依據課本內容、教學大綱對學生進行數學知識講解，教學方式單一教學內容枯燥乏味，外加單一的考核評價模式，使學生對數學學習喪失興趣。此外，由于常微分方程晦澀難懂，更使學生產生畏懼心理；另一方面，我國絕大部分高職學生由于缺少對數學學習方法的掌握，數學學習習慣差，又缺少對數學學習的興趣，從而減少甚至放棄數學學習，導致惡性循環，因此，幫助學生建立良好的數學學習思維并掌握數學學習方法從而樹立對數學學習的自信心，是高職教學中主要的任務。

二、微分方程概述

（一）微分方程的起源

微分方程最早起源于牛頓在天體物理學學中行星的運動以及其軌道定量的研究，在著作《自然哲學的數學原理》中首次提出微分法、積分法以及微分方程等新型的數學科學理論，并利用物質運動及其軌道與量之間的變化關系作為運算和研究的對象，打破了傳統靜態數學與物理學思維模式，并推動了近代物理科學的發展，而后人們利用微分方程技術證實了開普勒三大定律。然而微分方程不僅在對天體物理學有重要的意義。更是成為應用科學、應用工程。進行科學計算和設計的工具，恩格斯說過“只有微分學才能使得自然科學不僅能用數學來表明狀態，而且能用數學來表明過程及運動”[1]。

（二）微分方程的應用

如今微分方程在生物學、物理學力學、化學、醫學、經濟學等諸多領域都有著十分廣泛的應用。近幾年來隨著諸如電磁流體力學、動力氣象學、滑雪流體力學、半導體物理學、地下水動力學等新型科學產生和發展，加大社會對這些領域人才的需要，而微分方程也不斷的變化出現的模型。在高職院校學習課程中，常微分方程作為數學分析、函數分析、偏微分方程和微分幾何的基礎，是學好數學的關鍵，因此在要求學生熟練掌握微分方程的應用同時，教師也應創新教學模式，激發學習興趣，減輕學習難度。

三、數學建模思想概述

（一）數學建模的概念

對復雜現象進行分析，用數學語言來描述其中的關系或規律，抽象出恰當的數學關系，并將其實際的問題轉化成為一個數學問題，同時運用數學系統的知識方法對數學問題進行求解，對現實問題做出解釋的過程，這就是數學建模[2]。在構建數學模型的過程時，需要對問題進行提煉、歸納、總結、演繹和推理，構建數學模型的關鍵是要對復雜問題進行觀察，假設歸納，并將之演繹成為一個數學問題，并在建模過程中對數學問題進行求解，最終將結論與實踐經驗相結合，判斷結論是否具有可行性。因此數學建模是將數學走向實際應用，實現真正解決實際問題之間的重要工具。

（二）高職院校中的數學建模課教學的必要性

浙江大學是最早開設數學建模課程的院校，開設初期數學建模建模只是面數學系學生開設的課程，其旨在希望學生通過該課程學習了解到數學不再是一門抽象且無實用性的學科，而是一門具有很強實際意義以及很大應用前景的學科。而后實踐證明該課程的設置有效鞏固學生數學基礎，激發學習興趣以及學習數學的積極性，實現了院校目的。隨后很多院校開始重視學生參與課題的研究，并熟練掌握運用知識的方法與技巧，利用書本所學的理論知識，在實踐的過程中去實現探索與創新。逐漸很多院校開始面對不同的學生開設不同形式的數學建模課程。這些課程的設置要求學生必須有有大量的課外實踐，并提交研究報告或者論文，二十一世紀九十年代，我國高職院校開始舉辦全國大學生數學建模競賽。大大地激發了學生參與的積極性。使越來越多的學生了解到數學建模的知識，而院校將為社會培養高素質人才以及創新型人才發揮了重要的作用。

四、如何在微分教學中融入數學建模的思想

（一）創新教學方式

1.采用新型教材

二十世紀九十年代后期全國開始大面積的教育改革。國外先進的微分方程教材對國內教材進行對比發現。國外教材重在通過趣味性的實踐經歷突出數學的實用性以及利用計算機等高科技技術對問題進行動態建模演繹，大大激發學生課堂活躍性。而后我國教材在保留傳統教材中理論性強，多技巧等優點，并結合國外教材的趣味性及實用性。高職院校在教材的選取中應結合時下科學經濟生活已經科技熱點問題，切實將微分方程實際到生活當中，并利用數學建模等動態分析方式，提高學生對微分方程的接受性。

2.利用計算機輔助教學

全國高等院校數學課程指導委員會指出：要加強對學生建立數學模型，并利用計算機分析處理實際問題能力的培養和訓練。在計算機課堂輔助教學中利用多媒體引入微分方程，使得教學課件圖文并茂。打破了傳統的二維空間授課模式，將教學案例進行三維演繹，如此實現網絡教學以及資源的共享。為學生進行數學思維方式的培養，以及計算機技術的學習打下了堅實的基礎。

（二）授課過程中滲入數學建模思維

如電學RL串聯電路模型問題中，在給定的電感、電阻以及電流電壓降租成串聯電路。要求將關閉電源后觀察后電路并求出電路中的電流強度：我們可先假設電感、電阻、電流電壓降。、在電路閉合的前后值不變，設電流電壓降為T，電感為F，電阻為R，閉合時間為0，則m時刻后電路中的電路強度為i（m），在的假設條件下利用基爾霍夫定律便可轉化為一階線性微分方程的初值問題，結合高等數學中的積分因子發，求出閉合電源時電路中的電流強度。

（三）注重學生課后數學建模能力的鞏固

高職院校在注重課堂數學建模教育的同時，更應注重學生課下對知識點的鞏固，對微分方程的學習不能緊緊停留在概念、公式的記憶。更應該注重培養學生課后多角度思考，積極探索以及親自動手的實踐能力。需要院校舉辦競賽、座談以及學術交流等相關活動，使得數學建模思維全方位的融入學生生活，形成良好的數學學習習慣。

五、結語

在高職微分方程教學中融入數學建模思想是一個長期且緩慢的工程，需要學生與學校相互配合。學校一方面需創新教學模式，利用科學技術引發學生對微分方程的興趣，另一方面需要在授課過程中不斷滲入數學建模思維對學生進行潛移默化的影響。學生則需要在掌握理論知識后，將理論知識應用到實踐當中，從而得到更好的鞏固。并最終配合社會實現國家科技人才戰略的目標。

參考文獻：

[1]田寶單， 姚許乾， 陳寧. 數學建模思想在常微分方程課程教學中的應用[J]. 高師理科學刊， 2017， 37（6）：67-69.

[2]李明偉. 數學建模思想融入常微分方程教學的探討[J]. 高教學刊， 2018（1）：93-95.