淺談初中數學幾何定理的教學策略

冶占虎

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）15-0246-01

數學教師在教學上經常會遇到很多困難，特別在農村初 中。其中比較突出的是有較多學生對幾何定理的理解運用感 到困難，思考時目的性不明確。本文針對這些情況，提出了以下教學方法供大家參考。

一、對幾何定理概念的理解

我認為能正確書寫證明過程的前提是學會對幾何定理的 書寫，因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位。 因而在教學中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學生盡快熟悉每一個定理的基本要求。例如定理：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

一劃：就是找出定理的題設和結論，題設用直線，結論用波浪線，要求在劃時突出定理的本質部分。如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。

二畫：就是依據定理的內容，能畫出所對應的基本圖形。

三寫：能用符號語言表達。如：·.·AABC是RtA，CD上 AB于D（條件也可寫成：/ACB=90，/CDB=90等）.·. AACDooABCDooAABC。

二、對幾何定理的推理模式

從學生反饋的問題看，多數學生覺得幾何抽象還在于幾 何推理形式多樣、過程復雜而又摸不定，往往聽課時知道該如何寫，而自己書寫時又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學生看得清而又摸得著呢？為此經過歸納整理，總結了三種基本推理模式。

具體教學分三個步驟實施：

（1）精心設計三個簡單的例題，讓學生歸納出三種基本推 理模式。

①條件+結論一新結論（結論推新結論式）

②新結論（多個結論推新結論式）

③新結論（結論和條件推新結論式）

（2）通過已詳細書寫證明過程的題目讓學生識別不同的 推理模式。

（3）通過具體習題，學生有意識、有預見性地練習書寫。

這一環節我們的目的是讓學生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時有一定的模式，有效地克服了學生書寫的盲目性。

三、組合幾何定理

基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。因而在這一環節，我們讓學生在證明的過程中找出單個定理的因果關系、多個定理的組合方式，然后由幾個定理組合后構造圖形，進一步強化學生“用定理”的意識。下面通過一例來說明這一步驟的實施。

例：已知，四邊形ABCD外接90的半徑為5，對角線AC與BD相交于E，且AB=AE.AC，BD=8。求ABAD的面積。

證明：連結OB，連結OA交BD于F。

學生從每一個推測符號中找出所對應的定理和隱含的主要定理：

比例基本性質一S/AS/證相似一相似三角形性質一垂徑定理一勾股定理一三角形面積公式由于學生自己主動找定理，因而印象深刻。在證明過程中確實是由一個一個定理連結起來的，也讓學生體會到把定理鑲嵌在基本模式中，就能形成嚴密的推理過程。

四、聯想幾何定理

分析圖形是證明的基礎，幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式，通過作輔助線構造出定理的基本圖形，為運用定理解決問題創造條件。圖形可以引發聯想，對于識圖或想象力較差的學生我們從另一側面，即證明題的“已知、求證”上給學生以支招，即由命題的題設、結論聯想某些定理，以配合圖形想象。

例：001和902相交于B、C兩點，AB是001的直徑，AB、AC的延長線分別交①02于D、E，過B作001的切線交AE于F。求證：BF//DE。討論此題時，啟發學生由題設中的“AB是OO的直徑”聯想定理“直徑所對的圓周角是900u，因而連結BC；“過B作OO的切線交AE于F”聯想定理“切線的性質”，得出/ABF=90。從而構造出基本圖形。由命題的結論“BF/DE”聯想起“同位角相等，兩直線平行”定理，學生就易于思考了。