北師大版八年級上冊2.2平方根（第課時）教學設計

李莉

【中圖分類號】G623 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）26-0162-02

§2.2 平方根（第1課時）

【教材剖析】

算術平方根是北師大版八年級上冊第二章第二節的第一課時的教學內容。本節的主要內容是算術平方根的概念和求法以及對的意義的理解。通過學習，學生對《勾股定理》未解決的問題（如：x2=2，求x的值）得以解決，同時學生對數的認識就由有理數范圍擴大到實數范圍，完成了初中階段對所有數的擴展，因此本節課是今后學習實數、根式、分式、函數等知識的重要基礎，更是用直接開平方法、公式法解一元二次方程的重要依據。因此，本節處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

【教學目標】

1.能夠從數學本身的特點出發、從學生學習數學的心理規律和學生已有的知識經驗出發，讓學生經歷一個實踐、思考、探索、交流、解釋、應用的學習過程；

2.在獲得對教學理解的同時，在思維能力、情感態度和價值觀等多方面都得到進步和發展。

了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根；

3.會用平方運算求某些非負數的算術平方根；

4.理解的意義。

【教學重點】

了解算術平方根的概念，認識根號，會用根號表示一個正數的算術平方根。

【教學難點】

會用平方運算求非負數的算術平方根以及理解的意義。

【知識解讀】

1.算術平方根的概念：一般地，如果一個正數的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根，a的算術平方根記作：，讀作“根號a”，a叫做被開方數。

規定：0的算術數平方根是0。

解讀：從算術平方根的概念看，求一個數的算術平方根就是求一個正數，使得這個正數的平方等于這個數，故就是乘方運算的逆運算，因此，我們要對正數的平方求法以及常見正數的平方熟記于心（如1—20）。

在使用概念時需要注意以下幾點：

（1）a是一個非負數，原因是根據定義知道a是某個正數的平方，根據平方的非負性可知這一點，這一點往往是題目的隱含條件，需要學生們挖掘出來；

（2）根據定義知道若某個正數的平方等于a，那么這個正數叫做a的算術平方根，因此a的算術平方根是一個正數，由規定知0的算術平方根是0，故綜上我們知道對于非負數a，它的算術平方根也是一個非負數；

（3）由定義知a的算術平方根記作，故由（2）知是非負數，因此具有雙重非負性，第一重是：開方數a是非負數，第二重是：本身也是非負數。即

2.的意義：指的是a的算術平方根。

解讀：首先是一個數，并且是一個非負數，指的是a的算術平方根；其次有意義必須要求a是一個非負數；再次對于的意義在學完平方根會有更加深入的理解。

【教學建議】

1.創設適當的情境，自然引入深入探索，初步感受算術平方根。

（1）構造懸念，創設情境——從數形結合角度感受；

（2）根據圖2-4填空：

x2=________，

y2=________，

z2=________，

w2=________.

（3）x，y，z，w中哪些是有理數？哪些是無理數？你能表示它們嗎？

解讀：此問題是教材上的一道題目，它在設問上非常獨到。首先第一問要用到第一章的勾股定理，因此在教學中就要對勾股定理的內容進行復習，進一步強化勾股定理的內容，學生們應該可以快速的給出第一問的答案x2=2，y2=3，z2=4，w2=5。第二問就是對第一節認識無理數的知識的再強化，但是很顯然我們要先求出x，y，z，w的值才可以做出判斷，這四個值中z的值我們很容易求出來，因為我們可以找到之前所學習的數±2就滿足z2=4，而z又是邊長，故z=2。然而問題來了我們找不到之前所學習的那個數會使x2=2，y2=3，w2=5，可是這些數又是實實在在存在的，這就和我們所學的發生了認知沖突，所以我們就要引入新的數，這就迫使我們引入新的符號“”，從而對數系進行擴充。

（4）目標導向，自然引入——從代數角度感受

在括號里填上適當的正數：

（1）；（2）；（3）

（4）；（5）；（6）

解讀：首先此題的數值設置上涵蓋了我們之前學習的整數、分數、小數；其次設置的這些數都是完全平方數，也就是說我們一定能找到一個正數使其成立，所以我們的問題就不能設置為類似的問題，因為目前我們還沒有學到那個數滿足它；再次數學中很多概念常常以精煉的定義形式出現，并隱去了其形成過程，我試圖將此過程揭示出來，讓學生經歷觀察、比較、抽象、概括、驗證等概念的形成過程，以便更準確地抓住概念的本質，提高數學能力，與此同時，鍛煉學生們從特殊到一般的數學思想，也對后面學生用平方運算求一個數的算術平方根起到一定的作用。

2.創設適當的習題，進行深入探索，重點感受的意義。

下列式子有沒有意義？若有，請說出它的含義并求值？

解讀：首先此題在數值上的設置具備完整性，涵蓋了正數、負數和0；其次本題考查了有意義的條件，即為被開方數a是非負數；再次此題考察了的含義，即a的算術平方根，只有明確這一點那它們的值才可以非常容易的解決，尤其是，里面涵蓋了平方運算，再求其算術平方根，是一道綜合性題，對拓展學生的思維有巨大的意義。

3.精心設計例題及練習，幫助學生理清算理，提高計算能力。

（1）典型例題，鞏固基礎

1.求下列各數的算術平方根：

解讀：此題是教材上的習題，主要是對算術平方根基本概念的應用和認識，幫助學生們能夠求一些數的算術平方根的能力；

2、在數值的設置上包含了整數、分數、小數，為了提高學生們對算術平方根的理解，故意增加難度，設置了10-4這樣的負指數冪值，提高學生的識別辨別能力；

3、這些數中初17以外的其它數都是完全平方數，所以它們的算術平方根都是有理數，所以對于17的算術平方根要引導學生利用我們的新符號“”，所以它的答案為。

（2）拓展訓練，鞏固提高

例2、求下列各式的值

解讀：這道題主要考察學生們對的含義的理解，這是這一節的難點，需要老師們帶領學生一一解讀，如有必要需要一一講解，尤其是最后一題的符號，不應該把與等同起來（有學生可能會認為是負負得正），這就需要學生們能夠理解它的含義是的算術平方根的相反數，那么就不會出錯，學生在計算是應該先計算，再計算的算術平方根為，最后計算的相反數為。

例3：

3.如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷。若繩子的長度為8m，地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是6.4m，則帳篷支撐竿的高是多少？

解讀：此題的背景是一道幾何題，也和我們的實際生活密切聯系，展現了生活中處處存在數學，提高學生們的學習興趣。在解決這個問題是要利用我們所學習的勾股定理列方程，接著要用我們今天所學的算術平方根解決形如x2=a（a≥0）這樣的方程，在整個過程中體現了方程思想以及數形結合的思想，提高學生們理論聯系實際的能力。