課堂觀察分析數學思維過程的實踐與思考

馬麗娜

【摘 要】思維是數學教學的靈魂，課堂教學實質上是教師引導學生進行數學思維活動的過程。課堂觀察法，對教師和學生進行數學思維過程教與學的分析是重要的研究方法。我們從教師的教和學生的學兩個維度進行數學思維過程觀察。發現思維不可替代，思維需要人人參與；引導、質疑、操作，帶動學生思維發展；多元表征，適應不同思維優勢的學生；暴露思維，給學生思維表達的空間；注重思維品質的培養。

【關鍵詞】思維；課堂觀察

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）15-0169-02

《數學課程標準（2011年版）》明確指出：運用數學的思維方式進行思考是數學課程的重要目標。思維是數學教學的靈魂，教學過程實質上是教師引導學生進行數學思維活動的過程。

在課堂學習中，學生應圍繞“思維”學。學生真實的思維過程是怎樣的？那些沒有發言的學生思維過程是怎樣的？學生有哪些隱性的思維過程？教師的哪些教學過程對學生的思維發展有促進作用？哪些教學行為影響了學生的思維發展？這些都需要通過課堂觀察得知。課堂觀察是指研究者或觀察者帶著明確的目的，憑借自身感官以及有關 輔助工具、直接或間接從課堂情境中收集資料，并依據資料作相應研究的一種教育科學研究方法。教師置身于課堂中，可以成為具有明確觀察意圖又不改變課堂教學自然狀態的最佳人選。課堂觀察法，對教師和學生進行數學思維過程教與學的分析是重要的研究方法。

一、課堂觀察的維度

課堂觀察的目的明確了，觀察的內容需要落實，觀察的方式需要研究。首先必須知道觀察什么，怎樣觀察？記錄什么，怎樣記錄？這對于我們小學教師進行思維過程的研究是一個新生事物，我們需要探究研究落實的方法。

基于數學思維過程的教學，我們從教師的教和學生的學兩個維度進行觀察。從教的角度來說，教師的教學設計、教具的使用、教學的把控、教學的藝術等對學生思維過程產生影響。從學生學習的角度來說，學生思維的外部特征：行為表現、思維痕跡、語言交流、情感體驗等方面進行描述和判斷學生的思維過程。

課堂觀察記錄方式上，采用定性描述的方式。對課堂教學過程進行真實客觀的描述，通過拍照、錄像、筆錄的方式記錄教師教和學生學習的過程，為進一步的研究分析提供寶貴的第一手資料。

二、課堂觀察細則

課題觀察的目的性一定要指向一定的教學現象和教學問題。關于觀察記錄表的設計，為了不框限教師的觀察過程，不影響教師真實觀察記錄，我們采用空白記錄表的設計。但對觀察的內容進行了方向性的指導，制定了觀察細則。

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1.觀察教師指導學生思維過程的教學。

（1）引發思維參與。

教師通過有效的教學情境，引發學生的參與熱情，激發學生的學習興趣。

（2）指導思維過程。

教師要引領學生經歷思維方式的過程：觀察、想象、猜想、驗證、抽象、比較、綜合、概括、推理、建模等。在一次次的體驗、感悟、強化后，提高學生的數學思維能力。

（3）外顯思維過程。

教師在知識教學的同時，要進行思維方法的指導。知識教學是明線，數學思維方法指導也要變為明線。這樣學生收獲的不僅有知識，還有思維方法。教師要暴露學生的思維過程，才能讀懂學生的思維，進行有效指導。

（4）培養思維品質。

教師對學生進行思維品質的培養，思維品質是指個體在思維活動中的智力特征上的差異，它是衡量一個人思維發展水平的重要指標。思維品質主要包括：思維的廣闊性、思維的批判性、思維的深刻性、思維的靈活性和思維的敏捷性。

2.觀察學生的思維過程。

（1）思維參與狀況。

觀察學生的情感、體態、語言等外在表現，初步判斷學生對學習的參與狀況。

（2）經歷思維過程。

通過觀察學生個體、小組、班級教學活動中的思維活動、書寫記錄、語言的表達，了解學生的思維過程，包括正確的思維和錯誤的思維。

（3）獲得思維產品。

從學生的發言、交流、作業等方面，了解學生是否能正確解決問題、掌握一定的數學方法。能有條理的表達自己的思考過程和提煉出解題策略。

（4）思維品質表現。

積極尋找問題，并樂于探究；審題認真仔細，做完后知道檢查，發現錯誤及時糾正；會選擇簡潔方法解決問題；有獨特的思考，發現問題，質疑問難。通過觀察學生的思維品質的外在表現，了解思維品質培養的落實狀況。

三、課題觀察分析思維過程的思考

1.思維不可替代，思維需要人人參與。

《優化》教學課堂觀察 第一次教學

出示：收集臟衣服2分鐘 晾衣服5分鐘 掃地10分鐘 拖地13分鐘

洗衣機洗衣服25分鐘

小明怎樣最快做完家務？怎樣安排合理并且省時間？

師：最快是什么意思？

師：怎樣安排合理并且省時間？同桌兩人用老師準備的學具卡片擺一擺。

觀察記錄：兩人都搶著拿卡片，思維快的甲邊擺邊說：先收集臟衣服，接著該洗衣服了，快把卡片放這里，乙把手中卡片放桌上。洗衣服的時候可以拖地、掃地。乙說，洗好衣服最后晾衣服。甲說：時間是32分，最快32分鐘。乙：不對吧？2+25=27，27+10=37，37+13=50沒有等乙說完，甲說：你錯了，是32 分鐘。快舉手吧。乙放棄再算的過程，身體轉向黑板。

建議：乙的思維被甲替代，兩個人缺少動手操作之后的交流，合作學習的意義不存在。每人都有學具，或都動筆寫思考過程，然后再交流。

第二次教學

師：把你的想法用簡單、清楚的方式記錄下來。用算式表示出所用的時間，然后與同桌交流你的想法。

觀察記錄：學生重新審讀題目，邊讀題思考，有些還在出聲讀。思考一會兒，動筆寫，兩個人有互相看對方的動作。顯然是在思考怎么記錄過程，也想印證自己的思考是否正確。

觀察記錄：思維快的甲先講……，乙：咱兩想法一樣，我寫的字多。優化的思維自然產生。另一組同桌，甲：你錯了，在洗衣機洗衣服時，不用手干活，就可以同時掃地、拖地，干完這兩件活時間還剩2分鐘，休息一會兒，晾衣服。掃地的10分鐘和拖地的13分鐘就包括在洗衣服的時間里了。乙高興的說，我知道了，多算了時間。

建議：把思考的過程記錄下來，給了每個人思考的權利，寫出來，方便雙方都能看懂，錯因也顯而易見。記錄單成了一個交流的平臺，便于學生修改，對于批判性思維的品質培養大有好處。

老師需要給學生提供獨立思考的時間，注重思考、操作后的交流，在合作交流中發展學生的思維，思維的權利不能被優秀孩子替代。

2.引導、質疑、操作，帶動學生思維發展。

老師要根據學生的思維特點，將數學思維的學習與具體數學知識的學習結合起來，用數學思維方法的分析去帶動具體知識內容的教學，幫助學生學會思考。

擲兩個色子，朝上的兩個點數相加的和可能是哪些呢？

生：有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

師：可能是1嗎？可能是比12 大的嗎？ 為什么？

游戲規則：點數和1、 2 、3 、10 、 11 、12紅隊贏

點數和5、 6 、7 、8 、9藍隊贏

師：猜一猜，誰贏的可能性大？怎么想的？

這只是大家的猜想，到底誰贏的可能性大？怎么辦？動手試驗。

猜想，是有根據的推理。猜想的好奇心促使學生迫不及待進行接下來的試驗。在不知不覺中，“猜想、判斷、試驗”的解決問題的方法與知識教學相融。“猜想、判斷、試驗”的思維方式要板書，課堂總結時，梳理運用了哪些方法。外顯思維方法，提升思維能力。

3.多元表征，適應不同思維優勢的學生。

每個孩子的思維優勢不同。有的孩子視覺系統發展優越，比較適合直觀思維；有的聽覺有優勢，聽著老師的敘述馬上可以邊聽邊思考；有的孩子直覺思維能力強，不等別人思考就直接報出結果。老師要把思維的速度慢下來，用多元的表征方式表達教學內容，使孩子在相同的時刻開始思考。

教師的備課要精細，發揮板書的作用，要有文字呈現，不要口說題目馬上讓學生回答，否則，只能是少數幾個思維快的孩子。小學生的思維主要還是形象思維，直觀圖形、演示，實驗，能幫助學生把抽象思維轉換為形象思維。

4.暴露思維，給學生思維表達的空間。

思維過程是學生解決問題的隱性部分，教師要給學生搭建思維表達的說理平臺，暴露學生的思維路徑。

交流對話，學生首先面臨向他人清楚表達自己想法的挑戰，預先需要組織自己的語言，這實際上是對自己的思考深入理解的過程。教師要采取多種策略促進學生的互動交流，要舍得花時間讓學生表達，讓學生完整暴露自己的學習心路。

教師作為一個平等的傾聽者，細心、用心傾聽。這樣的語言要常用：你再說一遍，你是怎么想的，說出你不同的想法，誰明白他的意思是什么……教師要對學生的發言給予積極的評價。

5.注重思維品質的培養。

思維的品質有思維的深刻性、獨創性、批判性、靈活性和敏捷性。五個思維品質，反映了學生的思維能力，在知識教學過程中訓練學生的思維品質是培養學生能力的突破口。

87×3/86 能進行簡便計算嗎？

生：（87+1） ×3/86=87 ×3/86+3/86

師：這樣的計算行嗎？把數據換了，還和原來相等嗎？

師：為什么要把87 換成86 +1，而不換成85+2？或84+3？

師：如果題目是85×7/84，怎么辦？83×7/84呢？

師：改換的目的是為了什么？把數據換了，題目中的什么不能改變？

貌似不能簡便計算的題目，通過巧妙的數據變換，又可以進行簡便計算。為什么可以這樣算，明晰計算的算理。為什么變成這樣的兩個數，需要根據數據的特點靈活的變是簡便計算的難點。問題的對比追問使思維更全面，更有深刻性，也是思維敏捷性和靈活性的體現，學生的思考意識不明確，老師一定加以引導。

【注】本文系2016年河南省基礎教育教學研究項目《小學數學思維過程分析方法的實踐研究》（課題編號：JCJYB16040521）研究成果。