對“指數函數”教學的幾點思考

顏禎

【摘要】《普通高中數學課程標準》提出數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的。通過賞析邢瑋老師的公開課，我從“指數函數要學習什么”的角度出發，立足教材，最后生成“指數函數教學設計的改進”來論述如何通過教學促進學生提高數學核心素養。

【關鍵詞】指數函數 教材分析 教學設計改進 數學核心素養

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）28-0167-02

通過高中數學的學習，學生能夠用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界。要達到這些目標，教師必須在教學中用好教材，樹立培養學生數學核心素養的意識。

一、指數函數教學教什么

（一）教學生如何提出數學問題。

（二）教學生理解指數函數的概念、圖像與性質等數學知識，教學生研究函數的一般方法。

（三）教學生如何應用指數函數及其性質對實際問題建立模型。

二、教材分析與教學環節賞析

（一）問題情境的選擇和運用

1.教材分析：

（1）教材設置了兩個問題情境，“細胞分裂”更符合學生的現實。問題情境的創設必須是全體學生熟悉的情境，只有這樣學生才更能融入數學課堂，而不是被數學問題情境所迷惑。

（2）教材從現實問題出發，體現了學習指數函數的必要性，回答了學生心里為什么學習了“函數”之后還要學習“指數函數”的疑惑。

2.教學片段賞析：

老師：如果細胞分裂x次，相應的細胞個數為y，如何描述這兩個變量之間的關系呢？

學生：描述為y=2x這個是分裂幾次的話，那么x要是正整數。

老師：好，要設原始質量為y0，那如果說設原始質量為1，是不是也可以？

學生：也可以，式子為y=0.84x（教師板書）。x也是正整數。

汪秉彝先生、楊孝斌先生認為：“數學情境是一種以激發學生問題意識為價值取向的刺激性的數據材料和背景信息，是從事數學活動的環境，產生數學行為的條件。”[1]邢老師利用數學問題情境引導教學，使數學問題情境的價值最大化。第一，通過問題情境，學生順利建立出數學模型。第二，學生能夠對所建立的函數模型進一步提高認識，通過對問題情境的現實分析，給出了函數的定義域。作為教師，我們最需要做的是給學生提供一種有利于自身知識建構的情境。如何最大限度選擇和利用問題情境，提高學生的數學建模能力是教師必須考慮的。

（二）概念的給出

1.教材分析：

教材體現了代數思想，體現了從特殊到一般、由具體到抽象的數學思想方法。

2.教學片段賞析：

老師：我們找到了兩個函數來刻畫他們變量之間的關系。那么類似這樣的函數，你還能再舉幾個例子嗎？

學生：y=5x和y=0.5x都屬于y=ax的范疇之內，它們的指數都是自變量x。

老師：指數都是自變量。自變量在指數位置。那么，把這個共同特點用一個一般形式來表述，也就是y=ax。在這個式子中有3個字母，其中的x是自變量，其中的y是因變量，現在呢，是描述這兩個變量之間的函數關系。

生活中很多指數函數的特例。這類數學概念的教學我們可以通過讓學生觀察現實生活的具體事例來建構模型，然后引導學生歸納總結這些特例的共性進而得出數學概念。這個概念學習的過程發展了學生的數學素養，尤其是數學抽象和數學建模能力。

概念的學習需要有脫離背景抽象的過程，為強化概念教學此處教師通過舉例的方式。邢老師課堂上正是用“抽象歸納”的方式引導學生自主歸納出指數函數的概念，而且在這段教學過程中，學生歸納出y=ax概念后，教師進一步強調各個字母的屬性，這有助于接受能力較差的學生進一步感悟指數函數的概念，為下一步教學打下堅固的基礎。

三、教學設計的改進

（一）問題情境的改進

[創設情境]：教師手拿一張白紙問學生，將紙對折6次有數學書這么厚嗎？（實驗并寫出算式）對折32次有多厚？對折64次有多厚？有老師這么高嗎？有教學樓這么高嗎？列出算式并估算。[2]

[設計思路]：用“折紙”的問題情境代替“放射性物質衰變”的問題情境。理由：第一，折紙情境更真實，更貼近學生的生活。第二，那么薄的一張紙對折64次的高度竟然超過世界第一高峰——珠穆朗瑪峰，以此可引起學生興趣，初步體驗指數函數的爆破性增長。第三，通過問題串的方式激發學生的求知欲望，解決問題的過程就是建立指數函數模型的過程。

（二）使用幾何畫板促進教學

講解指數函數的圖像和性質時，可以設計如下教學過程：

1.學生自由作圖盡情發揮，教師這個過程中下去指導學生，答疑解惑。

2.讓學生用多媒體展示自己的作品，并歸納性質。

（這個過程，教師要求畫的函數圖像是指數函數圖像即可，讓學生自主取不同的a的值，有助于發展學生的發散思維）。

3.學生提出了“a與1越接近，y=ax的圖像越平坦”的猜想，教師可以趁機用幾何畫板演示驗證學生的猜想，既鼓舞了學生，又培養了學生猜想與驗證結合的數學思想方法。

4.當學生展示完自己的作品，老師進行總結時可以借助幾何畫板邊操作演示邊進行板書總結。

參考文獻：

[1]北京師范大學基礎教育課程中心數學工作室.《如何創設高質量的數學問題情境》——記CERSP教育論壇“數學教學中的問題情境設計”主題活動[EB/OL].[2014-09-15].http：//math.cersp.com/Hotspot/online/200603/1301-2.html.

[2]顧繼玲.中學數學教學設計[M].北京：北京師范大學出版社，2015：142.