時空相關海雜波序列的仿真設計

趙嘉斐，吳敬沄

（1.北京理工大學北京100081；2.北京十一學校北京100039）

海面環(huán)境對雷達信號散射的電磁波稱為海雜波，海雜波對雷達的目標信號產(chǎn)生干擾，因而在雷達系統(tǒng)的建模或雷達特性的分析階段都需要產(chǎn)生海雜波序列用于模擬雷達的真實回波[1-2]。對海雜波序列的研究主要包括海雜波的建模與海雜波的仿真。海雜波的建模研究又包括對雜波幅度均值特性、幅度分布特性與相關性的建模[3]。本文基于海雜波的幅度均值特性、幅度分布特性與相關性經(jīng)驗模型對海雜波進行仿真設計，生成了4種服從不同分布的相關海雜波序列。

1 雜波幅度均值特性模型

常用的海雜波幅度均值特性模型[4]包括：GIT模型、HYB模型與TSC模型。海雜波的幅度均值特性與頻率、極化、擦地角、風速、風向及浪高等參數(shù)有關，用于表征海雜波的平均回波強度。模型的獲取基于海雜波實測數(shù)據(jù)。

1）GIT模型

20世紀70年代，GIT模型由美國喬治理工學院工作人員提出。GIT模型覆蓋了10～100 GHz的雷達頻率范圍，不同頻段對應模型系數(shù)不同，本文只給出10 GHz以上的模型參數(shù)。GIT模型在擦地角0.1°～10°范圍、風向視角0°～180°的范圍內(nèi)有效。GIT模型把海面平均雜波散射系數(shù)建模為擦地角、風速、平均波浪高度、風向視角、頻率以及極化方式的函數(shù)。GIT模型的一個重要特征是使用了波浪高度和風速參數(shù)來綜合描述海面。該模型認為，海雜波是多路徑因子、風向因子和風速因子3個因子作用的結(jié)果，其中多路徑因子是由高斯分布波浪高度經(jīng)過理論推導得出，其余2個因子則由測量數(shù)據(jù)用經(jīng)驗公式擬合而得出。

GIT模型HH極化和VV極化的歸一化后向散射系數(shù)σ0分別滿足以下表達式：

式中，?為雷達擦地角，以弧度制為單位；Al、Au、Aw分別為多路徑因子、風向因子和風速因子；hav為平均浪高，單位為m。

多路徑因子Al為用于估計多路徑或干涉的參數(shù)，取值如下：

λ為雷達波長，單位為m。

風向因子Au為與風向相關的參數(shù)，取值為：

θ為雷達觀測方向與逆風方向的夾角。

風速因子Aw為與風速有關的因子，滿足以下表達式：

對于充分發(fā)展的海浪，風速與平均浪高之間滿足以下關系：

2）TSC模型

TSC模型在結(jié)構(gòu)上與GIT模型類似，但TSC模型還包含了大氣波導傳播下采集的數(shù)據(jù)，更為全面。TSC模型頻率范圍覆蓋0.5～35 GHz，不同頻段對應模型系數(shù)不同，本文只給出10 GHz以上的模型參數(shù)。TSC模型的風向視角覆蓋了0°～180°的范圍，擦地角范圍覆蓋0°～90°。與GIT模型不同的是，TSC模型采用Douglas海況參數(shù)來描述海面，可以利用Douglas海況參數(shù)來計算波浪高度和風速參數(shù)，但不能獨立輸入波浪高度和風速參數(shù)。該模型不像GIT模型那樣平均散射系數(shù)隨著距離的增加（即擦地角的減少）而迅速衰減，原因是在模型推導時對實測數(shù)據(jù)進行了修正，同時把實測數(shù)據(jù)看作全方位視角回波值的平均，即把它近似看作橫向視角回波值。

TSC模型的輸入是雷達頻率、極化方式、Douglas海況等級、擦地角和風向角，而風速和浪高是海況的函數(shù)，并不作為獨立的變量輸入。需要注意的是國際標準海況等級與Douglas海況等級有較大差別，實際應用中不應將兩者混淆。Douglas海況對應參數(shù)如表1所示。

表1 Douglas海況等級

TSC模型認為海面后向散射系數(shù)與擦地角因子、風速因子和風向因子3項因子有關。模型具體表示如下：

式中，?為雷達擦地角，以弧度制為單位；Gl、Gu、Gw分別為擦地角因子、風向因子和風速因子；λ為雷達波長，單位為m。

擦地角因子Gl為與擦地角、路徑有關的參數(shù)，取值如下：

式中，σz為海面高度標準差，單位為m；S為Douglas海況參數(shù)。

風速因子Gw，滿足以下表達式：

式中，U為風速，單位為m/s。參數(shù)A滿足以下關系式：

風向因子Gu是與風向相關的參數(shù)，取值為：

θ為雷達觀測方向與逆風方向的夾角，?為擦地角，二者均以弧度表示。

3）HYB模型

HYB模型同樣適用于0.5～35 GHz頻率范圍，且不同頻段對應模型系數(shù)不同，本文只給出10 GHz以上的模型參數(shù)。HYB模型的風向視角也在0°～180°范圍，但HYB模型的擦地角范圍為0.1°～30°。HYB模型也利用Douglas海況參數(shù)來描述海面。不同的是在HYB模型中引入了海況為5、擦地角為0.1°、VV極化以及逆風視角情況下的參考散射系數(shù)來計算其他任意情況下的實際散射系數(shù)。HYB模型的散射系數(shù)計算式為：

參考擦地角?ref=0.1°，臨界角為：

式中，?ref為參考擦地角，單位為度；?t為臨界角，單位為度；λ為波長，單位為m；f為雷達頻率，單位為GHz；σh=0.031S2，為浪高的均方根值，單位為m。

若?t≥?ref，則

若?t＜?ref，則

海況參數(shù)：

極化因子：

對于VV極化，有

對于HH極化，有

式中，hav=0.08S2，為平均浪高，單位為m；?為擦地角，單位為弧度。

風向因子：

式中，θ為風向視角。

2 雜波幅度分布模型

常用的海雜波幅度分布模型[5]包括：瑞利分布模型、對數(shù)-正態(tài)分布模型、韋布爾分布模型及K分布模型。其中，瑞利分布適用于低分辨率雷達、高擦地角的情況。對數(shù)-正態(tài)分布模型、韋布爾分布模型及K分布模型適用于高分辨率雷達、低擦地角、高海情的情況。本文討論了海雜波的經(jīng)驗模型及其適用范圍，并在此基礎上通過仿真設計生成海雜波序列。

1）瑞利分布

瑞利分布[6]是雷達雜波中最常用也是用得最早的一種統(tǒng)計模型。在雷達可分辨范圍內(nèi)，當散射體的數(shù)目很多時，根據(jù)散射體反射信號振幅和相位的隨機特性，認為所有散射體合成回波的包絡振幅服從瑞利分布。假設x表示瑞利分布雜波回波的包絡振幅，其概率密度函數(shù)表示為：

式中，w決定了瑞利分布的形狀參數(shù)，w取不同值時瑞利分布的概率密度函數(shù)曲線尖銳程度不同，表現(xiàn)在w越小，PDF曲線越尖銳。瑞利分布模型的適用范圍為低分辨率雷達及高擦地角的情況。

2）韋布爾分布

韋布爾分布[7]含有兩個參數(shù)，瑞利分布是它的一個特例。在較寬擦地角范圍內(nèi)，韋布爾分布比瑞利分布或?qū)?shù)-正態(tài)分布能更好地表征雜波的幅度特性。其概率密度函數(shù)表示為：

式中，r、w分別為韋布爾分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。當r=2時，韋布爾分布退化為瑞利分布。r越小，PDF曲線越尖銳。韋布爾分布的適用范圍為高分辨率雷達、低擦地角、高海情條件。

3）對數(shù)-正態(tài)分布

當雷達分辨率較高、擦地角較小時，水平極化的海雜波的幅度通常會表現(xiàn)為對數(shù)-正態(tài)分布[8]，其概率密度函數(shù)表示為：

式中，μ、η2分別為服從正態(tài)分布的lnx的均值和方差，對數(shù)-正態(tài)分布的概率密度曲線由這兩個參數(shù)決定。對數(shù)-正態(tài)分布適用于高分辨率雷達、低擦地角、高海情條件。

4）復合K分布

復合K分布[9-10]模型是由實數(shù)的紋理分量與復數(shù)的散斑分量的乘積構(gòu)成。調(diào)制生成海雜波的表達式及其對海表面散射機理的數(shù)學描述表述如下。假設用隨機變量y服從Gamma分布，表示海雜波的紋理分量，其概率密度函數(shù)表示為：

式中，Γ(v)為伽馬函數(shù)，v、b分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

用隨機變量x表示海雜波的散斑分量，則x服從瑞利分布，其概率密度函數(shù)表示為：

基于全概率密度函數(shù)，復合K分布的海雜波的幅度概率密度函數(shù)可以表示為：

3 雜波相關性模型

1）時間相關性

通常用功率譜來描述海雜波的時間相關性[11]，傳統(tǒng)的雜波歸一化功率譜密度函數(shù)有高斯譜、柯西譜及全極譜，其中高斯譜的應用最為廣泛，其經(jīng)驗模型如下：

式中，fd為多普勒頻移，也是功率譜的中心頻率，由雷達與海面的徑向速度決定。s為高斯譜分布的標準差。

2）空間相關性

海雜波的空間相關性[12]指徑向相鄰兩雜波距離分辨單元內(nèi)回波信號間的相關性。海雜波的空間相關函數(shù)的經(jīng)驗模型[2]，有：

其中，L為雷達距離分辨率，m為距離單元個數(shù)。ρ為空間相關距離，大于該距離的分辨單元不相關，取值如下。

其中，U為風速，θ為雷達視線與風向之間的夾角，g=9.18為重力加速度。

4 仿真實例

基于以上海雜波經(jīng)驗模型，本文仿真生成了時間相關瑞利分布序列、時間相關對數(shù)-正態(tài)分布序列、時間相關韋布爾分布序列及時間相關K分布序列[13-16]。仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1 相關瑞利分布序列概率密度與功率譜

圖2 相關對數(shù)-正態(tài)分布序列概率密度與功率譜

圖3 相關韋布爾分布序列概率密度與功率譜

圖4 相關K分布序列概率密度與功率譜

5 結(jié)束語

相關海雜波序列的仿真生成對雷達系統(tǒng)的建模與特性的分析有重要意義。本文首先介紹了3種海雜波幅度均值特性模型及其適用條件，其次介紹了4種海雜波幅度分布經(jīng)驗模型及其應用場景，最后介紹了海雜波的時間相關性與空間相關性模型。基于以上模型采用matlab語言對海雜波序列進行仿真設計，得到4種不同的相關海雜波序列仿真結(jié)果圖。