哈迪—溫伯格定律的應(yīng)用舉例

房 杰

(安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣第二中學(xué) 233200)

哈迪—溫伯格定律(即遺傳平衡定律)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意題干中條件的改變，還要注意題目設(shè)問(wèn)的改變。筆者在聯(lián)系教學(xué)實(shí)際的情況下，將哈迪—溫伯格定律應(yīng)用到復(fù)等位基因、顯性個(gè)體中純(雜)合子所占比例等計(jì)算當(dāng)中，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的，訓(xùn)練科學(xué)思維能力。

1 涉及復(fù)等位基因的問(wèn)題

假設(shè)基因A1、 A2和A3是位于一對(duì)常染色體上的復(fù)等位基因，在一個(gè)達(dá)到遺傳平衡的種群中，A1、 A2和A3的基因頻率分別為q、 p和r， q+p+r=1。若隨機(jī)交配，則該群體中的各種基因型的頻率可由表1推算。由表1可知： 該群體后代中，基因型A1A1的頻率為q2，基因型A1A2的頻率為2qp，基因型A1A3的頻率為2qr，基因型A2A2的頻率為p2，基因型A2A3的頻率為2pr，基因型A3A3的頻率為r2。

表1 復(fù)等位基因的基因型頻率

例1 已知人類的ABO血型是由復(fù)等位基因IA、 IB、i控制的。在一個(gè)群體中，IA、 IB、i的比例為2∶3∶5，若隨機(jī)婚配，則后代中的A血型的個(gè)體占________。

解析： 人類的ABO血型是由復(fù)等位基因IA、 IB、i控制，其中A血型的基因型有IAIA和IAi兩種，根據(jù)題意可知，IA的基因頻率為p=0.2，i的基因頻率為r=0.5，則A血型(IAIA和IAi)的個(gè)體所占比例為p2+2pr=0.2×0.2+2×0.2×0.5=0.24。

2 涉及計(jì)算顯性個(gè)體中純(雜)合子比例的問(wèn)題

題干中已知在常染色體上一對(duì)等位基因控制的一對(duì)相對(duì)性狀中某個(gè)基因的基因頻率，計(jì)算顯性個(gè)體中的純合子或雜合子所占的比例的問(wèn)題。假設(shè)基因B和b是一對(duì)位于常染色體上的等位基因，在一個(gè)達(dá)到遺傳平衡的種群中，B和b的基因頻率分別為p和q，p+q=1。若隨機(jī)交配，則該群體中各種基因型的頻率可由表2推算。由表2可知： 基因型BB的頻率為P2，基因型Bb的頻率為2pq，基因型bb的頻率為q2。在顯性個(gè)體中： BB所占比例為BB/(BB+Bb)，即為p2/(p2+2pq)=p/(p+2q)，若已知條件為B的基因頻率p，則BB所占比例為：

表2 常染色體基因的基因型頻率

若已知條件為b的基因頻率q，則BB所占比例為

Bb所占比例為Bb/(BB+Bb)，即為2q/(p+2q)，若已知條件為B的基因頻率p，則Bb所占比例為

若已知條件為b的基因頻率q，則Bb所占比例為

例2 在自然狀態(tài)下，有一個(gè)達(dá)到遺傳平衡的種群，已知該種群中的a基因頻率為0.4，顯性個(gè)體中能夠穩(wěn)定遺傳的所占的比例為_(kāi)_______。

解析： 該題的設(shè)問(wèn)是“顯性個(gè)體中能夠穩(wěn)定遺傳的所占的比例”，能夠穩(wěn)定遺傳的個(gè)體，即為純合子AA。由于“該種群中的a基因頻率為0.4”，根據(jù)公式1即可計(jì)算出AA在顯性個(gè)體中所占的比例為(1-q)/(1+q)=3/7。

例3 在自然狀態(tài)下，有一個(gè)達(dá)到遺傳平衡的種群，已知該種群中的A基因頻率為0.4，讓其中的顯性個(gè)體進(jìn)行自交，后代中隱性個(gè)體所占的比例為_(kāi)_______。

解析： 顯性個(gè)體進(jìn)行自交能夠產(chǎn)生隱性個(gè)體的基因型為Aa，由于該種群中的A基因頻率為0.4，根據(jù)公式3可以算出基因型為Aa的個(gè)體在顯性個(gè)體中所占的比例為(2-2p)/(2-p)=3/4，再根據(jù)基因型Aa自交，得到隱性個(gè)體所占的比例為3/4×1/4=3/16。

例4 圖示為某種遺傳病的系譜圖，該病在人群中的發(fā)病率為1/10000，12號(hào)個(gè)體與一個(gè)沒(méi)有親緣關(guān)系的正常女性婚配，生出患病孩子的概率為_(kāi)_______。

解析： 根據(jù)該病的系譜圖中1號(hào)個(gè)體與2號(hào)個(gè)體正常和5號(hào)個(gè)體患病(或6號(hào)個(gè)體與7號(hào)個(gè)體正常和11號(hào)個(gè)體患病)，可以判斷出該病為伴常染色體隱性遺傳病，且6號(hào)個(gè)體與7號(hào)個(gè)體的基因型均為Aa，從而得到12號(hào)個(gè)體的基因型是AA的概率為1/3，Aa的概率為2/3；又由題干“該病在人群中的發(fā)病率為1/10000”可知，該病的致病基因a在人群中的基因頻率為1/100，根據(jù)公式4可知，Aa在正常人群中所占比例為2q/(1+q)=2/101，則他們生出患病孩子的概率為2/3×2/101×1/4=1/303。

3 涉及顯性個(gè)體中純(雜)合子比例逆推的問(wèn)題

題干中已知在常染色體上一對(duì)等位基因控制的一對(duì)相對(duì)性狀中，顯性個(gè)體中的純合子或雜合子所占的比例，計(jì)算某個(gè)基因的基因頻率的問(wèn)題。假設(shè)基因B和b是一對(duì)位于常染色體上的等位基因，在一個(gè)達(dá)到遺傳平衡的種群中，B和b的基因頻率分別為p和q，p+q=1。設(shè)在顯性個(gè)體中基因型為BB的個(gè)體占m，則由公式1可知m=p/(2-p)，得到B的基因頻率

p=2m/(1+m)(公式5)，

又由公式2可知m=(1-q)/(1+q)，得到b的基因頻率

q=(1-m)/(1+m)(公式6)。

設(shè)在顯性個(gè)體中基因型為Bb的個(gè)體占n，則由公式3可知n=(2-2p)/(2-p)，得到B的基因頻率

p=(2-2n)/(2-n)(公式7)，

又由公式4可知n=2q/(1+q)，得到b的基因頻率

q=n/(2-n)(公式8)。

例5 果蠅的體色由常染色體上的一對(duì)等位基因控制，基因型SS、Ss為灰身，ss為黑身。在一個(gè)達(dá)到遺傳平衡的果蠅種群中，30%的灰身個(gè)體為純合子，該種群中的s的基因頻率為_(kāi)_______。

解析： 由“30%的灰身個(gè)體為純合子”，可得純合子在顯性個(gè)體中所占比例為m=SS/(SS+Ss)=0.3，根據(jù)公式6，s的基因頻率為q=(1-m)/(1+m)=7/13。

例6 某小麥種群T(抗銹病)對(duì)t(易感銹病)為顯性，在自然情況下該小麥種群可以自由交配，在一個(gè)達(dá)到遺傳平衡的該小麥種群中，80%的抗銹病個(gè)體是雜合子。該小麥種群突然感染銹病，致使全部易感銹病的小麥在開(kāi)花之前全部死亡。請(qǐng)計(jì)算： 該小麥在感染銹病前后T的基因頻率分別為_(kāi)_______。

解析： 由“在一個(gè)達(dá)到遺傳平衡的該小麥種群中，80%的抗銹病個(gè)體是雜合子”可得n=Tt/(TT+Tt)=0.8，根據(jù)公式7，T的基因頻率為(2-2n)/(2-n)=1/3，即可知t的基因頻率為2/3，根據(jù)哈迪—溫伯格定律，可知TT的基因型頻率為1/9，Tt的基因型頻率為4/9，tt的基因型頻率為4/9。該小麥種群突然感染銹病，致使全部易感銹病的小麥在開(kāi)花之前全部死亡后，僅?？逛P病個(gè)體，其中TT占1/5，Tt占4/5，由此可以計(jì)算出感染銹病后T的基因頻率為3/5。此題答案為1/3、3/5。

哈迪—溫伯格定律在解決群體遺傳結(jié)構(gòu)方面的問(wèn)題，具有方便、準(zhǔn)確、快捷的特點(diǎn)。學(xué)生掌握其中的原理并運(yùn)用于計(jì)算相應(yīng)問(wèn)題的過(guò)程中，科學(xué)思維能力能得到較好的訓(xùn)練。