英國(guó)A-level生物學(xué)考試中的數(shù)學(xué)技能要求

王 薦

(江蘇省無(wú)錫市第一女子中學(xué) 214002)

1 A-level考試的數(shù)學(xué)技能

生物學(xué)科是一門從描述性學(xué)科發(fā)展起來(lái)的學(xué)科。近代科學(xué)發(fā)展歷程中，數(shù)學(xué)的加入使得生物學(xué)科日益凸顯自然科學(xué)理性的特點(diǎn)，使生物學(xué)科內(nèi)在的科學(xué)本質(zhì)顯性化、抽象化。生物學(xué)科需要哪些數(shù)學(xué)技能？他山之石可以攻玉。英國(guó)A-level考試中突出了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)技能的考查，研究英國(guó)A-level考試中的數(shù)學(xué)技能要求，對(duì)于我國(guó)生物學(xué)課程的改革不無(wú)裨益。英國(guó)A-level考試中數(shù)學(xué)技能要求主要有以下三項(xiàng)(表1)[1]：

表1 英國(guó)A-level考試中數(shù)學(xué)技能的三項(xiàng)要求

2 A-level考試的數(shù)學(xué)實(shí)例

例題1：圖1中曲線顯示心臟兩個(gè)完整的收縮周期，血壓、血量和心電圖都同時(shí)記錄在圖1中。心電圖的字母是國(guó)際通用的，用來(lái)區(qū)分曲線的特殊部分，P波是竇房結(jié)向心房傳導(dǎo)的收縮波的脈沖的傳播，QRS是心室收縮脈沖的傳播，T波代表心室復(fù)極化。

要求：①測(cè)量心率；②測(cè)量心房收縮和心室收縮的延擱；③測(cè)量輸出量。

解析：

圖1 兩次心跳的血壓、血量和心電圖(血壓：mmHg，血量：cm3)

(3) 輸出量是心臟一次收縮輸出的血量，在此例中比例尺顯示心輸出量為80cm3,這是由峰值(心室充盈)和谷值(心室舒張)差距決定的。

點(diǎn)評(píng)：英國(guó)A-level考試中要求學(xué)生能熟練看懂肺活量圖、心電圖、植物光合作用和蒸騰作用曲線圖等。心電圖是人們經(jīng)常接觸的醫(yī)學(xué)圖，學(xué)會(huì)看懂它，對(duì)于自我診斷、提高自我保健意識(shí)具有現(xiàn)實(shí)價(jià)值。此題需要學(xué)生具有從圖1中獲取信息的能力，能將圖中信息和實(shí)際心臟的搏動(dòng)過(guò)程對(duì)應(yīng)起來(lái)，解讀其中包含的生物學(xué)信息，涉及的數(shù)學(xué)技能有測(cè)量、單位換算、取整數(shù)和估算結(jié)果等。

例題2：兩位學(xué)生從一片林地的邊緣收集了數(shù)據(jù)，見表2。

表2 林地的邊緣收集的數(shù)據(jù)

要求：用風(fēng)箏圖來(lái)說(shuō)明物種豐富度、相對(duì)豐盛度(群落中不同物種的相對(duì)比例)及取樣樣本地區(qū)的非生物因素。

解析：在任意每條指引線上對(duì)稱地畫出風(fēng)箏圖，來(lái)說(shuō)明每個(gè)點(diǎn)物種的豐富度，否則風(fēng)箏圖形就不能清楚的顯示(圖2)。從圖畫底部畫起，指引線上下各要有充足的空間容納50%的內(nèi)容。要標(biāo)示圖示的界限。如野草在林緣起點(diǎn)處，40%在指引線上，40%在指引線下。非生物因素要畫在觀察的生物上面或下面。物種的豐富度是指看到的物種的總數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：英國(guó)生物學(xué)考試中經(jīng)常要求學(xué)生繪制各類圖表，圖表能形象地說(shuō)明自然界的生物學(xué)現(xiàn)象。像這張風(fēng)箏圖就能讓學(xué)生一目了然地知曉物種豐富度及相對(duì)豐盛度，對(duì)取樣地區(qū)的光強(qiáng)度、土壤pH等非生物因素與生物之間的關(guān)系可以直觀感受。這類題目難度不大，但趣味性強(qiáng)，學(xué)生能動(dòng)手鍛煉，值得借鑒。

圖2 一塊林地邊緣數(shù)據(jù)的風(fēng)箏圖

例題3：一位學(xué)生想知道雛菊的豐富度是否與草地上的苔蘚豐富度有關(guān)。首先，選擇任意長(zhǎng)方形A到G來(lái)測(cè)量每種植物所占的百分比。在表格中記錄了列2和列4。下一步將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，如果數(shù)據(jù)相同，則排在一起。排序?qū)懺诹?和列5(表3)。

表3 測(cè)量任意長(zhǎng)方形A到G來(lái)每種植物所占的百分比

負(fù)值暗示著負(fù)相關(guān)，苔蘚隨著雛菊的增長(zhǎng)而衰退。這個(gè)數(shù)據(jù)可從r的統(tǒng)計(jì)表中查到，此情景表示相關(guān)性意義小于0.005，或者說(shuō)小于0.5%是與此變化有關(guān)，或者說(shuō)99.5%是與其他因素相關(guān)。

點(diǎn)評(píng)：自然界生物往往呈現(xiàn)不連續(xù)的數(shù)量變化，相互之間有各種關(guān)系，這就需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)揭示出事物客觀存在的規(guī)律性。在英國(guó)A-level考試中有許多統(tǒng)計(jì)學(xué)的題目是提供公式，由學(xué)生來(lái)計(jì)算的。其意義在于幫助學(xué)生建立統(tǒng)計(jì)學(xué)思想，即將樣本統(tǒng)計(jì)量得出的結(jié)論推導(dǎo)至總體，這一思維方式對(duì)學(xué)生理解事物發(fā)生的必然性、偶然性等規(guī)律性是很有幫助的。

3 對(duì)我國(guó)中學(xué)生物學(xué)教學(xué)的啟示

我國(guó)高中生物學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中專門對(duì)數(shù)學(xué)技能提出了要求。如人教版《生物學(xué)》教材必修Ⅲ的課程價(jià)值就包括“領(lǐng)悟系統(tǒng)分析、建立數(shù)學(xué)模型等科學(xué)方法及其在科學(xué)研究中的應(yīng)用”，要培養(yǎng)學(xué)生“利用數(shù)學(xué)方法處理、解釋數(shù)據(jù)——用圖表介紹研究方法和結(jié)果，闡明觀點(diǎn)”的能力。在我國(guó)高中生物學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，涉及數(shù)學(xué)技能的內(nèi)容主要是計(jì)算：①光合作用和呼吸作用的計(jì)算；②核酸、蛋白質(zhì)及基因控制蛋白質(zhì)合成中的計(jì)算；③遺傳概率的計(jì)算(包括哈代溫伯格定律的運(yùn)用)；④細(xì)胞分裂中的計(jì)算；⑤生態(tài)學(xué)中種群增長(zhǎng)、食物鏈、物質(zhì)循環(huán)和能量流動(dòng)中的計(jì)算等。對(duì)圖表的識(shí)別和解讀也是目前教學(xué)及考試中的重點(diǎn)，但側(cè)重要求學(xué)生對(duì)圖表信息的獲取和輸入較多，弱在要求學(xué)生用圖表技能來(lái)答題，對(duì)統(tǒng)計(jì)技能考核就更少。對(duì)于A-level考試涉及的數(shù)學(xué)技能，除了計(jì)算及圖表部分項(xiàng)目外，我國(guó)中學(xué)生物學(xué)教師不一定都了解。就以大家熟悉的“相關(guān)”而言，除了正相關(guān)、負(fù)相關(guān)以外，還有不相關(guān)和非線性相關(guān)，在正負(fù)相關(guān)中還有強(qiáng)度的不同等[2]。

需要強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)技能是科學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，國(guó)際上具有廣泛影響的PISA考試對(duì)科學(xué)素養(yǎng)提出三種能力表現(xiàn)：①科學(xué)地解釋現(xiàn)象；②設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)科學(xué)探究；③科學(xué)地闡述數(shù)據(jù)和證據(jù)。闡述數(shù)據(jù)和證據(jù)就需要學(xué)生具有數(shù)學(xué)的技能。一般而言，在統(tǒng)計(jì)了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以后要進(jìn)行推論統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)解釋。推論統(tǒng)計(jì)要用到方差分析、卡方、相關(guān)檢驗(yàn)、假設(shè)檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)方法，在數(shù)據(jù)解釋時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生思考四個(gè)問(wèn)題[2]：①實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)真實(shí)地反映了什么？②從數(shù)據(jù)中還能提出哪些問(wèn)題？③數(shù)據(jù)如何反映出兩個(gè)變量之間的關(guān)系？④數(shù)據(jù)能支持假設(shè)嗎？(能、不能、部分支持)。

(基金項(xiàng)目：江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“突出科學(xué)本質(zhì)的生物學(xué)教學(xué)策略研究”，No.D/2015/02/349)