初中數(shù)學教學中的一些數(shù)學思想漫談

朱寶銀

摘要：《全日制義務教育數(shù)學課程標準》指出：教師應激發(fā)學生的學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。新課程把數(shù)學思想作為基礎知識的重要組成部分，在新課標中提出來，這不僅是課標義務教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對學生實施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要保證。

關鍵詞：初中數(shù)學；教學；數(shù)學思想

數(shù)學思想是對數(shù)學知識和方法本質(zhì)的認識，是解決數(shù)學問題的根本策略，它直接支配著數(shù)學的實踐活動；數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前，在初中階段，主要數(shù)學思想方法有：轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等。

一、轉(zhuǎn)化思想

所謂“轉(zhuǎn)化思想”是指把待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。我們在數(shù)學學習過程中，常常把復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。數(shù)學問題的解決過程就是一系列轉(zhuǎn)化的過程。轉(zhuǎn)化是化繁為簡、化難為易、化未知為已知的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想，對提高學生分析、解決問題的能力有著積極的促進作用。

在學習《平行四邊形和梯形的認識》時，對于梯形的認識和學習可引導學生通過作適當?shù)妮o助線，比如做梯形的高、平移一條腰或者平移一條對角線把梯形分割或補成三角形和平行四邊形來解決問題。從而把生疏的、新的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、舊的問題，把困難的問題轉(zhuǎn)化為容易的問題。

二、方程思想

所謂方程思想，主要是指建立方程（組）解決實際問題的思想方法。教材中大量地出現(xiàn)這種思想方法，如列方程解應用題、求函數(shù)解析式、利用根的判別式、根與系數(shù)關系、求字母系數(shù)的值等。方程建模的思想對人的教育價值體現(xiàn)在兩個方面：一個是建模，另一個是化歸。學生學習方程的意義在于：一是學習在生活中從錯綜復雜的事情中，將最本質(zhì)的東西抽象出來，這個過程是非常難的，很有訓練的價值；二是在運算中遵循最佳的途徑，將復雜問題簡單化，這種優(yōu)化思想對于思維習慣的影響是深遠的。

教學時，可有意識地引導學生發(fā)現(xiàn)等量關系從而建立方程。如講“利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式”時，可啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)確定解析式的關鍵是求出各項系數(shù)，可把它們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺地去找三個等量關系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。

三、分類討論思想

“分類討論”是一種邏輯方法，是中學數(shù)學中一個極其重要的數(shù)學思想方法，同時也是一種重要的解題策略，當被研究的問題包含多種可能的情況不能一概而論時，就要按照可能出現(xiàn)的各種情況進行分類討論，從而得出各種情況下的結(jié)論，這種處理問題的思維方法就是分類討論思想。

例如，對于絕對值的問題，往往要將絕對值符號內(nèi)的對象分為正數(shù)、負數(shù)、零三種情況，在每種情況下再分別處理。

例題：若m-n=n-m，且m=4，|n|=3，則（m+n）2=。

簡解：因為m=4，|n|=3，所以m=±4，n=±3，

又因為m-n=n-m，所以n-m≥0，n≥m。

當n=3時，m可能取的值為-4，結(jié)果為1；

當n=-3時，m可能取值為-4，則結(jié)果為49，所以（m+n）2可能的值是49或1。

絕對值概念是一個需要分類討論的概念，只有通過分類討論后，得到的結(jié)論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯誤。許多學生因分類討論的意識不強等原因，導致結(jié)果不完整，失分比較多。運用分類討論思想處理數(shù)學問題時首先要審清題意，認真分析可能產(chǎn)生不同影響的因素，明確分類標準。另外還要逐一討論，認真解答。

四、數(shù)形結(jié)合的思想

“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學的一種重要思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻畫與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象思維相結(jié)合的一種方法。

數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于初中數(shù)學教學的始終。數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）建立適當?shù)拇鷶?shù)模型。（2）建立幾何模型解決有關方程和函數(shù)的問題。（3）與函數(shù)有關的代數(shù)、幾何綜合性問題。（4）以圖象形式呈現(xiàn)信息的應用性問題。采用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關鍵是找準數(shù)與形的契合點。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產(chǎn)生事半功倍的效果。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學中一種重要的思想方法，它將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使代數(shù)問題幾何化或使幾何問題代數(shù)化，為問題的解決提供了簡潔明快的途徑。在實踐中我們發(fā)現(xiàn)，學生在解決問題的過程中經(jīng)常會面對問題時無從下手，這時如果學生能靈活運用數(shù)形結(jié)合的方法，往往能很快找到解決問題的竅門。

在初中數(shù)學教學中，滲透數(shù)學思想方法，可以克服就題論題、死套模式。數(shù)學思想方法可以幫助我們加強思路分析，尋求已知和未知的聯(lián)系，提高分析、解決問題的能力，從而使思維品質(zhì)和能力有所提高。提高學生的數(shù)學素質(zhì)，必須緊緊抓住數(shù)學思想方法這一重要環(huán)節(jié)，因為數(shù)學思想方法是提高學生的數(shù)學思維能力和數(shù)學素養(yǎng)的重要保障。