淺議數學方法在高中物理教學中的靈活應用

呂春江

摘要：數學思想就是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識。它是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。

關鍵詞：數學思想；數理結合；物理規律

數學思想方法是物理研究和解題中必不可少的重要方法之一。數學作為工具學科，其思想、方法和知識始終滲透、貫穿于整個物理學習和研究的過程中，為物理概念、定律的表述提供簡潔、精確的數學語言，為學生進行抽象思維和邏輯思維推理提供有效的方法，為物理學中的數量分析和計算提供有力的工具。

數學作為工具學科，其思想、方法和知識始終滲透、貫穿于整個物理學習和研究的過程中，為物理概念、定律的表述提供簡潔、精確的數學語言，為學生進行抽象思維和邏輯思維推理提供有效的方法，為物理學中的數量分析和計算提供有力的工具。高中物理教學大綱中“培養學生運用數學處理物理問題的能力”的要求是：學生能理解公式和圖像的物理意義，能運用數學進行邏輯推理，得出物理結論，要學會用圖像表達和處理問題；能進行定量計算，也能進行定性和半定量分析。要實現上述目標，必須在物理教學中注重數理結合。

本文從中學物理教學中常用科學方法之一的數學方法入手，在理論研究的指導下，立足實際，服務教學。借助數學方法可使一些復雜的物理問題趨與直觀易懂，顯示出明顯的規律性。

一、運用數理結合進行物理概念和物理規律的教學

物理概念是對物理現象的概括，是從個別的物理現象、具體過程和狀態中抽象出的具有相同本質的物理實體。它反映的是物理現象的本質屬性，是構成物理知識的最基本的單位。在教學中必須讓學生準確理解物理概念的內涵和外延。學生形成物理概念一般要經歷認知定向、找出本質屬性、進行抽象思維和深入理解概念的過程。在抽象出一類物理現象和物理過程的共同特征和本質屬性之后，用簡潔的文字語言、數學式子或圖表表達物理概念。

如磁感強度可用文字表述為：在磁場中垂直于磁場方向的通電導線，所受的磁場力F跟電流I和導線長度L的乘積IL的比值叫通電導線所在處的磁感強度，這個概念可用數學式子表達為B=F/IL；如在電場強度的教學中，我們可以將電場強度表達式E=F/q，從數學角度看，可以說E和F成正比，與q成反比。而物理中的靜電學中的電場定義式E=F/q，對于確定的電場中的某一確定點，E是一定的，同時不管該電場中有無試探電荷，E總是存在的，因此E跟F、q不存在函數關系。因此要指導學生正確運用數學公式來表達物理含義是十分必要的。

二、教學過程對學生反復強調數學與物理之間的聯系

在學習物理時無可避免地要進行大量的數學運算，結合教學內容，逐步講述或視頻播放與教學內容相關的數學知識在物理學的創立和發展中起到的作用。法國數學、物理學家傅里葉因提出把任意函數展開為三角級數而聞名于世，這一方法對數學、物理學都有普遍的意義，傅里葉開創了以數學分析的方法研究物理學問題的方向，對物理學家啟發很大，后來涌現出歐姆、麥克斯韋等物理學家借助數學得出物理規律，牛頓在研究物理問題中創建了二項式定理、微積分，英國物理學家狄拉克對理論的數學美的追求，做出關于正電子的預言等，通過不斷講述和觀看視頻，學生逐步認識到數學和物理的密不可分，數學作為一門基礎課的重要性，在學習物理過程中突出地體現出來，而學習物理又可促進掌握所學到的數學知識。

三、解決物理問題中的數理有機結合

（一）數學知識在物理解題中的應用

圖形、圖像與函數解析式比較，具有形象、直觀的特點。在解決物理問題的過程中，必要時完全可以運用幾何圖形、函數圖像等進行輔助分析。如右圖1A所示，輕繩的A端固定在天花板上，B端系一重為G的小球，小球靜止在固定的光滑大球表面上，己知AB繩長為l，大球半徑為R，天花板到大球頂點的豎直距離AC=d，角ABO>90?。求繩中張力和大球對小球的支持力（小球直徑忽略不計）

解析：選小球為研究對象，受到重力G、繩的拉力F和

大球支持力FN的作用（如圖1B示）。由于小球處于平衡狀態，所以G、F、FN組成一個封閉三角形。根據數學知識可以看出三角形AOB跟三角形FGFN相似，根據相似三角形對應邊成比例得

F/L=G/（d+R）=FN/R

解得F=G·L/（d+R）FN=G·R/（d+R）

由此可見，當繩長L減小時F變小，FN不變。

因此在解題過程中不應該進行純數學運算而必須結合實際物理過程來進行考慮，并對結果進行物理上的分析。

（二）數學思想方法在物理解題中的應用

數學思想就是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識。它是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。數學思想方法是物理研究和解題中必不可少的重要方法之一。

例題物體放置在水平地面上，物理與地面之間的動摩擦因數為?，物體重為G，欲使物體沿水平地面做勻速直線運動，所用的最小拉力F為多大？（如圖1C）

該題的已知量只有?和G，說明最小拉力的表達式中最多只含有?和G，但是，物體沿水平地面做勻速直線運動時，拉力F可由夾角的不同值而有不同的取值。因此，可根據題意先找到F與夾角有關的關系式再作分析。

（三）精選例題進行重點講解

高中物理有很多能夠說明數、理之間的這種緊密程度的題型，將它們挑選出來讓學生訓練運用相應的知識，運用物理知識進行分析、講解的同時，指明在計算過程中用到的數學知識，這樣做就起到了觸類旁通、加深理解的作用。

總之，在物理教學中只有將數理結合起來，才能使學生對數學方法的應用有全面的認識，并且能使學生在物理學習中各方面的能力有較大的提高。