問題探究法在函數單調性教學中的應用

摘要：普通高中學生在教學過程中有著其特殊性，在數學教學過程中采用合作探究式教學法可以有效提高教學效果。本文結合函數單調性教學，對問題探究法在普通高中數學教學中的實踐做出探討。

關鍵詞：普通高中；數學；問題探究法

一、引言

普通高中學生基礎比較薄弱，學習興趣不濃，理解能力不強。函數內容不僅是教學的重點，還是教學的難點，是學生進入高中數學上遇到的難題，如果克服不了，不僅影響學生以后數學的學習，更是打擊了學生學習數學的興趣和激情。如何幫助學困生突破函數這一難關呢？我們反復實踐，找到了教學方法--問題探究法。

二、問題探究法

所謂問題探究法指在教學過程中精心創造條件，激發學生提出問題，并以問題為主線，通過師生共同探討研究，得出結論，從而使學生獲得知識、發展能力的一種教學方法。在這一過程中，教師的任務是精心設計問題，積極創設問題情景，充分調動學生的積極性，營造探究的氛圍，點撥學生的思維，調控探究活動過程，評價探究的成敗，使學生在解決問題中，獲取知識、發展能力，最終達到學生自己能生成問題、提出問題、分析問題、解決問題的目的。學生作為探究式課堂教學的主人，自然是根據教師提供的條件，明確探究的目標，思考探究的問題，掌握探究的方法，敞開探究的思路，交流探究的內容，總結探究的結果。因此，運用問題探究法的課堂教學是教師和學生雙方都參與的活動，他們都將以導師和主人的雙重身份進入探究式課堂。該模式符合新課程理念，將傳統的知識與能力的培養和研究性學習有效地結合起來，有利于教學目標的實現。運用該模式，須密切結合學生的客觀實際，創設有益的教學情境，從而激發學生探究數學問題的主動性。

下面將以函數單調性為例，對問題探究式教學法在普通高中數學教學中的實踐做出簡要探討。

三、精心設計問題，激勵學生探究

美國心理學家布魯納認為：“在教學的過程中，學生不是被動的消極的知識的接受者，而是積極的知識探究者。教師的作用是要形成一種使學生能夠獨立探究的情景，而不是提供現成的知識?！币虼?，教師應努力創設探究性學習的情景，激發學生發現問題探究問題的強烈欲望和興趣，使課堂變為探究性活動的課堂。例如如何用數學語言描述函數 在 上 增大 也增大？設計目的：指導學生從定性分析到定量分析，從直觀認識到符號表述。學生們紛紛討論發表意見，在老師的引導下，由“數”到“字母”的變化。得到結論：在 上的任意兩個實數 ，當 ，有 。從學生的燦爛笑容里我看到了這種方法的成功所在。此時，學生探究問題的情緒之高，興趣之濃是無法用語言描述的，為了加深鞏固所學知識，接著又給出了第二個探究性問題：如何用數學語言描述函數 在 上 增大 減小呢？學生思考、探討，很快得到了結論。學生積極參與上述兩個問題的探究，在熱情高漲的學習氛圍下，教師較好完成了教學任務，通過當堂練習，效果也很好。事實上，只要教師做有心人，將課本的知識精心設計，挖掘其生活原形，在課堂教學活動中教師努力引導學生運用正確的學習方式，力求體現數學學習是經驗、活動、思考和再創造的特點，使課堂處于不斷的動態變化中，從而培養學生探究問題的能力。

四、留給學生時間，空間，讓他們充分思考，消化，最終體會成功

前蘇聯教育家達尼洛夫說過：“教師對學生講得越多，從而留給學生獨立的獲取知識、獨立思考和進行活動提供的機會就越少，教學過程的活力和效果就越低”。在課堂教學中，教師把問題提出后，應讓學生有較寬余的思考和探究問題的時間和空間，讓他們有更多的體驗、感悟、探究、實踐的機會。在新課堂講解時可采取教師引導在前，講解在后，學生思考探索在前、聽在后的方法。例如如何證明函數的單調性呢？請同學們看如下例題：用函數單調性的定義證明 在 上單調遞增。教師先引導：第一要在定義域上任取兩個數；第二要比較這兩個數所對應的函數值誰大誰?。坏谌卸x判斷函數是增函數還是減函數。然后讓學生思考，寫出解題過程，再分組討論，最后找兩到三組把解題結果板書到黑板上。在授課中，有一組答案是這樣的：

證明：在 取兩個任意的實數 ，并且 ，則

所以由函數單調性的定義知 在定義域內為單調遞增。

此組答案中的由 推出 是錯誤的推理，例如-1 2，而 不小于 。正確的做法是 ，由 可推出 ， ，所以 。理論依據是符號法則，而不是憑自己的感覺，經驗（這種經驗是從正數中得到的，在別的情況下不一定成立）。

總結證明函數單調性的步驟：第一步取值：在所證區間上任取兩個數，并給出大小關系；第二步作差變形，比較兩個變量所對函數值的大小，合理變形，寫成乘積的形式；第三步定號，根據題目中的條件，利用符號法則確定差的符號；第四步做出判斷：根據定義判斷是增函數還是減函數。

最后可給出如下練習題

①證明：函數 在 上為減函數；

②證明：函數 在 上為增函數。

通過教師精心設計問題，步步引導學生深入思考，留給學生討論，消化的時間，學生很好的掌握了這部分知識。其它數學內容也可利用該方法，使學生發揮自己的主觀能動性，提高學生學習數學的興趣和激情。

五、總結與體會

問題探究法一般分為3個階段：

① 激疑階段——教師創設情境，引發學生學習興趣，激發學生積極思維，促使學生產生科學的問題。

② 探究階段——教師先引導學生提出解決問題的假設，然后再引導學生進行分析、推理，或指導學生之間相互討論，找出解決問題的最佳方案。

③ 釋疑階段——讓學生通過所設計選擇的方案，進行逐步探討得出結論。

普通高中數學教學不僅要培養學生的動手能力和思維能力，還要培養學生的提出問題，解決問題，這樣才能保證每個學生都能參與到學習之中，從而實現素質教育的目的。而且，在教學過程中教師應結合學生的實際情況，盡最大努力讓學生掌握所學知識。因此，普通高中數學教師應對問題探究式教學方法做出進一步的探究，優化教學的每一個環節，這樣才能不斷提高課堂教學效率。

作者簡介：聶保利（1979.05—），男，河南濟源人，永城職業學院教師，本科學歷，中學一級。