劉澤云：數學能力強的人，差不到哪里去

本刊記者_高洪云

數學美在哪里？

曾經有一個時期，在我們國家，穿高跟鞋要被學生指著鼻子罵。如今，小年輕們不知道當學生可以這樣放肆，而高跟鞋在生活中也很常見了。但不禁要問一句：為什么女的要穿高跟鞋呢？

作為男數學老師，自貢市東方小學副校長劉澤云，在課堂上就這樣問過學生。有學生覺得時尚，但用數學的視角分析，則有一番學問在其中。

“穿高跟鞋顯個兒高，下肢（從腰到鞋底）與身高的比例，更容易接近黃金分割率（0.618），0.618被公認為最具有審美意義的比例數字。美術、時尚設計等藝術領域比較常用，在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。”劉澤云告訴學生。

熟悉美術史的人知道維納斯雕像，該塑像的軀干與身高比非常接近0.618，基本符合黃金分割，因而被認為代表了最優美的身段。

“在照相取景上，數學知識也很有用，比如對稱，黃金分割比例等小竅門?！眲稍蒲a充說。

兩年前國產劇《瑯琊榜》大熱，記者在知乎和豆瓣上就曾看到，有人撰文稱攝影多次采用古典九宮格、對稱、三角聚攏等構圖技巧，突出畫面重心，增強視覺語言。

《瑯琊榜》劇照，構圖技巧：中心對稱+三角聚攏，簡單有效地突出了重點

《瑯琊榜》劇照，古典九宮格+中心對稱，讓人把視覺重點放在演員臉上，畫面透露端莊沉穩之氣

數學，在我們的生活中，可以說無處不在。小至一片雪花的形狀，大至行星軌道運行，題材可用于影視，如《黑客帝國》《美麗心靈》《平面國》《博士的愛情方程式》等。劉澤云希望孩子們用數學的眼光觀察世界，從生活中找到數學的妙用和思維的樂趣，用時下的說法就是：“數學生活化”教學。

他曾問學生哪個數字最美，得到了很多答案。有的說0，可以代表一切的起點，也象征圓滿，或終結（如句號），會悲傷如試卷上的鴨蛋零分，更會美麗如眼睛的形狀；有的說1，頂天立地，獨一無二，獨占鰲頭等；有的說7，北斗七星，七仙女等；當然也有8、10、1314、520等答案。

“其實，從古到今，數字都被人們認為是構成美的基本元素。正如普洛克拉斯所說：‘哪里有數，哪里就有美。’”劉澤云補充道。

在知乎上看到一個比較豐富的數字：73，第21個質數，倒過來37是第12個質數，而7×3=21，3×7=21，在二進制計數法中，73的二進制表示數是1001001，倒過來還是1001001。

早期哲學中，數學很受重視。西方哲人中，畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數”。中國的《易經》里，數和道一體，六爻、八卦、推演，數學運算竟可模擬和指代天道運行，研究數學即研究大道，可幫助人們更好地順應大道。

數學與生活的關系，給現代人印象最深的要數它在計算、科學、科技中的應用了。但這門學科，被當下的教育生態玩壞了，令很多學生叫苦不迭。韓寒多年前曾撰文，稱數學只學到初中就夠了。這當然是胡說八道。

當我們在談論數學思維時，我們在談的究竟是什么？從純數學領域來講，它肯定離不開抽象思維（主要用于代數）、形象思維 （平面幾何）、空間思維能力（立體幾何）、邏輯推理能力（數論，邏輯題和公式推導）、方程思維能力（核心的思維能力，建模和解模能力是研究很多學科的基礎）等。

在劉澤云看來，數學思維對人的生活很有幫助。譬如嚴謹，這是典型的數學思維特征，這個詞很容易讓人想起德國和日本這兩個民族，而在我們的日常生活中，馬馬虎虎，不夠精準的人和做事風格，極其常見。

“數學老師跟其他人的視覺不一樣，比如說同樣用Word寫文章，數學老師就很注意板式，每段首行是否縮進了兩個單元格，多大的字號用多少行距會更美觀等等，對版面有一種簡潔、規整、精細的下意識要求?！眲稍普f。

曾看到一篇文章，一位學生稱他高中班主任說的一段話，對他多年的學習生涯產生大影響：你可以來問我學習方法，但是你別問我：“化學該怎么學？我的化學成績為什么不能提高？”因為如果問這么宏觀的問題，說明你對你自己的問題沒有進行思考，沒有進行細化。很多問題一旦細化，你不用請教別人就能找到解決辦法。而這種統計，就是為了找到原因，統計越詳細，原因也會找得更細，相應的對策也會更有針對性。

這可以作為數學老師思維特別的另一個佐證了。

數學有大用

“奧數不是罪惡，外國的學生也做奧數。真的有心去玩玩沒什么不好。但你強迫小孩子為了它日以繼夜地準備考試，那就成了問題?！比A裔數學家丘成桐先生在接受采訪時曾如此評論。

當下小學界，奧數熱不被提倡了。劉澤云曾指導過自貢本地的一些學生奧數，他覺得這有益思維訓練，但最好限于愛好而練習，太功利了不好。

數學被視為萬科之王，奧妙無窮，有很多關鍵字訣，如“逆”字、“巧”字。有的數學題目，找到巧解，可事半功倍，快速而高效，思路不通，難免花時間下笨功夫。這其中，當然牽扯到大量做題之后的總結規律，可順可逆的開放頭腦，以及天生的數字敏銳力等因素。

但是，數學真的只是高智商人才玩得轉嗎？劉澤云的答案是否定的，他特別重視勤奮。上世紀九十年代，他在讀大學時，對自己最尊敬和崇拜的班主任老師朱培勇（現任電子科技大學教授，主攻拓撲學、混沌理論、神經網絡方向）印象非常深刻?！拔业亩鲙熥鳛橐压手锌圃涸菏?、數學家劉應明的弟子，并不是天分極高的數學天才，但就是特別勤奮、用功，在數學道路上走到現在，他的精神和理念一直在影響著我。”

劉澤云當年念的是數學專業，又在東方小學待了差不多二十年，一直從事數學教學工作。他的兒子目前在浙江讀大一，專業仍舊是數學方向。

“我兒子當時選專業時，在糾結學計算機還是數學，都有興趣，我建議他學數學。畢竟數學學好了，不管是深造，還是就業，都更寬廣些。計算機這一科目太狹窄了。”劉澤云如此認為。

科舉制是我們國家的發明，考的是文章。現在的公務員考試中，撇開申論，行測試題中有不少數學題，考察的幾乎都是中學數學知識。

國家選拔人才，品行是考不出來的，只好選能寫一手好文章、腦瓜靈活的聰明人。但擠破頭的應試“新秀才”普遍覺得行測數學難。

為什么公務員考試要考數學呢？

劉澤云解釋道：“我個人感覺，數學能力強的人，差不到哪里去。首先，公務員職位中很多要用到數學知識，比如審計、稅務、統計等，但行測的數學題，更偏重思維測驗，比方說圖形找規律，很考驗智力和眼力，思路遲滯的頭腦是拿不下這些題的。畢竟是淘汰性考試，數學題算一個網眼大的篩子。”

當然，這里并不是宣揚數學功利論，而是剖析數學思維的重要。從貼近生活出發，有很多現象和數學相關。最近幾年斷舍離和極簡風格大行其道，這背后，離不開藝術設計與空間數學，大道至簡，清空抽屜和房間，不就是被喊爛的給人生“做減法”嗎？

自貢市東方小學操場一景，學生們在演練升旗儀式

夢想課程與數學

2012年11月，劉澤云去成都參加四川省第十一期教導主任培訓，聽到內江桐梓壩小學黃小路主任介紹夢想課程，初相識，印象較深。2013年春，自流井區教育局下發通知，東方小學報名，成為該市第一批申建夢想中心教室的5所學校之一，年底落成。

“四年過去了，可以說加入真愛夢想，使得我有了一個更大的舞臺來展示自己。”劉澤云語帶感激。

得益于許靜紅校長的支持，如今，劉澤云是本校和本區域夢想課程的“總教頭”，經常聽課、評課，還成立了自己的數學名師工作室。

真愛夢想課程內容豐富，很考驗劉澤云的知識面。作為數學老師出身，他最熟悉的自然是理財教育和思維導圖。

提起現代財商教育，比較早的是《富爸爸窮爸爸》這套書，湯小明先生帶頭引入國內。書中講財商由四個方面構成：會計（財務知識）、投資（錢生錢的科學）、了解市場（供給與需求）和法律（稅收、公司制等）。核心觀點可簡單概括為“富人買入資產，窮人只有支出，中產階級買他們以為是資產的負債”。資產和負債的區別在哪里？“資產就是能把錢放進你口袋里的東西”，如債券、股票、基金等，通俗講就是要“錢生錢”，開發和利用錢的力量，讓錢為自己工作。

在這個通貨膨脹的年代，貨幣不斷貶值，在學校里學一點財務知識，很有必要。除了養成理性消費，還可以認清諸如雙十一活動中電商的“打折讓利”貓膩，分期付款之類提前消費的商家小算盤等。

“當然，我們給孩子們講理財，比較淺顯。有用到夢想幣，讓他們嘗到掙錢的艱辛和樂趣，培養好的消費習慣。會講股票、基金等概念，以及簡單的一些理財常識，比如錢放在余額寶里，會比放在銀行卡里利息高。有時候會問學生如果有1000萬該怎么花，有的說到了孝親，感恩回饋社會，也有的學生說先買名車、別墅過過癮?！眲稍平榻B。

但要指出的是，財商講不好的話，就容易淪為“投機倒把”，國內的炒房客，就是畸形的財商“聰明”，殃民，不知道會不會崩盤、禍國。

思維導圖，則更多的是訓練一種發散式開放思維，重點要素有關鍵詞、圖像、色彩和曲線等。

“比如說以前的數學老師，在總結梳理時，畫的是等級分明的那種框架圖，單向、直線思路。思維導圖培訓后，語文、英語、數學老師都開始用，對孩子的思維有一定幫助?！眲稍蒲a充道。

師專畢業，分配到東方小學兩年后，1998年到2008年，劉澤云擔任班主任，那段時間，他的幸福感更多來自學生。他很懂給學生放手，成立興趣小組，班干部跟同學一起做計劃，他自己再來點撥。他的學生中，厲害的有考到清華等國內名校的，也有正在英國帝國理工大學碩博連讀的，在英國這位學生就曾做過班長。很多學生都跟劉澤云有聯系，過年過節會問候祝福他。

告別班主任后，劉澤云就干起了行政工作，從教科室副主任，做到目前的副校長職位。這近十年，他的幸福感更多來自培訓、指導老師們，他慣于傾囊相授，不會掩著藏著，看到老師們逐漸成長，他很開心。“一個老師優秀，頂多只能影響一個班級。但如果能讓其他同事、后輩也成長起來，那就會惠及更多學生。”他如此評價角色轉變后工作的意義感。

有一次，聽完一位老師的課，劉澤云挑了“一籮筐”的“刺兒”，這位老師就哭了。“我性子直，不喜歡拐彎抹角。”好在這種直面問題的風氣，在東方小學挺濃厚，教學相長，議課、切磋，目的是精進，一味講好聽的，劉澤云不習慣。

日常閱讀，劉澤云看的教育類專業書居多，他很喜歡鄭毓信的書，比如《數學思維與小學數學》。看到有推薦的好書，就買回來。采訪時，他的桌上放著《優質提問教學法》，他說這是第二次買了，前一本被其他老師拿走了。這本書，是11月中旬“夢想好課堂”四川賽區評課時，中國教育學會中學語文教學專業委員會閱讀推廣中心主任孟素琴老師極力推薦的。

在新課程改革方面，劉澤云從課堂到課題，都有自己的獨到見解和不錯的成績，2008、2009年均獲得自貢市小學數學青年教師優質課競賽一等獎，2011年獲得四川省小學數學青年教師優質課競賽二等獎，主持和主研的多項省、市、區級課題獲得省、市教學成果一、二等獎。2013年，東方小學成為自貢市首批課改試點學校，他和學校的領導、骨干老師們一起，從本校經驗出發，融合真愛夢想課程理念和郭思樂的生本教育理論，探索“生本啟發式35課堂”教學模式，取得了階段性成果，東方小學被評為了自貢市課改先進學校。

在訪談最后，記者展示了從網上看到的一個小學數學試卷拓展題，題干講的是兩位小學生為了鍛煉身體圍著池塘賽跑，即追及問題，但題目前半部分拉拉雜雜講小學生要有健康的體魄、豐富的知識，充滿激情才能實現“中國夢”，所以賽跑云云。于是，聊天話題最后轉向了數學教輔上。

“現在提倡教輔校本化，原因有幾個，除了解決市面上一些教輔跟學校用的教科書版本不配套，校情、學情有差異之外，就是教輔行業太亂了，胡編亂造，質量參差不齊，使得學生做了很多題，但收效不大。”劉澤云解釋道。

算起來，劉澤云來到東方小學，已經21年了，這很讓他感慨時光匆匆。未來會怎樣呢？他將繼續在數學教研之路上，帶著思考，走下去。

思維導圖，更多的是訓練一種發散式開放思維