考慮信用銷售的改良品聯(lián)合采購決策

張云豐，王 勇，龔本剛，但 斌

(1.重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院，重慶 400030；2.安徽工程大學管理工程學院，安徽 蕪湖 241000)

1 引言

信用銷售是企業(yè)通過分期付款、延期付款等方式向單位或個人銷售商品或服務的交易方式，是市場經(jīng)濟中商品交易的基本形態(tài)，是生產(chǎn)經(jīng)營者相互之間、以及生產(chǎn)經(jīng)營者與消費者之間直接信用的重要形式[1]。在市場競爭日益激烈的背景下，信用銷售方式作為企業(yè)提升競爭力、擴大銷售和經(jīng)營規(guī)模的主要手段，受到越來越多的企業(yè)青睞。早在2009年，商務部、財政部等五個部門就聯(lián)合發(fā)布《關于推動信用銷售健康發(fā)展的意見》，鼓勵企業(yè)積極發(fā)展信用銷售，同時采取措施以加強對信用銷售的融資支持。有數(shù)據(jù)表明，目前美國的信用銷售比例高達90%，信用消費占總消費的2/3左右，日本的信用消費占總消費的1/3以上，我國的信用銷售比例在40%左右。可見，信用銷售在貿(mào)易實踐中已有較廣泛的應用。

在信用銷售的理論研究上，Goyal[2]首次將延遲支付引入EOQ模型，奠定了這一領域的研究基礎；Aggarwal等[3]將Goyal[2]的EOQ模型拓展到易變質品的情形；Jamal等[4]研究了允許缺貨時易變質品在延遲支付條件下的最優(yōu)庫存策略；Huang[5]考慮了零售商上下游同時存在延遲支付的兩級信用銷售問題；Liao[6]建立了兩級信用銷售下易變質品的EPQ模型；Min Jie等[7]將Liao[6]拓展到需求依賴于現(xiàn)有庫存的情形；Teng等[8]研究了產(chǎn)品處于生命周期成長階段的信用銷售問題；Chen等[9-10]討論了不同信用條件下零售商的最優(yōu)EOQ和EPQ問題；Liao等[11]研究了兩級信用銷售下存在容量約束的易變質品最優(yōu)訂貨策略；Mahata[12]考慮了兩級信用銷售下存在違約風險時易變質品零售商的最優(yōu)信用周期決策問題。上述文獻主要研究了信用銷售下的單個廠商庫存優(yōu)化。

近年來，學者們開始重視信用銷售對供應鏈的激勵作用，研究企業(yè)如何制定合理的信用銷售政策以協(xié)調整個供應鏈。Luo Jianwen[13]首次將信用銷售作為供應商的一個激勵變量，研究了確定型需求下信用銷售對供應鏈的協(xié)調作用；Sarmah等[14]利用信用銷售條款建立了供應鏈利益再分配機制以協(xié)調各方的利潤目標；駱建文[15]分析了需求依賴價格時信用銷售對供應鏈的協(xié)調，并比較了信用銷售激勵機制與數(shù)量折扣激勵機制；Luo Jianwen等[16]進一步研究了資金成本信息對稱與不對稱情形下的供應鏈信用銷售協(xié)調機制；Arkan等[17]和曾順秋等[18]探討了可控提前期下存在信用銷售的供應鏈協(xié)調問題；曾順秋等[19]設計了價格折扣和信用銷售組合契約下的供應鏈協(xié)調機制。

改良品是一類特殊的物品，它與普通物品的不同之處在于，當不考慮需求產(chǎn)生的影響時，改良品在持有期間會隨著時間的推移發(fā)生質量改善、數(shù)量增長或重量增加的現(xiàn)象，從而使物品的經(jīng)濟價值或效用得到提升。現(xiàn)實中有許多改良品的例子，如養(yǎng)殖場的生豬、雞、鴨、鵝等家禽，魚塘中飼養(yǎng)的魚，培植的蔬菜、水果，農(nóng)莊儲存的葡萄酒等。Hwang注意到這種現(xiàn)象并首次構建一個改良品EOQ庫存模型[20]；隨后，學者們分別從不同角度，如考慮通貨膨脹、常系數(shù)及兩參數(shù)威布爾凈改良率、部分延遲訂貨、供應鏈協(xié)調等，研究了改良品訂貨問題[21-29]。Wee等[30]指出少量的改良品訂貨可憑直覺或經(jīng)驗完成而影響不大，對大規(guī)模的改良品訂貨問題，按照科學合理的方法進行是非常必要的；Chou等[31]指出改良品在存儲期的特點與易變質品相反，其訂貨問題值得進行深入研究。

迄今為止，尚未見考慮信用銷售的改良品訂貨的研究成果。本文以現(xiàn)有基本理論與實踐背景為支撐，在眾位學者研究的基礎上，構建信用銷售模式下的改良品訂貨決策模型。需要說明的是，第一，雖然改良品在存儲期間的特點與易變質品相反，但兩者的訂貨模型卻存在較大差異。與易變質品不同的是，零售商需要為改良品在存儲期間的改良支付改良成本，因而，改良成本的大小將對改良品的訂貨批量產(chǎn)生重要影響。第二，現(xiàn)有文獻在凈改良率的設置上主要有常系數(shù)和服從兩參數(shù)威布爾分布兩種，但都沒有應用數(shù)據(jù)進行實證檢驗。筆者以為，對于不同種類的改良品，其改良的規(guī)律也不盡相同，因而上述兩種凈改良率的設置都存在一定的合理之處。

2 基本假設與符號說明

2.1 基本假設

本文在以下基本假設的基礎上建立改良品聯(lián)合采購決策模型：

(1)二級改良品供應鏈由單個供應商和n個零售商構成；(2)只涉及一種改良品的采購活動；(3)每位零售商的市場需求率已知且穩(wěn)定不變； (4)不允許缺貨，即缺貨費用無窮大；(5)補貨可視為瞬時完成，提前期忽略不計；(6)每位零售商獨立采購時具有相同的訂貨成本；(7)考慮無限個訂貨周期的情形；(8)改良品的凈改良率為常系數(shù)；(9)供應商向零售商提供延遲支付作為信用銷售手段。

2.2 符號說明

本文建立改良品聯(lián)合采購決策模型中設定的主要符號和含義說明如下：

3 模型

零售商i在一個訂貨周期內(nèi)的庫存水平受市場需求和改良品自身改良的共同影響，從最大值Qi逐漸減小到零，任意時刻t的庫存水平可用微分方程表示為:

(1)

解之得

(2)

因此，零售商i每次的訂貨批量為:

(3)

由式(3)可知，當改良品的市場需求率Di和凈改良率λ恒定時，零售商i的訂貨批量Qi與訂貨周期Ti之間存在一一對應關系。這種情形下，在構建改良品采購決策模型時，以訂貨周期而非訂貨批量作為決策變量將會更為方便。因此，下文將選擇訂貨周期作為決策變量。每一個零售商都面臨著獨立采購與聯(lián)合采購兩種采購方式，而零售商選擇某種采購方式的原因在于該采購方式能夠節(jié)約更多的總成本。接下來，我們分別建立零售商獨立采購與聯(lián)合采購時的單位時間總成本函數(shù)并進行比較，得出零售商選擇聯(lián)合采購的條件。

3.1 獨立采購

(1)若Ti≤M，則

(4)

(2)若Ti≥M，則

(5)

對式(4)-(5)直接求最優(yōu)解比較困難，為此參考王勇等[26-29]的處理方式，當λTi<<1及λ(Ti-M)<<1時，對上述指數(shù)函數(shù)進行泰勒展開，并取其前三項，得到：

(6)

(7)

命題1 令Δ1=2K-(hi-λc+λω+pir2)DiM2。(1) 若Δ1≤0，則零售商i的最佳訂貨周期、最小單位時間總成本分別表示為：

(8)

(2)若Δ1≥0，則零售商i的最佳訂貨周期、最小 單位時間總成本分別表示為：

(9)

證明 參考附錄命題2的證明。

3.2 聯(lián)合采購

(10)

(11)

(1)若Δ2≤0，則采購聯(lián)盟N的最佳訂貨周期、最小單位時間總成本分別為：

(12)

(2)若Δ2≥0，則采購聯(lián)盟N的最佳訂貨周期、最小單位時間總成本分別為：

(13)

證明 見附錄。

由命題1和命題2得到下列推論。

推論3 對于兩種采購方式，都存在最短延遲支付期限Mmin，當且僅當供應商提供的延遲支付期限M>Mmin時，延遲支付下的最小單位時間總成本才會更低。其中，若Δ2≤0，

若Δ2≥0，

(N=1時表示獨立采購)。

3.3 兩種采購模式比較

在由單個供應商和n個零售商構成的二級改良品供應鏈中，零售商獨立采購與聯(lián)合采購時的最小單位時間總成本差值表示為：

(1) 若Ti≤M，TN≤M，則

(14)

(2)若Ti≥M，TN≤M，則

(15)

(3)若Ti≥M，TN≥M，則

(16)

當ΔTC>0時，表明零售商們組建采購聯(lián)盟N，實施聯(lián)合采購是有利可圖的，因此，聯(lián)合采購是占優(yōu)的策略；當ΔTC<0時，則至少有一位零售商在聯(lián)合采購中成本上升，并將退出采購聯(lián)盟N。令Ai=(hi-λc+λω+pir2)Di，Bi=(hi-λc+λω+cr1)Di，Γi=(cr1-pir2)DiM2，由式(14)-(16)可知，當訂貨成本協(xié)調指數(shù)θ滿足：

(17)

時，n位零售商聯(lián)合采購的最小單位時間總成本小于獨立采購的最小單位時間總成本之和，聯(lián)合采購優(yōu)于獨立采購。

4 聯(lián)合采購博弈分析

4.1 問題描述

為了保證聯(lián)合采購順利實施，必須合理分配聯(lián)合采購產(chǎn)生的最小單位時間總成本，確保每位零售商在聯(lián)合采購中分配的成本都不會比獨立采購時大，這樣才能讓每位零售商有動力參與聯(lián)合采購，從而實現(xiàn)最小單位時間總成本的節(jié)約。

本文以聯(lián)合采購的最小單位時間總成本作為分配對象，應用多人合作博弈理論，將聯(lián)合采購的成本分配問題轉換成聯(lián)合采購博弈。以N={1，2，…，n}表示n個零售商的集合，稱為全聯(lián)盟。函數(shù)Φ:2N→R為分派給任意非空子聯(lián)盟S?N的特征函數(shù)，且Φ(φ)=0，Φ(S)稱為聯(lián)合采購博弈(N,Φ)中子聯(lián)盟S的成本。聯(lián)合采購博弈的主要問題是在全聯(lián)盟建立后，如何在各零售商之間分配聯(lián)盟總成本Φ(N)。

定義1 對任意的S?N，子聯(lián)盟S的成本是最小化聯(lián)盟在聯(lián)合采購時所產(chǎn)生的單位時間總成本。在供應商提供延遲支付期限M作為信用銷售手段時，改良品聯(lián)合采購博弈(N,Φ)可定義為：

4.2 博弈基本性質

性質1 對任意的S?V?N，滿足TS>TV。

矛盾。因此，有TS≥TV成立。

性質1意味著規(guī)模越大的采購聯(lián)盟的最佳訂貨周期越短。因此，單位改良品在持有期間的改良量也越少，每個零售商的平均庫存水平也越低，單位時間承擔的庫存成本也越低。

性質2 對任意的S，V?N，滿足Φ(S)+Φ(V)≥Φ(S∪V)。

證明(1)若ΔS≥0，ΔV≥0且ΔS∪V≥0，則由性質1知TS≥TS∪V，TV≥TS∪V。結合定義1，得到

(2) 若ΔS≥0，ΔV≥0且ΔS∪V≤0，則由性質1知TS≥M≥TS∪V，TV≥M≥TS∪V。結合定義1，得到：

(3)若ΔS≥0，ΔV≤0且ΔS∪V≤0，則由性質1知TS∪V≤TV≤M≤TS。結合定義1，得到：

(4)若ΔS≤0，ΔV≥0且ΔS∪V≤0，則由性質1知TS∪V≤TS≤M≤TV。結合定義1，得到：

(5)若ΔS≤0，ΔV≤0且ΔS∪V≤0，則由性質1知TS∪V≤TS≤M及TS∪V≤TV≤M。結合定義1，得到：

性質2表明聯(lián)合采購博弈(N,Φ)具有次可加性，合作是有益的。因此，對各零售商而言，聯(lián)合采購的最小單位時間總成本將少于獨立采購的最小單位時間總成本之和。

證明 (1) 若ΔS≤0，則

性質3意味著，當供應商允許零售商延遲支付貨款時，采購聯(lián)盟將縮短訂貨周期。如此情形下，零售商的平均庫存水平下降，同時單位改良品在持有期間的改良量也減少。

對于聯(lián)合采購博弈(N,Φ)來說，若每個零售商獲得的最小單位時間總成本分配解ψ=(ψ1，ψ2，…，ψn)滿足：

(18)

則ψ=(ψ1，ψ2，…，ψn)屬于聯(lián)合采購博弈(N,Φ)的核心。核心是合作博弈重要的解概念，屬于核心的分配解使得任何零售商及子聯(lián)盟不愿脫離大聯(lián)盟。Deng Xiaotie等[33]指出對許多合作博弈而言，得到一些解都是NP難題，因此人們對合作博弈的研究重點放在一些具有良好性質的博弈上，如子模博弈、擬凹博弈等。即便如此，證明延遲支付下的聯(lián)合采購博弈是子模博弈或擬凹博弈，也是十分困難的。下面給出當延遲支付滿足特定條件時，聯(lián)合采購博弈所具有的性質。

性質4 對任意的i∈N，若滿足cr1=pir2，即零售商每一單位產(chǎn)品的利息支出與利息收入相等，則延遲支付契約下的改良品聯(lián)合采購博弈(N,Φ)是子模博弈。

證明 若對任意的i∈N，滿足cr1=pir2，則Φ(S)表示為：

對任意的S?V?N{l}，

因此，博弈(N,Φ)是子模博弈。

性質4表明，零售商對所屬聯(lián)盟的邊際成本隨著聯(lián)盟規(guī)模的增大而減小，任意一個零售商或子聯(lián)盟加入另一個不相連聯(lián)盟的動機隨著聯(lián)盟成員的增多而增大，各零售商有動機構成大聯(lián)盟。

子模博弈的核心非空且是其邊際向量的凸組合，夏普利值是核心的重心，然而核心是一個集合概念，并不是唯一的分配方案，且夏普利值的計算比較復雜，隨著聯(lián)盟參與人數(shù)的增加，其計算復雜度呈指數(shù)型增大[34]。因此下文將設計一種屬于核心且易于計算的單值成本分配方案。

4.3 聯(lián)合采購博弈成本分配

考慮到全聯(lián)盟N的最小單位時間總成本與Δ2的正負有關，因此將聯(lián)合采購博弈(N,Φ)的分配解表示為分段函數(shù)。

(1)若Δ2≤0，全聯(lián)盟N的最小單位時間總成本Φ(N)表示為：

(2)若Δ2≥0，全聯(lián)盟N的最小單位時間總成本Φ(N)表示為：

命題3 (1) 當Δ2≤0時，令

則ψ=(ψ1，ψ2，…，ψn)∈Core(Φ)；

(2)當Δ2≥0時，令

ψj=

則ψ=(ψ1，ψ2，…，ψn)∈Core(Φ)。

證明 (1)

對任意的S?N，若ΔS≤0，則

若ΔS≥0，則

對任意的S?N，

命題3表明，成本分配方案ψ是一個公平且穩(wěn)定的分配方案，這時沒有任何零售商從全聯(lián)盟中撤出構成自己的聯(lián)盟，沒有任何一個子聯(lián)盟有動機從全聯(lián)盟中分離出來。

5 數(shù)值算例

下面通過一個算例來幫助大家更好地理解本文的結論。在由單個供應商和三位零售商組成的二級改良品供應鏈系統(tǒng)中，我們設置相關參數(shù)如下：D1=1800、D2=2000、D3=2200；h1=4.6、h2=4.4、h3=4.2；c=10；p1=16、p2=15、p3=14；θ=0.5；ω=12、λ=0.2；M=0.2；r1=0.1、r2=0.05；K=100(ΔS≤0)，K=500(ΔS≥0)。

5.1 算例求解

將上述各項參數(shù)代入式(17)進行檢驗，易知當θ=0.5時，三位零售商聯(lián)合采購優(yōu)于獨立采購。設三位零售商協(xié)議組成采購聯(lián)盟，統(tǒng)一訂貨周期，向改良品供應商進行聯(lián)合采購，則N={1,2,3}，S可取{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}或{1,2,3}。考慮ΔS≤0和ΔS≥0兩種情形，結合所設置的參數(shù)，得到計算結果如下表1所示。

表1 采購聯(lián)盟的訂貨周期與單位時間總成本

5.2 敏感性分析

下面分別考慮凈改良率λ、單位改良成本ω、延遲支付期限M發(fā)生變動時，對采購聯(lián)盟訂貨周期、最小單位時間總成本及成本分配方案ψ的影響。由于ΔS≤0和ΔS≥0時需依據(jù)不同的公式進行計算，因此在作敏感性分析時，我們?nèi)匀环謩e考慮K=100和K=500兩種情形。計算結果如表2～表4所示。

表2 凈改良率的敏感性分析

表3 單位改良成本的敏感性分析

表4 延遲支付期限的敏感性分析

從表2數(shù)據(jù)可以看出：采購聯(lián)盟的最佳訂貨周期隨著凈改良率的增大而減小，最小單位時間總成本隨著凈改良率的增大而增加。由于單位產(chǎn)品改良成本大于批發(fā)價格，因而為獲得單位改良品，通過改良方式而不是直接采購支付的成本更大。隨著凈改良率增大，單位時間內(nèi)改良量越來越多，致使最小單位時間總成本也逐漸增加。零售商希望通過縮短訂貨周期來減少改良量從而降低最小單位時間總成本，但會引起單位時間訂貨成本相應增加。在此約束下，零售商的最佳訂貨周期減小程度非常有限。由成本分配的結果可知，凈改良率增大引起的最小單位時間總成本增加量會分攤到每個零售商，且最小單位時間總成本較大的零售商承擔的增加量也會多一點，體現(xiàn)了該成本分配方案的公平性。

從表3數(shù)據(jù)可以看出：采購聯(lián)盟的最佳訂貨周期隨著單位產(chǎn)品改良成本的增大而變小，而最小單位時間總成本隨著單位產(chǎn)品改良成本的增大而增加，每位零售商分配的最小單位時間總成本也隨之增加。在單位產(chǎn)品改良成本逐漸增大的過程中，相比于直接采購，通過改良獲得單位產(chǎn)品所能節(jié)約的成本越來越小。當單位產(chǎn)品改良成本大于單位產(chǎn)品批發(fā)價格時，改良單位產(chǎn)品支付的成本比直接采購更大，零售商寧愿通過直接采購而不是產(chǎn)品改良來滿足需求。

從表4數(shù)據(jù)可以看出：在延遲支付期限較小時，采購聯(lián)盟的最佳訂貨周期隨著延期支付期限的增加而變大，而當延遲支付期限增加到某一特定值時(令ΔN=0，可解出當K=100時，有M=0.102；當K=500時，有M=0.228)，最佳訂貨周期趨于穩(wěn)定保持不變。最小單位時間總成本隨著延遲支付期限的增加而逐步減少，這是由于隨著支付期限的延長，采購聯(lián)盟需要支付給供應商的利息減少，同時銷售收入可以獲得更多的利息。在采購聯(lián)盟的最小單位時間總成本逐漸減少的影響下，每位零售商分配的最小單位時間總成本也依次減少。

6 結語

隨著經(jīng)濟全球化和信息技術發(fā)展，越來越多的企業(yè)意識到采購管理在企業(yè)經(jīng)營管理中的地位和作用，企業(yè)間實施聯(lián)合采購可以降低采購成本，增加競爭優(yōu)勢，提高與上級供應商的談判議價能力。改良品的訂貨問題普遍存在卻又容易被忽視。文獻[29]對改良品的聯(lián)合采購問題進行了初步探索。本文的研究與張云豐等[29]的區(qū)別在于，首先，本文考慮了現(xiàn)實交易中應用非常廣泛的信用銷售對零售商采購的影響；其次，本文設計的采購聯(lián)盟訂貨協(xié)調成本函數(shù)更符合實際，即隨著聯(lián)盟規(guī)模的增大，零售商加入聯(lián)盟的邊際協(xié)調成本是遞減的。文中給出聯(lián)合采購優(yōu)于獨立采購的條件，并將改良品聯(lián)合采購成本分配問題構造成聯(lián)合采購博弈。同時，證明了聯(lián)合采購博弈的幾點性質，并通過數(shù)值算例給予驗證。本文的研究對現(xiàn)實中從事改良品銷售的企業(yè)制定最佳補貨策略具有一定的理論指導意義。在將來的研究中還可以對本文作進一步拓展，如在零售商實施聯(lián)合采購時供應商提供數(shù)量折扣激勵以及零售商采購多種產(chǎn)品的情形。另外，現(xiàn)實中零售商允許客戶延遲支付也是十分常見的現(xiàn)象，因此兩級信用下的多零售商聯(lián)合采購改良品問題值得深入研究。

附錄：

采購聯(lián)盟的單位時間總成本函數(shù)表示為：

(1)若TN≤M，則

(2)若TN≥M，則

(2)當TN≥M時，有

由上面分析可知命題2成立。當N=1時，聯(lián)合采購退化為獨立采購，上述分析過程即為命題1的證明過程。