工藝設計質量信息不對稱環境下質量激勵合同設計

曹 濱，高 杰

(1. 西安交通大學管理學院，陜西 西安 710049；2. 機械制造系統工程國家重點實驗室，陜西 西安 710049)

1 引言

隨著經濟全球化和專業化的發展，越來越多的制造商將生產業務外包給供應商。生產外包能夠有效降低企業的生產成本，弱化制造商間的產品競爭強度[1-2]。在生產外包模式下，供應商的質量努力水平往往難以觀測和合同化，因此需要設計質量合同來激勵供應商的質量努力投入[3-4]。除了質量努力水平外，產品設計對產品質量也具有重要影響，有研究表明，70%的產品質量問題源于設計[5]。工藝設計是產品設計的重要內容，決定了產品的可制造性[6]，工藝設計質量越高，實現相同的質量水平所需付出的質量努力越小[7-8]。由于工藝設計質量具有難以觀察、測量和檢驗的特征，往往是設計者的私人信息。因此，制造商和供應商可能具有不對稱的工藝設計質量信息，這為制造商的質量合同設計帶來挑戰。

生產外包環境下，制造商可能自己進行工藝設計，僅將生產外包給供應商(合同制造商CM)[9]。這種情況下，工藝設計質量可能是制造商的私人信息。此時，供應商可能會采取無效的質量努力，從而降低供應鏈整體效率。因此，制造商需要在設計質量合同時向供應商傳遞工藝設計質量信號。近年來，越來越多的制造商將設計和生產都外包給供應商(原始設計制造商ODM)[10]。此時，工藝設計質量可能是供應商的私人信息。為了提高質量合同的針對性，制造商需要通過設計激勵兼容的質量合同甄別供應商的工藝設計質量信息。本文研究了制造商在上述兩種外包環境下的質量合同設計，不僅考慮合同制定后供應商的不可合同化的質量努力(隱藏的行動)，還考慮了合同制定時不對稱的工藝設計質量信息(隱藏的類型)。

目前，有關供應鏈質量激勵合同的文獻主要考慮供應商的質量努力與制造商的質量檢驗這兩類隱藏的行動導致的道德風險。制造商通過基于內部故障(檢驗發現不合格品)和外部故障(消費者發現不合格品)的質量懲罰合同激勵供應商的質量努力[11-14]。此外，還有一些文獻考慮了供應商和制造商都進行質量努力投資，并分析了當外部故障可能是由制造商或供應商的缺陷導致時的質量激勵策略[15-18]。Hsieh和Liu[19]進一步分析了供應商和制造商都進行質量投資和質量檢驗時不同信息條件下的均衡質量和檢驗水平。除了產品檢驗機制，制造商也可能采取認證機制(具有一定成本，且質量高的供應商有更大機會通過認證)，Hwang等[20]比較了檢驗和認證兩種機制，表明當低質量與高質量之間的差異較小或者認證成本不高時，認證機制對制造商更有利。除了由供應商和制造商構成的兩級供應鏈，還有相關文獻分析消費者、經銷商和政府等其它參與者對產品質量協調的影響[21-26]。前面這些研究主要采用斯坦伯格序貫博弈來分析質量合同，蘇秦等[27]提出了基于輪流提供合同的討價還價模型分析質量合同設計。洪江濤和黃沛[28]則應用微分博弈的方法分析了合作和非合作情況下的質量策略。

在質量激勵合同設計的相關研究中，還有少部分文獻考慮存在隱藏類型信息時的質量激勵合同設計。Lim[29]分析了產品質量水平(n種類型)是供應商的私人信息時，制造商的質量合同設計。Lan Yanfei等[30]進一步分析了供應商的質量水平連續時，制造商的質量甄別合同設計。質量對企業的市場估值(Market Value)有影響，在供應商的質量努力成本是其私人信息的情境下，Yang Jun等[31]考慮了供應商對其市場估值的關注對制造商質量甄別合同設計的影響。此外，有少量的研究同時考慮存在隱藏行動和類型信息時的質量激勵合同。Baiman等[32]同時考慮了供應商私人的質量水平信息和制造商的不可合同化的質量努力，供應商通過質量合同設計向制造商傳遞質量信號。Kaya和?zer[33]則分析了質量努力成本是供應商的私人信息時，制造商的采購合同設計(甄別合同)。研究表明，制造商降低對高成本供應商的采購價格來實現分離。周雄偉等[34]考慮了制造企業的產品質量信息不對稱條件下，質量契約在雙寡頭質量競爭中的作用，研究表明在政府監管的作用下，質量契約可以有效規避制造企業使用虛假信息。

總結現有文獻，除了考慮供應商的不可合同化的質量努力，目前相關文獻主要關注的是供應商的質量水平或質量成本信息不對稱時的質量激勵合同設計。然而，很少有研究關注工藝設計質量信息不對稱對質量激勵合同的影響。工藝設計質量決定了產品的可制造性，從而對產品質量產生影響。與傳統的零部件質量或質量成本信息不同，工藝設計質量與后續的質量努力具有協同效應。因此，與已有文獻相比，本文有如下特點：1)考慮了工藝設計對質量激勵合同的影響，且采用了一般化的質量函數進行分析；2)不僅考慮了隱藏行動(供應商的質量努力)，還同時考慮了隱藏的類型信息(工藝設計質量)；3)不僅分析了工藝設計質量是制造商的私人信息時的質量合同設計(信號傳遞)，還分析了工藝設計質量是供應商的私人信息時的合同設計(信息甄別)。

2 模型描述與基準分析

2.1 模型描述

本文考慮由一個風險中性制造商和一個風險中性供應商構成的兩級供應鏈，制造商將生產外包給供應商。供應商決定質量努力水平e，努力水平越高，產品質量越高。由于質量努力水平難以觀測，或難以通過法院鑒定，因此不可合同化。產品的質量還受產品工藝設計質量水平的影響。工藝設計質量越高，相同的質量努力下可以實現更高的產品質量，工藝設計質量是設計者的私人信息。在生產外包的環境下，工藝設計者可能是供應商，也可能是制造商。假定自然決定工藝設計水平的高低，且存在兩種水平：低水平(mL)或高水平(mH)，mL

最終產品質量q(e,mi)∈[0,1)(產品合格率)由工藝設計質量和質量努力共同決定，其中i∈{L,H}。制造商對供應商生產完成的產品進行檢驗，所有合格品都通過檢驗，不合格品以概率θ∈(0,1)被發現(內部故障)，維修成本r。未被檢驗出的不合格品會在顧客使用過程中發現(外部故障)，制造商損失E(包括退貨成本以及品牌、聲譽損失等，r

圖1 事件時序圖

令A=θr+(1-θ)E表示單位不合格品的期望質量損失；令T=θx+(1-θ)y表示供應商生產單位的不合格品的期望質量懲罰。不失一般性，假定市場需求為1。給定工藝設計質量水平mi，以及質量合同{w,T}，供應鏈期望利潤函數表示如下：

Gi(e)=p-(1-q(e,mi))A-e

(1)

供應商的期望利潤函數：

πi(w,T,e)=w-(1-q(e,mi))T-e

(2)

制造商的期望利潤函數：

Πi(w,T,e)=p-w-(1-q(e,mi))(A-T)

(3)

2.2 集中決策

(4)

2.3 工藝設計質量是對稱信息時的均衡分析

采用逆向歸納法求解，過程如下：

(2)將質量努力反應函數ei(T)帶入，制造商的最優合同滿足如下優化問題：

s.t.wi-(1-q(ei(Ti),mi))Ti-ei(Ti)≥0 (IR)

(5)

約束(IR)表示供應商的參與約束，在此不妨假定供應商的保留收益為0。令上標“S”表示工藝設計質量是對稱信息時的均衡。

所有證明見附錄。當工藝設計質量是對稱信息時，制造商將所有質量損失(風險)A轉移給供應商，從而實現全局最優的質量努力。由于供應商的質量努力水平僅取決于質量懲罰強度Ti，而與采購價格無關，采購價格可以自由的用于在制造商和供應商間分配利潤，因此供應商僅獲得保留效用。

當工藝設計質量是對稱信息時，不論工藝設計質量水平高低，質量懲罰強度均等于期望質量損失。當工藝設計質量水平低時，相同質量努力水平下，產品合格率較低，質量懲罰金額較大，供應商的期望成本也較大，采購價格也應較高才能滿足供應商的參與約束。

3 工藝設計質量是制造商的私人信息

制造商的分離合同{wi,Ti}除了最大化自身期望利潤外，還需要滿足：1)當供應商能夠正確判斷工藝設計質量類型時，其期望利潤不低于保留收益(參與約束)；2)工藝設計質量高(低)的制造商更愿意提供與其類型對應的合同{wH,TH}({wL,TL})，即：激勵兼容約束。因此，最優分離合同需同時滿足優化問題PH和PL。

優化問題PH：

s.t.wH-(1-q(eH(TH),mH))TH-eH(TH)≥0 (IRH)

p-wL-(1-q(eL(TL),mL))(A-TL)≥p-wH-(1-q(eH(TH),mL))(A-TH) (ICH)

(6)

優化問題PL：

s.t.wL-(1-q(eL(TL),mL))TL-eL(TL)≥0 (IRL)

p-wH-(1-q(eH(TH),mH))(A-TH)≥p-wL-(1-q(eL(TL),mH))(A-TL) (ICL)

(7)

約束(IRH)和(IRL)為參與約束；約束(ICH)和(ICL)為激勵兼容約束。

推論2.1表明，高工藝設計質量制造商可能提供高于供應商期望成本的采購價格來實現分離。通過提高采購價格，減少了質量懲罰強度偏離，最終減弱了由于信息不對稱所造成供應商的質量努力和產品質量水平的降低。然而，在Baiman的研究中，當供應商擁有私人的質量信息時，上游的供應商是合同制定者，其只會采取正的質量懲罰來傳遞質量信號，制造商的期望成本始終等于保留成本(Reservation Cost Level)。

工藝設計質量水平低時，制造商的質量合同不受工藝設計質量信息不對稱的影響。此時，供應商、制造商以及供應鏈整體的期望利潤都與工藝設計質量是對稱信息時相同。當工藝設計質量高時，由于信息不對稱降低了質量懲罰強度，從而導致供應商的質量努力低于一階最優水平，此時的供應鏈以及制造商的期望利潤低于工藝設計質量是對稱信息時的利潤。由于高工藝設計質量的制造商可能采用高于供應商期望成本的采購價格來傳遞信號，供應商的利潤可能大于其保留收益，獲取信息租金。

4 工藝設計質量是供應商的私人信息

制造商的分離合同除了最大化其期望利潤，還應該滿足約束：1)工藝設計質量高和低的供應商的期望利潤不低于其保留收益(參與約束)；2)工藝設計質量高和低的供應商更愿意選擇與其類型相對應的合同(激勵兼容約束)。最優分離合同設計可轉化為如下優化問題：

s.t.wH-(1-q(eH(TH),mH))TH-eH(TH)≥0 (IRH)

wL-(1-q(eL(TL),mL))TL-eL(TL)≥0 (IRL)

wH-(1-q(eH(TH),mH))TH-eH(TH)≥wL-(1-q(eH(TL),mH))TL-eH(TL) (ICH)

wL-(1-q(eL(TL),mL))TL-eL(TL)≥wH-(1-q(eL(TH),mL))TH-eL(TH) (ICL)

(8)

約束(IRH)和(IRL)表示參與約束；約束(ICH)和(ICL)表示激勵兼容約束。

上標“#”表示工藝設計質量是供應商的私人信息時的均衡。相同質量努力下，工藝設計質量低時產品質量更低，降低質量懲罰強度對工藝設計質量低的供應商而言質量相關的懲罰金額降低更多。因此，為了降低高工藝設計質量供應商選擇{wL,TL}的動機，可以降低質量懲罰強度TL，在保證供應商能夠接受該合同的基礎上降低采購價格wL。同時，為了增強高工藝設計質量供應商選擇{wH,TH}的動機，制造商還可以提高采購價格wH，并維持質量懲罰強度TH不變以保持最優的質量努力水平。

5 算例分析

圖2 工藝設計質量是制造商的私人信息時的均衡質量合同

6 結語

除了供應商的質量努力外，產品工藝設計質量水平對產品質量也具有重要影響，決定了產品的可制造性。本文分析了工藝設計質量信息不對稱時，制造商的質量合同設計策略，主要結論如下：

圖3 工藝設計質量是供應商的私人信息時的均衡質量合同

當工藝設計質量是對稱信息時，制造商通過將所有的質量風險(A)轉移給供應商，可以消除供應商在生產過程中的質量努力不可合同化帶來的質量風險，實現全局最優質量和利潤。當工藝設計質量是制造商的私人信息時，工藝設計質量高的制造商可以通過降低質量懲罰強度TH和增加采購價格wH來傳遞工藝設計質量信號。當工藝設計質量是供應商的私人信息時，制造商可以提供一組質量合同菜單實現分離。分離均衡時，與工藝設計質量是對稱信息時的均衡水平相比，在針對低工藝設計質量供應商的合同里，需降低質量懲罰TL和采購價格wL；而在針對高工藝設計質量供應商的合同里，需提高采購價格wH，并保持質量懲罰強度TH不變。

對企業管理者而言，生產外包雖然可以降低成本、弱化競爭等，但也可能會造成工藝設計質量以及生產過程中的質量努力等信息不對稱，從而引發質量下降以及利潤降低等風險。因此，在選擇外包策略時，應該綜合考慮外包帶來的優勢和劣勢，并根據信息不對稱的類型，設計相應的質量合同。當檢驗水平是制造商的決策變量(雙邊道德風險)時的質量合同設計，以及討價還價模式下的質量合同設計將是下一步研究方向。

附錄：

命題1：優化問題的參與約束為緊約束(否則可以在滿足參與約束的前提下，通過降低采購價格wi來提高制造商的期望利潤，這違反了最優解的概念)，即：

wi=(1-q(ei(Ti),mi))Ti+ei(Ti)

(A1)

命題2：證明可分為如下3步驟：

(1)均衡時，約束ICH為緊約束。優化問題PH的兩個約束(IRH和ICH)中至少有一個約束為緊約束，否則在滿足約束條件下，制造商可以通過降低采購價格wH增加期望利潤，這與最優解的概念相悖。首先，假設僅IRH為緊約束，優化問題PH如下：

(A2)

s.t.g(TH,wL,TL)≤0

(A3)

p-wL-(1-q(eL(TL),mL))(A-TL)=p-wH-(1-q(eH(TH),mL))(A-TH)

(A4)

(A5)

(A6)

推論2.2：根據命題1和命題2的證明可得。

(1)分離均衡時，IRH不為緊約束。根據wH-P(mH,TH)≥wL-P(mH,TL)(約束ICH)，以及?P(mi,T)/?mi≤0，可得：wH-P(mH,TH)>wL-P(mL,TL)≥0。假如IRH為緊約束，即wH-P(mH,TH)=0，則IRL不滿足(小于零)，所以，IRH不為緊約束。

(2)分離均衡時，IRL為緊約束。假如IRL不為緊約束，則將wL和wH同時降低相同的量使IRL為緊約束，此時IRH仍然滿足(根據步驟1)，ICH和ICL不受影響，制造商的期望利潤增加，這與最優解相悖。因此，IRL為緊約束，即：wL-P(mL,TL)=0。

(3)分離均衡時，ICH為緊約束。假如ICH不為緊約束，則降低wH使ICH為緊約束。此時IRH和IRL仍然滿足(根據步驟1)，且放松了ICL約束，同時制造商的期望利潤增加，這與最優解相悖，所以，ICH為緊約束，即wH-P(mH,TH)=wL-P(mH,TL)。

(A7)

綜上所述，命題3的證明完成。

推論3.1：根據命題3可得。