基于Hawkes過程中美股市大幅波動互激效應(yīng)的研究

汪冬華，張裕恒

(華東理工大學(xué)商學(xué)院，上海 200237)

1 引言

近年來，隨著我國資本市場開放程度不斷提高，中美股票市場之間的聯(lián)系愈加緊密，這兩個股票市場在發(fā)生大幅波動事件方面也表現(xiàn)出愈加強烈的同步性。如2008年10月27日，滬深300指數(shù)(以下記為CSI300)暴跌7.12%，受A股下跌刺激，美國股票市場標(biāo)普500指數(shù)(以下記為S&P500)也暴跌3.17%。這種某一個市場發(fā)生大幅的價格波動后，通過各種途徑傳導(dǎo)到其他市場，進而引發(fā)其他市場的資產(chǎn)價格也相繼發(fā)生大幅波動的現(xiàn)象就是互激效應(yīng)。

研究股市間大幅波動互激效應(yīng)對于股市監(jiān)管者和投資者有重要意義。從股市監(jiān)管者角度出發(fā)，其更關(guān)心股市大幅波動的輸入源、預(yù)計影響程度和影響持續(xù)時間。研究互激效應(yīng)能為金融市場監(jiān)管者在制定預(yù)防其他市場波動而造成輸入性風(fēng)險方案時提供政策依據(jù)。從投資者角度出發(fā)，其在進行跨市場股票資產(chǎn)配置時，需考慮目標(biāo)市場之間互激效應(yīng)的強弱。若目標(biāo)市場之間存在較強互激效應(yīng)，則會削弱跨市場資產(chǎn)配置分散風(fēng)險的效果。此外，投資者亦可構(gòu)建基于股市大幅波動互激效應(yīng)的衍生品套利策略。

從股市間大幅波動的互激效應(yīng)形成機理角度分析，正反饋機制[1]和金融傳染[2]是股市間大幅波動互激效應(yīng)的理論基礎(chǔ)。李紅權(quán)和汪壽陽等人[1]運用非線性動力學(xué)的方法對我國股市進行分析后認(rèn)為正反饋機制是造成股市波動的原因，投資者的異質(zhì)性與相互影響是引發(fā)股市復(fù)雜行為的重要途徑。丁逸俊和馮蕓[3]以我國2015年股市異常波動為研究對象，結(jié)論表明在股市異常波動期間我國股市表現(xiàn)出較為顯著的收益率與成交量的正反饋效應(yīng)造成極端下跌事件。張一和劉志東[2]考慮了市場中的交易者具有不同的交易策略和交易期限，構(gòu)建了開放金融環(huán)境下異質(zhì)交易者的資產(chǎn)定價模型，運用2001至2014年美國股市和中國香港股市的數(shù)據(jù)進行實證，證明金融傳染效應(yīng)確實存在。從表觀描述層面分析，股市間大幅波動的互激效應(yīng)歸屬于波動溢出的研究范疇。現(xiàn)有波動溢出研究方法主要有GARCH族模型、VAR類模型和Copula方法三類。GARCH族模型是度量市場間波動溢出的基本方法。董秀良和曹鳳岐[5]運用多元GARCH模型對美、日、港和滬四個股票市場的波動溢出效應(yīng)展開研究，發(fā)現(xiàn)每美國和日本股市對滬市影響不顯著，但是兩者可以借助香港股市間接對滬深產(chǎn)生波動溢出效應(yīng)。王鷹翔和張魯欣[6]使用BEKK-MVGARCH模型對上證A股指數(shù)、香港恒生指數(shù)和美國標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)進行研究，認(rèn)為上海A股市場和美國證券市場存在雙向的波動溢出效應(yīng)。雷欽禮和陳曉蒙[7]針對中、美、印2014-2015年股指數(shù)據(jù)分別從擴散視角和跳躍視角展開研究，發(fā)現(xiàn)中美之間存在顯著波動溢出效應(yīng)，而且溢出效應(yīng)存在不對稱性。VAR類模型是研究波動溢出效應(yīng)的另一種常用方法，成果如過新偉[9]、Groby[8]以及呂雷和何帆[10]等。其中呂雷和何帆等運用協(xié)整模型和SVAR模型，對比了2008年金融危機時期與2015年股災(zāi)時期A股與美股、港股的聯(lián)動性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)A股對美股的影響力正在增強。此外也有學(xué)者用Copula方法度量股市間的波動溢出效應(yīng)。該方法優(yōu)勢在于其能度量非線性相關(guān)性，研究成果如曾志堅和徐迪等[11]、田光和張瑞鋒[12]。綜合來看，以上三種方法較為成熟，能較好地捕捉不同股票市場間的波動溢出的方向和強度。但是，作為波動溢出效應(yīng)特例，大幅波動的互激效應(yīng)研究主要關(guān)注幅度較大波動的溢出特征，如互激方向性、互激的強度和互激效果的持久性。這些是與傳統(tǒng)研究相區(qū)別的地方。

Hawkes過程常用來對具有激發(fā)性的隨機過程進行建模，它是一種特殊的路徑依賴的點過程，已經(jīng)發(fā)生的事件會增加該事件再次發(fā)生的概率，即有激發(fā)性，但這種由受到激發(fā)的概率增量會隨著時間的推遲而衰減。Hawkes過程這種性質(zhì)很適合描述股票市場正反饋機制，因此有學(xué)者在金融領(lǐng)域應(yīng)用Hawkes過程度量羊群效應(yīng)、金融市場內(nèi)生性以及股指暴漲暴跌的交互作用[17-18，21]。此外Hawkes過程其他應(yīng)用范圍也很廣泛，如地震研究領(lǐng)域建模和神經(jīng)學(xué)以及犯罪活動建模[14-16]。

本文運用Hawkes過程在度量股市大幅波動互激效應(yīng)問題上與傳統(tǒng)波動溢出效應(yīng)研究相比有以下優(yōu)勢：(1)Hawkes過程基于股票收益率序列(一階矩)，通過研究股市大幅波動發(fā)生的頻率變化來而刻畫股票收益率(一階矩)的波動集聚性和長期記憶性等典型特征，而傳統(tǒng)的方法通常是通過分配給不同時期波動率(二階矩)以不同的權(quán)重來體現(xiàn)上述典型特征，如多元GARCH模型。這意味著傳統(tǒng)方法的波動率通常是“全波動率”，而非股市極端狀態(tài)下的波動率。運用Hawkes過程可以聚焦于大幅波動(漲跌幅度超越閾值的波動)的傳染模式，研究對象更具針對性。(2)Hawkes過程可以設(shè)置多樣的衰減函數(shù)的形式，有利于找出較為合適相關(guān)性結(jié)構(gòu)，同時還可以了解市場互激效應(yīng)的衰減特征。

2 模型與方法

2.1 標(biāo)值Hawkes過程

(1)

其中，Ni(t)表示t時刻，超閾值事件發(fā)生的累計次數(shù)，λi(t)是Hawkes過程強度，表示在t條件下，股指i單位時間內(nèi)超閾值事件平均發(fā)生次數(shù)，服從(2)式：

i=1,…d

(2)

(3)

gi,j(t-s)=e-αi,j(t-s)

(4)

其中θi,j,βi,j≥0,αi,j>0。本文的研究涉及中美兩個股票市場，故d=2，具體形式如(5)式所示。

dNj(s)i=1,2

(5)

2.2 參數(shù)估計與模型擬合優(yōu)度檢驗

對于標(biāo)值Hawkes模型參數(shù)估計的有效方法是極大似然估計法。由(5)式知，每個模型中均有7個待估參數(shù)。經(jīng)推導(dǎo)，本文所用模型的似然函數(shù)[21]為：

i=1,2

(6)

(7)

其中，λi(Ti,n)表示股指i在第n次發(fā)生大幅波動時刻Ti,n的Hawkes過程強度，[0,T]為樣本的總體時間尺度。參數(shù)估計轉(zhuǎn)化為對(6)式的最大值優(yōu)化問題。本文采用Matlab編程實現(xiàn)上述優(yōu)化過程。

下面介紹Hawkes模型擬合效果的檢驗方法。記ti,k,Ri,k,(k=1,2,…ni,i=1,2)分別表示[0,T]內(nèi)股指i發(fā)生大幅波動的時間和相應(yīng)的收益率，ni表示[0,T]內(nèi)股指i發(fā)生大幅波動的總次數(shù)，構(gòu)建新的強度積分時間序列{τi,k}：

(8)

結(jié)合(7)(8)式，可以求出{τi,k}：

Δτi,k=τi,k+1-τi,k1≤k≤ni-1,i=1,2

(9)

由點過程理論可知，若收益率大幅波動序列服從Hawkes過程，則{τi,k}做一階差分后形成新序列{Δτi,k}將服從單位均值的指數(shù)分布[21]。因此可用Q-Q圖檢驗{Δτi,k}是否來自單位均值指數(shù)分布總體來判斷標(biāo)值Hawkes模型擬合效果的好壞。

3 實證分析

3.1 數(shù)據(jù)處理與描述性統(tǒng)計

本文采用2006年1月4日至2017年4月17日CSI300和S&P500交易日開盤價和收盤價數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來自Choice數(shù)據(jù)庫。考慮到研究涉及中美兩個股票市場，時差因素和法定節(jié)假日差異都有可能影響最終結(jié)果，因此在數(shù)據(jù)處理過程中需要十分注意。參考其他學(xué)者在研究不同國家的股票市場相關(guān)性問題時對時差因素和法定節(jié)假日差異的調(diào)整方法[19]，本文對原始數(shù)據(jù)做如下處理：

第一步，如(10)和(11)式，計算CSI300和S&P500日間對數(shù)收益率。

(10)

(11)

圖1 日期處理示意圖

CSI300和S&P500收益率序列的描述性性統(tǒng)計如表1所示。由表1可知，CSI300和S&P500均呈現(xiàn)左偏尖峰厚尾的分布特征，S&P500收益率的波動性小于CSI300的波動性。

表1 樣本數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計

3.2 閾值選取

圖2 CSI300和S&P500的MEF圖

本文在MEF法的基礎(chǔ)上進一步采用峰度法確定大幅波動閾值。McNeil和Frey[22]于2000年提出厚尾分布于正態(tài)分布相交法確定閾值，其依據(jù)正態(tài)分布與偏態(tài)分布交點確定閾值。Patie.P在其基礎(chǔ)上提出峰度法，利用正態(tài)分布的峰度為3的條件來確定閾值。結(jié)果如表2所示。

表2 基于峰度法所選閾值

本文根據(jù)所選閾值，對閾值之上的收益率進行GPD分布的擬合，結(jié)果如圖3所示，擬合效果較好說明基于MEF法和峰度法所選取的閾值恰當(dāng)。

圖3 CSI300和S&P500超閾值收益率GPD分布擬合檢驗

3.3 參數(shù)估計和檢驗

本文對標(biāo)值Hawkes模型參數(shù)進行了估計，結(jié)果如表3所示。其中模型一代表CSI300受其本身大幅波動自激影響和受S&P500大幅波動互激影響的標(biāo)值Hawkes模型，模型二代表S&P500受其本身大幅波動自激影響和受CSI300大幅波動互激影響的標(biāo)值Hawkes模型。

本文根據(jù)2.2所述的方法對上述模型擬合效果進行了檢驗，結(jié)果如圖4所示。可以發(fā)現(xiàn)模型一和模型二除尾部存在少數(shù)的異常點之外，絕大多數(shù)的樣本點分布在對角線附近，這說明{Δτi,k}是來自單位指數(shù)分布總體，因此模型擬合效果很好。

表3 參數(shù)估計結(jié)果

下面解釋參數(shù)估計結(jié)果。第一，λi,∞(i=1,2)代表在未受到其本身或其他股市發(fā)生大幅波動的激發(fā)的條件下，股指i發(fā)生大幅波動的基礎(chǔ)強度。由表3可知，λ1,∞<λ2,∞，說明在未受到其本身或其他股指發(fā)生大幅波動的激發(fā)的條件下，CSI300發(fā)生大幅波動的概率要顯著小于S&P500。

第二，βi,j(i=1或2,j=1或2)表示因為股指j發(fā)生一次大幅波動而激發(fā)股指i的Hawkes過程強度增加的平均幅度。由表3知β1,1和β1,2均顯著大于λ1,∞，說明無論是CSI300還是S&P500發(fā)生大幅波動，都會顯著激發(fā)CSI300下一次大幅波動的發(fā)生，而且激發(fā)效果基本一致。此外，β2,2>λ2,∞而β2,1<λ2,∞，說明CSI300發(fā)生一次大幅波動波動對于S&P500下一次大幅波動發(fā)生的互激作用甚微，僅僅當(dāng)S&P500自身發(fā)生大幅波動會顯著激發(fā)S&P500下一次大幅波動的發(fā)生。另外，β1,2顯著大于β2,1，說明中美股市之間的大幅波動互激效應(yīng)存在不對稱性。平均S&P500發(fā)生一次大幅波動會使得CSI300單位時間(即1個交易日)內(nèi)發(fā)生大幅波動的期望次數(shù)提高0.0193次，而CSI300的一次大幅波動僅能使S&P500單位時間發(fā)生大幅波動的期望次數(shù)提高0.0022次。

第三，θi,j,(i=1或2,j=1或2)可衡量大幅波動的波幅對于下一次大幅波動發(fā)生的激發(fā)作用的大小。由表3知θi,j的數(shù)量級基本在10-2，而(|R|-k)的數(shù)量級也在10-2，因此eθi,j(|Rj|-|kj|)≈1。這說明大幅波動的波幅對于下一次大幅波動發(fā)生的刺激作用并不明顯。中美股市投資者只對“是否發(fā)生大幅波動”這一信息敏感，而對“發(fā)生幅度為多大的大幅波動”并不敏感。

第四，αi,j(i=1或2,j=1或2)可衡量激發(fā)效果的衰減速度。根據(jù)(12)式，本文計算了CSI300和S&P500的激發(fā)效果半衰期。

(12)

由表3知，中美股市互激效應(yīng)半衰期存在差異，S&P500對CSI300的大幅波動互激效應(yīng)衰減一半僅需5.0438個交易日，而CSI300對于S&P500的大幅波動互激效應(yīng)衰減一半則需要7.3909個交易日。

4 結(jié)語

本文運用2006-2017年CSI300和S&P500日度收益率數(shù)據(jù)，在進行時差及法定節(jié)假日調(diào)整后，根據(jù)極值理論選取閾值，采用標(biāo)值Hawkes模型對中美股市大幅波動互激效應(yīng)問題展開研究，得出以下結(jié)論：

(1)中美股市大幅波動的互激效應(yīng)存在不對稱性，美股對中國股市的互激效應(yīng)更強。平均S&P500發(fā)生一次大幅波動會增加CSI300單位時間內(nèi)發(fā)生大幅波動的期望次數(shù)提高0.0193次，而CSI300的一次大幅波動僅能使S&P500單位時間發(fā)生大幅波動的期望次數(shù)提高0.0022次。這說明在現(xiàn)階段，美股一旦發(fā)生波動，會對我國股市造成較大沖擊，而我國股市處于相對弱勢地位。該現(xiàn)象背后有兩個原因。第一，美國具有制定宏觀政策自主性，而我國在制定經(jīng)濟政策如貨幣政策、外匯政策等須考慮美國的影響。美國宏觀經(jīng)濟政策改變會影響我國投資者對經(jīng)濟發(fā)展的預(yù)期，傳導(dǎo)到股票市場可能引發(fā)大幅波動。第二，投資者結(jié)構(gòu)不同。美國股票市場以機構(gòu)投資者為主，而我國則以散戶為主。由于專業(yè)知識經(jīng)驗相對匱乏，散戶投資者容易對沖擊信息產(chǎn)生過度反應(yīng)，所以更加傾向于發(fā)生大幅波動。

(2)中美股指大幅波動的波幅對互激效應(yīng)不存在顯著影響。這說明中美股市投資者對“是否發(fā)生大幅波動”比較敏感，而對“發(fā)生幅度為多大的大幅波動”并不敏感。

(3)中美股票市場對于大幅波動互激效應(yīng)的消化速度存在差異，中國股票市場消化美股大幅波動互激效應(yīng)的速度要快于美國股票市場消化中國股票市大幅波動互激效應(yīng)的速度。CSI300對S&P500的激發(fā)效果半衰期為7.3909個交易日，而S&P500對于CSI300激發(fā)效果的半衰期為5.0438個交易日。造成這種現(xiàn)象的原因可能是兩個市場的投資者風(fēng)險偏好不同。如前所述，我國股票市場的投資者結(jié)構(gòu)偏散戶化，風(fēng)險偏好程度較高。該類型的投資者有更強烈的承擔(dān)風(fēng)險、追求收益的動機，因而愿意主動地接受處理相關(guān)信息，整體上就表現(xiàn)我國股票市場消化美股大幅波動互激效應(yīng)速度較快。

綜上所述，從維護我國金融系統(tǒng)穩(wěn)定的角度出發(fā)，要防范美股市場大幅波動對于我國股票市場的沖擊，監(jiān)管者短期內(nèi)可以建立針對美股大幅波動的監(jiān)測機制和應(yīng)急預(yù)案。長期內(nèi)，我國應(yīng)當(dāng)加快轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，增強制定宏觀政策獨立性，同時還需積極培育機構(gòu)投資者，優(yōu)化我國股票市場投資者結(jié)構(gòu)。