基于自適應小波閾值的心電信號降噪方法

王 磊，孫 瑋，陳奕博，李 鵬，趙凌霄

中國科學院 蘇州生物醫學工程技術研究所，江蘇 蘇州 215163

1 引言

基于心電信號的判讀能夠輔助醫生對多種心血管疾病進行及時準確的臨床診斷，對于有效降低突發性心血管疾病引起的不可修復性損傷和死亡率具有重大意義。不論是人工判讀還是基于各種機器學習方法的智能判讀，都需要對心電信號中包含的P波、QRS波群、T波等波形進行特征提取和模式分類，而臨床采集到的心電信號中往往含有大量的噪聲信號影響了心電信號讀取效果[1]。

更加準確有效地消除心電信號中的噪聲干擾，提高臨床心電信號的信噪比，一直是相關研究者的關注熱點之一。針對心電信號的降噪問題比較常用的方法包括帶通濾波器[2]、加權均值濾波器[3]、經驗模式分解[4]、神經網絡[5]、主成分分析[6]、獨立成分分析[7]、自適應雙閾值法[8]等，這些方法在心電信號濾波和降噪方面有各自優勢和局限性。比如，自適應濾波器和基于神經網絡的系統需要額外地參考信號和訓練階段，因此不適合于實時應用；主成分分析和獨立成分分析的統計模型對信號的微小變化非常敏感，限制了其在臨床的長期應用；經驗模式分解對于固有模式函數的依賴過于嚴格，采用不適合的模式函數往往導致降噪性能的急劇下降。

小波變換作為應用數學領域的一個得到快速發展和應用驗證的分支，已經成功應用于地震波分析、語音識別、圖像分析等多個領域并取得了較好的效果。多尺度分析大大推動了小波變換的研究和應用，但是多尺度分析對于小波函數的選擇、小波分解層次的設定以及閾值選取依賴性比較強，尤其是閾值選取，在小波變換的小波系數計算過程中直接影響結果的優劣，相關研究者針對小波閾值選取方法取得了一定研究成果[8-11]。

本文針對多尺度分析小波變換解決心電信號降噪問題提出了一種自適應的小波閾值計算和選取方法，該方法在啟發式閾值優化方法基礎上融入了小波分解層數和層級影響因子，通過動態調整每一層小波系數的閾值計算函數實現更加合理的信號分解與降噪處理。通過數值實驗對所提出算法在心電信號降噪的效果方面進行檢驗，分析該方法在面向臨床應用的心電信號降噪與分析領域應用的價值。

2 小波變換去除心電噪聲原理

心電信號中往往包含各種不同類型的噪聲而影響特征提取和分類。小波變換能夠從時域和頻域表征心電信號局部信息，通過時間窗和頻域窗調整實現低頻部分和高頻部分的分別處理，從而達到心電信號降噪的目的。

2.1 心電信號噪聲

臨床采集獲得的心電信號往往存在大量不同類型的噪聲干擾，在進行心電特征提取和分類診斷之前需要去除這些噪聲。歸納而言，心電信號噪聲一般包含以下幾類：

（1）基線漂移。心電信號采集過程中由于病人呼吸運動產生的干擾造成基線漂移，表現為心電信號呈現近似正弦曲線的波形。心電信號基線漂移的頻率一般為0.05～2 Hz，振幅大約為15%。

（2）肌電干擾。人體肌肉的收縮會產生肌電信號，這種生物電信號加入到心電信號中將導致心電信號出現不規則快速波形變化。

（3）電極運動。貼覆于人體表面的電極如果由于人體運動產生電極移動甚至脫落，將導致心電信號波形出現較大的不規則變化。如果電極與人體連接中斷，將明顯看到50 Hz左右頻率的工頻干擾。

圖1所示為加入不同類型噪聲的心電信號對比圖。原始心電信號從MIT-BIH心律失常數據庫[12]獲取，采用109號記錄數據，基線漂移（BW）、肌電干擾（MA）、電極漂移（EM）噪聲從MIT-BIH噪聲壓力測試集中獲取。

2.2 小波變換

小波變換在母小波基礎上進行縮放與平移，構成L2(?)的一個標準正交基。連續小波變換（Continuous Wavelet Transform，CWT）的表達式如公式（1）：

其中，f(x)表示信號函數，ψ(x)表示母函數，a(a＞0)表示尺度因子，τ表示平移因子。

圖1 含有不同噪聲的心電信號

連續小波變換具有較強的相關性，在實際應用中往往采用離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT）。將連續小波變換的因子進行變換，尺度因子a=am0，平移因子τ=nτ0，如果選擇 a0=2，τ0=1，則得到具有良好的時頻局部化特性的離散小波變換母小波[10]：

轉換之后的縮放和平移構成L2(?)的一個正交基。離散小波變換使用一組二進制尺度因子從小波函數中提取信號的正交基。

采用離散小波變換可以將信號迭代式的分解，每次迭代從輸入信號頻率的中間值進行分解，并分別使用高通濾波器（HPF）和低通濾波器（LPF）進行信號過濾。如圖2所示為三層小波變換信號分解過程。

圖2 三層小波變換信號分解過程

輸入信號S0經過高通濾波器濾波和二元下采樣得到高頻子帶信號D1，經過低通濾波器濾波和二元下采樣得到低頻子帶信號A1；低頻信號A1進行高/低頻濾波和二元下采樣進一步分解為高頻子帶信號D2和低頻子帶信號A2；A2進一步分解為高頻子帶信號D3和低頻子帶信號A3。輸入信號經過小波變換分解可以表示為公式（3）：

經過小波變換可以逐層細化信號低頻部分特征，即實現多尺度分析，能夠在心電信號降噪與特征提取中起到良好效果[13]。

2.3 小波閾值的選取

經過多尺度分辨小波分解后，能夠在一定程度實現信號的小波系數幅值大于噪聲的小波系數幅值，基于上述理論依據可以通過設定閾值將有效信號子空間保留，將噪聲子空間去除，從而實現減少噪聲的目的。小波閾值選取一般可以分為硬閾值和軟閾值方法。

硬閾值方法將小波變換后大于設定閾值thr的信號子空間保留，小于設定閾值的噪聲子空間小波系數置零，小波系數計算公式如式（4）：

軟閾值方法將大于設定閾值的信號子空間小波系數設為系數與閾值之差的階躍函數Sgn結果，小于設定閾值的噪聲子空間小波系數置零，小波系數計算公式如式（5）：

硬閾值方法得到的小波系數不可導，制約了其在信號重構的應用價值；軟閾值方法得到的小波系數可導，因此在信號降噪領域應用較為廣泛。

可以看出，閾值的選取對于小波變換應用效果具有關鍵作用。研究者針對閾值的選取進行了大量工作，比如針對包含大量高斯白噪聲信號的通用閾值方法[14]、基于兩個閾值優化選擇的啟發式確定方法[15]、雙閾值方法等[8]。上述方法在圖像、語音、生理信號降噪方面有各自優勢，為小波變化的理論和應用研究拓展了思路。

3 基于自適應閾值的小波降噪方法

針對基于WBS遠程心電監測的應用需求，提出一種自適應的小波閾值選取方法，用于解決臨床心電信號包含大量噪聲的信號降噪問題。首先分析小波函數的選擇，然后提出自適應閾值的選取方法和降噪方法流程。

3.1 面向ECG的小波函數選擇

Daubechies（dbN）小波系通過選取最小相位的平方根生成，濾波器將其最佳能量集中在其支撐點附近，具有不對稱性。雖然在心電信號降噪研究領域有很多學者選用dbN小波作為小波基，但是受限于其對稱性，在心電信號降噪效果方面有待進一步提高。

為了改進dbN小波的對稱性缺陷，平方根的選擇需要進行優化從而獲得近似線性相位，保留最小支撐[-p+1,p]同時獲得更大的對稱性。在對稱性方面改進的dbN小波稱為Symlet小波，即“近似對稱的緊支撐雙正交小波”，在信號和圖像處理方面獲得了更好的頻譜信息。另一方面，Symlet小波的縮放函數和小波函數形態比較接近心電信號波形，圖3所示為Sym4、Sym6和Sym8小波基的縮放函數和小波函數形態[10]。

圖3 Sym4、Sym6和Sym8小波縮放函數和小波函數形態

基于上述考慮，本文選擇Symlet小波基對心電信號進行小波變換去噪處理。

3.2 自適應閾值的選取

固定閾值方法往往在某些信號測試樣本上表現良好，而在某些測試樣本性能急劇下降。采用優化選擇的啟發式閾值選取方法[15]能夠在考慮噪聲特點和小波分解過程中動態調整和選擇閾值，往往能起到較好的實際效果。本文在啟發式閾值方法基礎上進行改進，提出一種自適應閾值選取方法。

基于小波變換的信號降噪在每層小波分解中都根據閾值進行高低頻子帶劃分。如果采用全局一致的固定閾值則可能導致針對不同分解層次的信號子空間去除同樣頻帶的噪聲信號，造成原始信號偏離原來的形狀。通過引入校正因子對閾值進行動態調整，可以解決針對不同頻率子帶設定更適合的閾值問題。一種基于校正因子的閾值選取方法如式（6）[16]：

其中，SL,k為子帶層次參數，用于體現不同分解層次的閾值調整，且有SL,k=2(L-k/L)，L為小波分解的總共層數，k為當前的分解層數；δk=median|x|/0.674 5，b為調節因子。

本文提出的根據小波分解層數的自適應閾值計算方法如式（7）所示：在閾值選取過程中通過收斂因子θ=k/L進一步調整閾值的計算結果，隨著分解層數的增加而逐步減小閾值振幅，從而實現提高低頻信號子帶的分辨率。由于心電信號的有效部分大多分布于信號較平穩的低頻部分，因此這種自適應閾值選取方法能夠更有效地處理心電信號小波分解，提高心電信號降噪效果。

4 實驗結果分析

為了檢驗本文提出的基于自適應小波閾值的心電信號降噪方法的有效性，針對MIT-BIH心律失常數據庫中的部分心電信號數據進行測試，從小波函數基的性能比較、閾值選取方法降噪效果角度對降噪均方誤差（MSE）、歸一化降噪均方誤差（NMSE）、信噪比提升（SNRimp）等測試指標進行對比分析。實驗基于Matlab 9.0進行測試分析。

降噪的均方誤差的計算公式如式（8）[17]：

其中，s0(x)表示采集得到含有噪聲的心電信號，sd(x)表示降噪處理之后的心電信號。

歸一化降噪均方誤差的計算公式如式（9）：

信噪比提升幅度的計算公式如式（10）：

4.1 小波函數基的性能比較

本文選取Symlet小波作為小波基對心電信號進行降噪處理。為了對比分析Sym小波系中各個小波對于心電信號降噪效果，選取Sym1～Sym10共10個不同小波基進行對比分析，測試不同小波基對于心電信號中的基線漂移、肌電干擾和電極運動等不同類型噪聲的信噪比提升幅度，結果如表1所示。

表1 不同Symlet小波基的降噪效果

從不同Symlet小波函數對于含有不同類型噪聲的心電信號去燥效果來看，Sym4對于含有基線漂移和肌電干擾的心電信號降噪之后的信噪比提升較為明顯，Sym2對于含有電極運動的心電信號的信噪比提升更明顯。基于實驗結果，本文選用Sym4作為小波函數對心電信號進行降噪處理。

4.2 小波分解層數的性能比較

影響小波變換運算效果的另一個重要因素是小波分解層數。選取Sym4作為小波基，分別采用1層～10層分解計算心電信號的信噪比提升幅度，實驗結果如表2所示。

從小波分解層數對信噪比提升影響對比實驗結果可以看出，在6～8層之間降噪結果比較好，分解層數較低或者較高往往降噪效果欠佳。對此結果進行分析，可以認為：如果小波分解層數較少，對于低頻部分的多尺度分辨率不足，信噪比提高不多，信號降噪效果不明顯，對于信號分辨率的提升效果未能滿足要求；如果小波分解層數較多，在每層都對小波系數進行基于軟閾值的處理后往往造成心電信號的信息大量丟失，降噪后的信噪比反而下降，同時由于分階層數過多將加大運算負擔，限制了臨床應用價值。

基于上述實驗結果和分析，在心電信號降噪處理過程中選用Sym4小波的6個分解層次。

4.3 閾值選取方法的降噪效果

本節將幾種常用的小波閾值選取方法與本文提出的自適應閾值選取方法進行對比分析。選取MIT-BIH心律失常數據庫101號記錄加入包含基線漂移、肌電干擾和電極運動等三種混合噪聲作為分析對象，分別應用閾值選取方法進行信號降噪處理，對比不同方法的降噪均方誤差、歸一化降噪均方誤差、信噪比提升幅度。實驗結果如表3所示。

從常用的小波閾值選取方法與本文方法對心電信號降噪效果對比實驗結果可以看出，本文方法在歸一化降噪均方誤差和信噪比提升幅度方面具有較好的降噪表現，在降噪均方誤差方面略遜于S-median方法。總體而言，基于優化選擇和自適應的閾值選取方法在降噪效果上普遍優于固定閾值的降噪方法，但是由于閾值選取計算方法的調整可能影響其在不同測試信號上的表現，因此針對不同特征的心電信號設計更加適合的閾值計算方法顯得更加關鍵。

表2 不同小波分解層數的降噪效果

表3 不同閾值選取方法的降噪性能比較

5 結束語

心電信號降噪效果對于進一步的心電信號特征提取與模式分類起著重要作用，對于心電檢測設備尤其是可穿戴式監護設備和遠程醫療的推廣應用具有基礎性作用。本文針對基于小波多尺度分析的心電信號降噪問題提出了一種自適應的小波閾值計算和選取方法，該方法在優化選擇方法基礎上融入了小波分解層數和層級的影響因子，通過動態調整每一層小波系數的閾值實現更加合理的信號分解與降噪處理。實驗結果表明所提出算法在心電信號降噪效果方面獲得了較好的表現，對于小波分析在心電信號降噪與分析領域應用具有參考價值。

基于小波分解的信號分析方法對于小波函數、分階層次和閾值選取的依賴性很強，結合實際應用場景設計更加適合的小波分析參數直接影響著信號降噪效果。另一方面，心電信號作為一種個體性差異較大，同時個體在不同時段也有突發變化的生理信號數據，有必要從大數據角度進一步研究考慮個體間差異和個體內不同時段差異性，并結合多模態數據融合技術探討基于多種生理數據的臨床輔助診斷方法。