諧振子幾何結構不同導致的水表面波各向異性

楊 虹， 陳 丹， 馬余全， 彭世镠， 毛東風， 曾雙雄， 宋昀軒， 王彩霞

(1.北京信息科技大學 理學院，北京 100192；2.中國科學研究院 力學所，北京 100190；3.中國石油大學(北京) 國家安全生產監督管理總局油氣安全工程技術研究中心，北京 102249)

近水波研究由來已久，1847年Stokes開創非線性表面重力水波動力學。1895年，荷蘭數學家Korteweg和他的學生De Vries根據流體力學研究了淺水波的運動，在長波近似和小振幅的假定下，求得了單向運動的淺水波運動方程即著名的KdV方程[1-2]。王瑋等[3]研究低雷諾數情況下偏心圓柱間定常streaming流動問題。鐘萬勰等[4]提出新的理論—淺水位移法孤立波，是淺水波理論的重要進展，擁有相當廣闊的應用前景。Punzmann等[5-10]報道了關于表面流的生成和逆轉，通過改變振源的振動頻率實現了對水表面漂浮物的非接觸式牽引，但是對于這種現象的根源，并沒有給出合理的解釋。楊虹等[11]在實驗中發現特定結構振源振動對流體表面有定向牽引作用。2016年浙江大學王振宇等人根據波的折射及衍射性質，通過控制傳播介質折射率的梯度變化來操縱水波的傳播，實現了水波在傳輸中聚焦、轉彎、定向發射等現象[12-14]。

為了探究振源對水表面漂浮物非接觸式作用的原理[15-18]，本文利用高速攝像，Tracker視頻追蹤軟件跟蹤水波及數值模擬等方法，分析了三棱柱振子和圓柱體振子所產生的水表面波對漂浮物的各向異性作用。研究發現圓柱體振子對表面漂浮物僅存在排斥的作用，三棱柱振子對水表面漂浮物同時具有排斥和牽引兩種作用，具體表現在棱柱面方向上為排斥作用，在棱柱角方向上則表現為牽引作用。進一步研究發現，周期性振子的振動對水表面漂浮物都存在著排斥與牽引兩種作用形式，其最終效果則取決于振子幾何結構引起的表面波各向異性所導致的定向牽引與排斥兩種作用形式的主次關系。

1 實 驗

1.1 Tracker視頻追蹤浮子運動

實驗在長寬高均為800 mm、水深500 mm的水箱1中進行，實驗器材包括：索尼攝像機一臺，觀察用浮子1個，水波驅動裝置一套，三棱柱體和圓柱體振子各一個，以及Tracker視頻追蹤軟件。實驗前在水表面上均勻撒一層工業金粉并靜置4小時使金粉均勻覆蓋。進行實驗時水波驅動裝置的振動頻率1 Hz，振幅±1.5 cm。用攝像機記錄浮子運動情況并用Tracker軟件進行分析。

1.2 高速攝像記錄振子振動上升、下降過程

實驗在長寬高分別為1 500 mm、1 200 mm、400 mm，水深度為280 mm的水箱2中進行,實驗器材包括：高速攝像機一臺，水波驅動裝置一套，三棱柱體及圓柱體振子，用于水表面優化的工業銀粉若干。實驗前在水表面撒上一層工業銀粉并攪拌、靜置4小時使銀粉均勻覆蓋。水波驅動裝置振動頻率1 Hz，振幅±1.5 cm。用高速攝像機記錄實驗結果。

高速攝像機主要參數：分辨率1 280×800 ppi，采樣率3 200 fps，曝光時間310 μs。

1.3 Particles Image Velocimetry(PIV)分析流線流速

實驗在長寬高分別為1 500 mm、1 200 mm、400 mm，水深度為280 mm的水箱2中進行,實驗器材包括：索尼攝像機一臺，水波驅動裝置一套，三棱柱體及圓柱體振子各一個，用于水表面優化的工業金粉若干。水面均勻撒金粉，設置實驗和拍攝條件，攝像記錄振子周期運動視頻，用PIV軟件對視頻進行處理，得到水表面流線及流速。

2 實驗現象與分析

本文分別對三棱柱體和圓柱體作為振子產生的現象進行分析。

2.1 三棱柱體的實驗現象與分析

圖1(a)為三棱柱在垂直方向上做周期性振動時的水表面的局部流線圖，從圖中能明確地看到三棱柱面對應方向上流線軌跡方向是遠離三棱柱面的(如實心箭頭所示)，棱柱角對應的地方則有很多條流線合攏并且都向著三棱柱角尖的位置聚集(如空心箭頭所示)；圖1(b)是以三棱柱的幾何中心為原點建立坐標軸用Tracker視頻軟件追蹤實驗中的一個漂浮物圖1(c) (橫著t為浮子運動時間，縱軸r為浮子運動產生的位移)中的曲線和跟蹤圖對應的位置證實了棱柱面的水流驅動漂浮物背離原點，而且曲線可以近似擬合為直線，表明了這種驅動是穩定的。圖1(d)為三棱柱角對應位置水流驅動漂浮物的位移軌跡，軌跡整體呈下降趨勢的同時有輕微的上下起伏，波浪曲線說明棱柱角方向上水流對表面漂浮物的驅動形式可能既有排斥也有定向牽引，但在柱角對應位置以牽引最用為主，圖1(c)、(d)的結論與流線圖1(a)一致；圖1(i)、(j)分別為振子下降、上升過程模擬圖[19]，可以看出在振子振動過程中水流運動情況，與實驗數據比較相似。

通過觀察振子下降(圖1(e),(f))、上升(圖1(g),(h))的分過程，發現振子下降過程中，漂浮物(圖1(e),(f)圓圈內)向外移動了一小段距離，這是因為振子在下降過程中擠壓水面占據空間迫使水往外排，水外排時產生的水波在擴散傳輸過程中受到表面張力和空氣摩擦等阻尼作用，導致能量耗散由直線型的波紋逐漸變為弧波，并且處于邊緣的水波在傳輸過程中由于能量損失而逐漸消失。根據淺水波能量耗散公式[20]

式中:Kd為衰減系數,為穩定因子;H為波高;h為水深;cg為波速，波紋振幅及頻率迅速衰減。如圖1(g)、(h)所示，能明顯看到橫線所在區域內的漂浮物整體向振子移動了一小段距離，這是因為振子在上升的過程中空出的空間被水迅速回流填充。在振子上升和下降這一個周期里水體積外排和回流補充兩種形式交替進行，在棱柱面對應的方向上水體積外排強度明顯大于水回流填充而整體呈排斥現象，而在棱柱角對應的方向上由于能量耗散的緣故水體積外排強度小于水回流補充整體呈回流現象(即對表面漂浮物產生牽引作用)，并且在振子振動的整個周期內兩種現象是分時間段出現的，所以處于水表面的漂浮物在被驅動運動的過程中既有被牽引也有被排斥兩種現象，這正和Tracker跟蹤的數據相吻合。這說明根據圖1(c)、(d)位移數據所推導出的結論是合理的。

圖2為基于粒子圖像測速技術的流線圖，通過觀察圖2(a)中三棱柱尖角和柱面方向的流線，可以看出在三棱柱體下降過程中流線向外；圖2(b)圖中流線方向指向三棱柱，說明三棱柱上升時水流向里；圖2(c)、(d)為三棱柱體周期性振動的流線圖，說明三棱柱周期性振動過程中流線方向既有向里也有向外。從圖中還能看出：三棱柱面中間部分流線的顏色最深，而三棱柱角方向顏色最淺。這也說明了三棱柱面中間部位水表面的移動速度最快、能流密度高，進一步驗證了關于圖一的發現。

(a)三棱柱振源波的流線圖;(b)浮子跟蹤界面;(c),(d)排斥、牽引浮子位移圖;(e),(f)圖分別為振子下降過程不同時刻的高速攝像圖;(g),(h)圖分別上升過程不同時刻的高速攝像圖;(i),(j)分別為基于Ansys的振子下降、上升過程模擬圖

圖1 三棱柱體振動瞬態及PIV流線分析

Fig.1 Vibration transient and PIV streamline analysis figures of triangular prism

(a)三棱柱體下降時水表面流線圖;(b)三棱柱體上升時水表面流線圖;(c),(d)三棱柱體周期性振動時水表面流線圖

2.2 圓柱體的實驗現象與分析

(a)圓柱振子工作時的實物圖；(b)浮子跟蹤位移軌跡圖；(c),(d)為圓柱體振子下降過程不同時刻的高速攝像截圖；(e),(f)圖分別上升過程不同時刻的高速攝像截圖

圖3 圓柱體振動瞬態及PIV流線分析

Fig.3 Vibration transient and PIV streamline analysis figures of cyliner

圖3(a)為圓柱形振子實物圖，圖中沒有發現明顯的流線條紋；圖3(b)為Tracker視頻追蹤漂浮物位移軌跡圖，曲線同樣近似直線且不光滑，說明浮子在運動過程中受到向內定向牽引的作用力，同時也受到了向外排斥的作用力；圖3(c)、(d)為振子下降過程高速攝像截圖，可以看到當振子下降過程中圓圈內的漂浮物背向振子移動了一小段距離；圖3(e)、(f)為振子上升過程高速攝像截圖，此過程中圓圈內的漂浮物向振子移動了一小段距離。圖3(c)、(d)、(e)、(f) 證實了圓柱體振子振動產生的水波對水表面的漂浮物既有向外排斥作用又有牽引作用，產生這種作用的機理與三棱柱一樣。然而圓柱振子周期性振動過程中只發現漂浮物運動軌跡整體呈向外排斥的現象，說明在圓柱體對應的各個方向上水波對漂浮物的作用形式都以排斥為主。

3 結 論

本實驗由步進電機精準控制振子的振動,實驗裝置工作穩定，實驗數據可靠。通過實驗觀察到三棱柱體的周期振動可以在尖角方向實現對水面漂浮物的定向牽引。通過實驗得出結論：三棱柱體作為水波振源產生的水波對表面漂浮物既有排斥作用又有牽引作用，而且作用穩定。三棱柱柱面方向對漂浮物的作用形式為排斥，三棱柱柱角方向對漂浮物的作用形式為牽引。數值模擬及基于PIV得到的數據與實驗數據吻合的比較好，說明定向牽引和排斥并非偶然現象。因圓柱體柱面方向結構上的各向同性，圓柱體作為水波振源產生的水波對表面漂浮物僅存在排斥現象。研究振源非接觸作用原理將有助于利用定向牽引作用實現低能耗地打撈湖面垃圾、海上泄漏的原油等。后續工作將對同種結構不同規格以及不同結構的振子進行系統研究。