基于地脈動譜比法的場地特征參數(shù)快速測定

劉宇實， 師黎靜

(1.中國地震局 工程力學研究所 地震工程與工程振動重點實驗室，哈爾濱 150080；2.國家知識產(chǎn)權局專利局專利審查協(xié)作四川中心，成都 610213)

對于工程地震和巖土工程領域而言，簡便性、高效性、易用性始終是決定方法是否被廣泛使用的關鍵因素。正因為如此，世界各國的抗震設計規(guī)范、經(jīng)驗性的地震動預測模型、新一代衰減關系研究和相關的地震區(qū)劃工作中，都不約而同地采用了等效剪切波速、覆蓋層厚度(或稱基巖埋深)和特征周期等簡化指標來考慮場地條件影響[1-3]。

傳統(tǒng)波速測試方法，如鉆孔法、地震勘探法等昂貴、耗時、耗力，不利于大規(guī)模地開展應用，很多情況下都缺少相關的特征參數(shù)。在美國NGA-west2中50%的臺站有場地等效剪切波速Vs30，而NGA-east中僅6%的臺站有Vs30[4]。與美國相比，我國的強震臺站的場地信息更不完善，嚴重影響了寶貴強震數(shù)據(jù)的利用。另外，在歷次大地震后的震害調查和科考中，也因缺少快速的測定手段，對場地條件只能靠經(jīng)驗定性地進行判定，影響了對地震動和震害分布特征的分析。急需發(fā)展這些參數(shù)的快速測定技術，才能使新的研究成果迅速推廣應用。而地脈動方法，尤其是單點H/V譜比法而恰恰在簡便、快速方面有獨特的優(yōu)勢。

自地脈動H/V譜比法提出以來，一直受到廣大工程地震研究人員的關注，進行了大量理論和應用研究。目前研究者已得到共識，地脈動H/V譜比卓越頻率與地震動的卓越頻率一致。國際上，研究者進一步將地脈動H/V譜比的峰值幅值與場地效應建立聯(lián)系，建立了峰值頻率與場地的覆蓋層厚度擬合關系[5-8]，并在地震區(qū)劃和小區(qū)劃中進行了應用。但是整體上看，對單點譜比與場地各特征參數(shù)之間的相關性，區(qū)域間的差異等認識還比較模糊，與場地等效剪切波速和等效周期之間關系的研究還很少。

本文搜集了37個場地鉆孔和波速測試資料，并在這些場地進行地脈動單點觀測，研究地脈動H/V譜比，主要是卓越頻率與場地覆蓋層厚度、等效剪切波速和特征周期等特征參數(shù)之間的相關性，對比分析不同研究者給出的不同地區(qū)各相關關系，討論利用地脈動單點觀測快速測定場地各特征參數(shù)的精度。

1 場地鉆孔波速數(shù)據(jù)和地脈動單點觀測

本文共搜集到37個場地鉆孔和波速測試資料[12]，分布如圖1(a)。場地土層以雜填土、粉質黏土、細砂、中砂、粗砂和泥巖為主，所有鉆孔都鉆到了泥巖層。覆蓋土層最深達90 m，最淺21 m。所有鉆孔均進行了波速測試，剪切波速結構如圖1(b)。從圖可見，剪切波速整體上是隨深度遞增的，終孔地層的剪切波速Vs均大于500 m/s，各個場地鉆孔資料統(tǒng)計結果參見表2。各類土層的剪切波速，雜填土層一般在120 m/s左右；粉質黏土土層變化較大，從124 m/s到454 m/s；砂層在280 m/s到450 m/s之間；泥巖達到500 m/s以上。37個場地的等效剪切波速Vs20最小158 m/s，最大221 m/s，等效剪切波速Vs30最小181 m/s，最大246 m/s，Vs30比Vs20平均略高26 m/s左右。

(a) 地脈動觀測場地(b) 波速分布

圖1 地脈動觀測場地和波速分布

Fig.1 Microtremors observation sites and velocity structures

在37個場地鉆孔附近進行了地脈動單點三分量觀測。觀測采樣頻率100 Hz，觀測時間長度10～60 min不等，隨覆蓋層厚度增大，觀測時間相應增加?，F(xiàn)場觀測采用的儀器為TAG-33M三分量力平衡加速度儀。

2 地脈動H/V譜比分析

2.1 地脈動H/V譜比計算

地脈動時域信號并不能顯示場地的動力特性，需要對地脈動時域信號經(jīng)傅里葉變換轉換為頻域信號，進行了東西和南北兩個水平分量的合成，國內外不同研究中的處理方式不盡相同。本文首先，對比考察了根據(jù)不同公式合成水平分量、傅里葉變換窗函數(shù)選擇及光滑函數(shù)對H/V譜比的影響，最終選擇合理的方法進行地脈動H/V譜比計算。

兩個水平分量的合成方式有平方根法(RS)、乘積開方法(RM)、均方根(RMS)法和平均值法(Mean)四種，分別見式(1)～(4)。

(1)

(2)

(3)

(4)

首先，采用相同的長20.48 s矩形窗和10點光滑函數(shù)，計算NS方向、EW方向和UD方向的傅里葉譜，分別采用4種平均方式計算場地S23的H/V譜比，結果如圖2(a)所示。從圖2(a)中可以看出，4種平均方式得到的卓越頻率完全一致，乘積平方根法和均方根法的結果幅值基本相同，平方根結果幅值偏大，平均值法結果幅值偏小。

其次，同樣采用均方根法合成水平分量和10點光滑函數(shù)，考察施加矩形窗、海明窗、漢寧窗和布萊克曼窗等不同窗函數(shù)進行快速傅里葉變換時，對H/V譜比計算結果的影響。分別對場地S23的地脈動記錄施加長度為20.48 s的這四種窗函數(shù)，不同窗函數(shù)下的計算結果如圖2(b)所示。由圖可見，加海明窗、漢寧窗和布萊克曼窗的H/V譜比結果基本一致，而加矩形窗的H/V譜比曲線峰值幅值較小，峰值頻率較大。

最后，考察光滑點數(shù)分為2點、3點、5點、10點和20點對H/V譜比計算結果的影響。同樣以場地S23為例，計算窗口長度為20.48 s，分別計算NS方向、EW方向和UD方向的傅里葉譜，用均方根(RMS)方法合成水平分量，并求多次計算結果的平均值，其計算結果見圖2(c)，當光滑點數(shù)逐漸增加時，場地的卓越頻率也隨之變換，但是沒有明顯的變化；H/V幅值逐漸變小，10點光滑函數(shù)結果，卓越頻率較清晰，利于識別，對幅值的影響也相對較小。

(a)不同水平分量合成方式

(b)不同窗函數(shù)

(c)不同光滑函數(shù)點數(shù)

Fig.2 Comparison of H/V spectra computed with different horizontal component combinations, spectra windows and smooth points number

在上述比較考察基礎上，本文采用加窗長為20.48 s的漢寧窗，10點平均光滑，計算水平分量和豎向分量的傅里葉譜，通過均方根法合成兩個水平分量，計算分析了37個場地的地脈動H/V譜比。作為一例，圖3給出了場地S23的地脈動記錄、傅里葉譜及H/V譜比曲線。

(a)(b)

圖3 場地S23地脈動三分向記錄、傅里葉譜及H/V譜比曲線

Fig.3 Microtremors 3-components timehistories and Fourier spectra and H/V spectra at site S23

2.2 譜比可靠性檢驗與卓越頻率確定

地脈動觀測受現(xiàn)場觀測場地條件、環(huán)境干擾和儀器設備穩(wěn)定性和布設等因素影響，需對場地地脈動H/V譜比計算結果可靠性進行檢驗。歐盟SESAME研究給出的地脈動H/V譜比可靠性準則和峰值清晰準則[14]，認為，同時滿足以下三條準則，場地地脈動H/V譜比才是可靠的：

(1)場地卓越頻率應大于計算傅里葉譜窗口長度倒數(shù)的10倍；

(2)顯著周期數(shù)應大于200個；

(3)如果場地卓越頻率大于0.5 Hz，在區(qū)間[0.5f0,2f0]之間的卓越頻率幅值的標準差應小于2；如果場地卓越頻率小于0.5 Hz，在區(qū)間[0.5f0,2f0]之間，卓越頻率幅值的標準差應小于3。

同時，地脈動H/V譜比曲線應滿足以下六條準則中的五條，才認為其峰值清晰卓越。

(1)在[f0/4,f0]之間，存在f-使得H/V譜比曲線幅值小于卓越頻率處峰值的二分之一；

(2)在[f0,4f0]之間，存在f+使得H/V譜比曲線幅值小于卓越頻率處峰值的二分之一；

(3)卓越頻率峰值幅值應大于2；

(4)H/V譜比曲線加減H/V譜比曲線幅值標準差后的峰值位置應落在卓越頻率±5%以內；

(5)卓越頻率標準差應小于閾值ε(f0)；

(6)卓越頻率峰值標準差應小于閾值θ(f0)；閾值ε(f0)和θ(f0)的值見表1。

表1 σf和σA(f0)的閾值

本文采用上述準則，檢驗37個場地地脈動H/V譜比的可靠性，進而確定卓越頻率。以場地S23為例(如圖4)，其H/V譜比曲線滿足3條可靠性準則和5條峰值清晰準則，因此認為，觀測分析的場地S23地脈動H/V譜比可靠且峰值清晰。其他場地的地脈動H/V譜比均采用該準則進行了檢驗，對不滿足準則的場地進行了重新觀測，最終37個場地地脈動H/V譜比曲線全部滿足了可靠性準則。其中，有20個場地譜比曲線(圖5)滿足峰值清晰準則，還有14個場地的結果(圖6)雖然不完全滿足峰值清晰準則，但是根據(jù)哈爾濱場地條件特征和參考其它場地觀測結果，可以確定與場地條件相關的地脈動H/V卓越頻率。另外三個場地(圖7)的結果不能確定卓越頻率位置，予以剔除。

(a)

(b)

圖5 峰值清晰的20個地脈動H/V譜比

本文37個場地觀測的地脈動，參見表2，從卓越頻率分布范圍來看，H/V卓越頻率主要分布在1～2 Hz以內；從幅值比來看，最大H/V峰值頻率幅值比為5.66，最小幅值比為1.32，其中幅值比大于2的場地有27個，沒有小于1的情況；從譜比波形來看，大部分H/V譜呈現(xiàn)單一波峰波形，共有28個場地，另外有8個場地出現(xiàn)兩個波峰，1個場地波峰不明顯，沒有場地出現(xiàn)3個及以上波峰情況。

3 地脈動H/V譜比卓越頻率與場地特征參數(shù)相關性分析

3.1 地脈動卓越頻率與覆蓋層厚度

圖6 不完全滿足峰值清晰準則14個地脈動H/V譜比

圖7 峰值頻率不清晰的3個地脈動H/V譜比

各場地地脈動H/V譜比結果顯示，場地S40的卓越頻率最大，為4.88 Hz，該場地的覆蓋層厚度為22 m；場地S31的卓越頻率最小，為1.07 Hz，該場地的覆蓋層厚度為75 m。圖8給出了場地的覆蓋層厚度與H/V譜卓越頻率。由圖可見，地脈動譜比卓越頻率隨著場地覆蓋層厚度的增加而呈現(xiàn)減小的趨勢，二者有很強的相關性。單點H/V譜比法得到的場地卓越頻率與場地的覆蓋層厚度相關性研究中，大多采用冪指數(shù)關系(5)。從圖8結果來看，本文場地地脈動也符合這一關系。采用式(5)的形式，對測得的地脈動卓越頻率和有鉆孔資料得到的覆蓋層厚度進行了擬合，得到二者相關關系(6)

(5)

(6)

表2中給出了本文地脈動卓越頻率與覆蓋層厚度擬合公式統(tǒng)計分析結果，圖8(a)給出了其擬合曲線。相關性分析顯示，a值的標準差為4.07，b值的標準差為0.145，擬合冪函數(shù)相關系數(shù)R2值為0.595 5>r(34-2)0.001=0.554 1(相關系數(shù)臨界表)，結果表明，地脈動卓越頻率與覆蓋層厚度之間的相關性較強，擬合程度較高。

來自不同國家和地區(qū)的研究者們，根據(jù)各自收集到的鉆孔資料和測得的地脈動數(shù)據(jù)，給出了不同的擬合公式(見表2)。圖8(b)給出了不同研究者的擬合結果。由于不同的研究者研究的場地的不同，其所測得的場地地脈動卓越頻率的范圍也不同。

對比本文和曾立峰的研究結果，在相同覆蓋層厚度定義的條件下，擬合結果2～4 Hz區(qū)間內相差較大；而對比曾立峰和Parolai的研究結果，雖然兩者對于基巖剪切波速的定義不同，但是兩者的擬合結果在1～4 Hz區(qū)間內十分接近，由此可見，對于不同地區(qū)的場地地脈動卓越頻率與覆蓋層厚度具體的擬合關系式，應做具體研究，不可一概而論。

另外，不同的研究者給出的擬合關系式不同的原因，也可能與其在進行擬合時采用的地脈動卓越頻率范圍、場地覆蓋層厚度范圍和觀測的場地個數(shù)不同有關。表3給出了不同研究者在擬合關系式時所用的地脈動卓越頻率范圍和覆蓋層厚度范圍，圖9給出了不同研究者觀測的地脈動卓越頻率分布情況。圖10給出了不同研究者的結果相對于Ibs-VonSeht的結果的誤差隨卓越頻率分布情況。

(a)

(b)

不同研究者ab統(tǒng)計分析a值標準差b值標準差均方根誤差相關系數(shù)本文82.194.070.7660.145103.870.595 5曾立峰111.49--1.523--0.936Ibs-VonSeht964-1.3880.025--Parolai1087-1.5110.108--Craig等70.2534.946-0.8630.059 31.954 70.984

在0～1 Hz頻率區(qū)間，僅有Parolai和Ibs-VonSeht的數(shù)據(jù)點分布在內。Ibs-VonSeht研究是區(qū)域為德國下萊茵灣地區(qū)的亞琛和?？藗惔牡貐^(qū)，在地理空間上與Parolai研究的科隆地區(qū)十分接近。Parolai觀測得到的場地最低卓越頻率為0.41 Hz，在該頻率處也是兩者推測厚度相差最大處，相對于Ibs-VonSeht的結果，相差100 m，相對誤差為45%；厚度相差最小處在1 Hz位置，相差12 m，相對誤差為12.5%；隨著卓越頻率的降低，誤差逐漸增大。

在1～2 Hz頻率區(qū)間，相對于Ibs-VonSeht的結果，本文和Parolai的擬合結果，在1 Hz處，覆蓋層厚度推測相差最大，分別為13.81 m和12 m，相對誤差為14.38%和12.5%；在1.3～1.6 Hz之間，本文、曾立峰和Parolai與Ibs-VonSeht的結果十分接近，各個擬合曲線在該區(qū)間內相交；在2 Hz處，本文、曾立峰和Parolai的厚度推測結果與Ibs-VonSeht的結果相差分別為4.7 m、5.7 m和5 m，相對誤差分別為10.8%、13.1%和11.6%。由圖7可知，本文和其他幾位研究者的擬合結果在1～2 Hz頻率區(qū)間內，擬合結果相差不大。

表3 不同研究者擬合時地脈動卓越頻率和覆蓋層厚度范圍值

圖9 不同研究者測得場地脈動卓越頻率分布

在2～4 Hz頻率區(qū)間，Craig等與Ibs-VonSeht的相對誤差較小，但是Craig等僅用了六個場地的地脈動卓越頻率來擬合公式，因此其結果隨機誤差較大；本文、曾立峰和Parolai的結果與Ibs-VonSeht的相對誤差隨頻率的增大而增大，相對誤差最小處位于2 Hz處。本文所測的地脈動卓越頻率在2～4 Hz區(qū)間內，僅有兩個數(shù)據(jù)點，因此本文擬合的公式在該區(qū)間內的可靠性較低。而曾立峰和Parolai在該區(qū)間內的數(shù)據(jù)點較多，其擬合結果較為可信。

不同的研究者所得的地脈動卓越頻率與場地覆蓋層厚度之間的擬合公式，在1～2 Hz內的推測值相差不大，相對誤差在15%以下，在0～1 Hz區(qū)間，相對誤差隨頻率的減小而增大，在2～4 Hz區(qū)間，相對誤差隨頻率的增大而增大。

圖10 不同研究者擬合結果相對于Ibs-VonSeht的誤差分布

3.2 地脈動卓越頻率與場地等效周期

場地等效周期的計算公式如下

(7)

(8)

將式(8)代入式(7)得

(9)

式中:di為第i層土層厚度，vsi為第i層土層剪切波速。

根據(jù)收集到的鉆孔資料，計算各個場地的等效周期Ts、Ts20和Ts30，并結合前文計算得到的場地地脈動卓越頻率，采用式(5)冪指數(shù)形式進行擬合，得到擬合公式

(10)

(11)

(12)

表4給出了地脈動卓越周期與場地等效周期和等效剪切波速的擬合公式統(tǒng)計分析結果，對于擬合公式(10)，其相關系數(shù)R2=0.492>r(34-2)0.01=0.448 7，則表明兩者中等相關程度，擬合度中等，擬合曲線見圖11(f)。對于式(11)和(12)，其相關系數(shù)均小于0.1，表明地脈動卓越周期與Ts20和Ts20沒有明顯的相關性，并且Ts20和Ts30比地脈動卓越周期偏小，見圖8(b)、(d)；而Ts比地脈動卓越周期偏大，見圖11(f)。整體上看，地脈動單點H/V卓越周期與覆蓋層總體的等效周期Ts更一致，略低。

3.3 地脈動卓越頻率與場地等效剪切波速

由圖11左可以看出，在地脈動單點譜比卓越周期大于0.5 s的32個場地，等效剪切波速Vs20、Vs30和Vsb差別微小，Vs20平均在200 m/s左右，Vs30平均在240左右。Hassani(2016)利用美國NGA地震動數(shù)據(jù)研究指出了，地震動的單點譜比卓越頻率小于2 Hz時，阻抗比小于0.02的場地Vs30均保持在250 m/s左右[14]。本文地脈動研究結果與這一結論是非常一致的，為了便利Vs30也近似采用250 m/s。

同時為了對照，本文也按照式(5)的冪指數(shù)形式擬合了地脈動卓越周期與場地Vs20、Vs30和Vsb之間的擬合關系，見式(13)～(15)。

(13)

(14)

(15)

由表3中的相關系數(shù)可知，相對來講，與Vs30和Vsb的相關性要大一些。

表4本文地脈動H/V卓越周期與場地等效周期及等效剪切波速之間擬合公式統(tǒng)計分析

Tab.4ThestatisticparametersoffittingformulasbetweenmicrotremorsH/Vpredominantperiodandsiteequivalentperiods,equivalentshearwavevelocities

ab統(tǒng)計分析a值標準差b值標準差均方根誤差相關系數(shù)Ts1.100.050.590.130.1450.492Ts200.430.010.080.070.0490.078Ts300.570.020.120.070.0610.099Vs20187.825.87-0.110.0622.920.085Vs30208.346.05-0.180.0524.430.214Vsb297.806.880.150.0523.520.218

4 結 論

本文觀測了37個場地的地脈動，計算分析得到了34個場地的地脈動H/V卓越頻率。對這34個場地的地脈動卓越頻率與場地特征參數(shù)進行冪指數(shù)擬合，得到了擬合關系。分析結果顯示，地脈動H/V卓越周期與場地覆蓋層厚度之間存在明顯的相關性，與覆蓋層等效周期Ts大體相當，地脈動H/V譜比卓越周期大于0.5 s時，場地的等效剪切波速Vs20和Vs30以及等效周期Ts20和Ts30變化不大，平均分別為200 m/s，250 m/s，0.8 s和0.6 s。

利用地脈動H/V譜比法的卓越頻率可以快速測定場地覆蓋層厚度和特征周期Ts等特征參數(shù)。在1～2 Hz頻帶區(qū)間內，不同地區(qū)估計的覆蓋層厚度相對誤差小于14.38%；但是在0～1 Hz區(qū)間，相對誤差隨頻率的減小而增大，在2～4 Hz區(qū)間，相對誤差隨頻率的增大而增大。主要原因是在這頻帶對應場地地脈動觀測數(shù)據(jù)相對較少，通過在更多地區(qū)不同類型場地地脈動觀測數(shù)據(jù)和研究成果的積累，測定精度有望進一步提高。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)