巷道內I型及I/II復合型裂紋在沖擊載荷作用下的斷裂行為分析

周 磊， 朱哲明， 應 鵬， 王 雄， 王 蒙

(四川大學 建筑與環境學院，深地科學與工程教育部重點實驗室，成都 610065)

巷道在鉆爆法開挖過程中，圍巖受到爆炸載荷作用產生新的裂紋或者誘發天然裂紋的發育，裂紋缺陷的存在極大地影響著巷道結構的穩定性。在煤礦開采的過程中，沖擊載荷是巷道典型的動力災害之一，掘進爆破、頂板破裂、工作面來壓等都可能帶來瞬時沖擊作用，在沖擊載荷作用下，可能導致巖體的局部失穩，以突然、急劇猛烈的形式釋放彈塑性變形能，導致巖體的瞬時嚴重破壞，并伴隨大量煤巖粉突出。這種動力災害在煤炭開采中較為普遍，一般都會產生災難性的后果[1]。因此煤礦巷道動力災害研究一直是國內外研究的重點之一。

Everitt等[2-4]探究了地下空間結構、煤礦開采巷道損傷區域的形成機制和范圍。劉永勝等[5]研究了爆破作用下隧道含裂隙圍巖的開裂機理和破裂范圍，并定量分析了爆破作用對隧道松動圈形成過程的影響。潘一山等[6]利用爆炸加載相似模擬試驗和數字散斑觀測方法(DSCM)研究了高速沖擊載荷作用下巷道的動態破壞過程。孔德森等[7-8]利用 LS-DYNA 動力分析軟件，采用流固耦合算法數值模擬了爆炸荷載作用下地鐵隧道的沖擊反應。

對于含裂隙缺陷的巖體，裂紋的動態斷裂韌度是確定裂紋對巖土體動態穩定性的重要指標。眾多的國內外學者針對巖石等脆性材料的靜態與動態斷裂韌度進行了較多的研究。Zhu等[9-11]采用物理模型試驗研究了含裂紋巷道與無裂紋隧道的穩定性具有較大的差異，并指出裂紋尖端的應力強度因子是巷道整體強度評價的重要參數。Wang 等[12-14]采用分離式霍普金森壓桿(SHPB)對大尺寸壓縮單裂紋圓孔板試樣結合應變片進行了I/II復合型裂紋動態斷裂韌度的測試，指出試驗-數值法對于裂紋動態擴展韌度的計算具有較好的可行性。Zhang等[15-16]采用SHPB裝置結合準靜態方法測試了三點彎曲巴西半圓盤試樣的動態斷裂韌度，指出數字圖像相關法目前在巖石類脆性材料方面僅局限于準靜態試驗研究。Wang等[17-19]采用應變片測試了側開單裂紋半孔板試樣的動態斷裂韌度，并對I型及I/II復合型裂紋擴展特性進行了數值分析。

對于巖石材料的動態斷裂行為研究，主要分為數值分析和試驗手段，而把兩種方法相結合處理是一種較為合理以及較多的研究方式。在數值模擬方面，AUTODYN為一款基于動態有限差分法的數值分析軟件，該軟件能夠分析巖石類幾何非線性和材料非線性的動力學斷裂問題，已經被眾多的國內外研究學者應用于脆性材料在爆炸和沖擊荷載下的課題研究[20-22]。對于ABAQUS有限元分析軟件進行裂紋動態應力強度因子計算，解德[23]采用ABAQUS數值計算了無限大板中心裂紋的動態應力強度因子時程曲線，并與有限差分法的解析解進行了對比分析，驗證了該計算方法的有效性。相對于試驗手段而言，隨著霍普金森壓桿試驗裝置的發展與進步，大直徑分離式SHPB裝置可方便地實現實驗室內對巖石類等非均質脆性材料試樣高速加載，并且已經在各個研究領域都有較為成熟的研究，越來越多的研究學者采用該試驗裝置進行脆性材料的動態斷裂試驗的研究，但SHPB試驗裝置桿件直徑相對于巷道模型試樣尺寸較小，試驗數據處理較為繁瑣等問題還是一直存在[24]。

目前對于巷道內裂紋在沖擊載荷作用下的研究尚處于初步階段，特別是巷道內I/II復合型裂紋在沖擊載荷作用下動態斷裂問題的研究寥寥無幾。本文基于SHPB試驗裝置原理以及斷裂力學和沖擊動力學的基礎上，以可調速落錘沖擊試驗機作為沖擊加載裝置進行裂紋巷道模型試樣的動態加載試驗，采用應變片對裂紋的起裂時間及擴展時間進行監測，并借助于ABAQUS和AUTODYN軟件數值分析巷道圍巖內裂紋的擴展特性，對巷道內裂紋的起裂韌度等斷裂參數進行計算，為巷道工程理論實踐提供一定的理論指導意義。

1 巷道模型制作及試驗方法

1.1 模型試樣及材料的選擇

假設某煤礦開采巷道的高度為6 m，寬度為5 m，圓拱半徑為2.5 m，以此實際工程巷道尺寸按100∶1的比例進行縮小設置，巷道高度h=60 mm，寬度w=50 mm，圓拱半徑r=50 mm。巷道模型試樣大小為350 mm×300 mm×30 mm，底板高度L=90 mm，如圖1(a)所示。巷道模型尺寸經過準靜態試驗的論證，能夠充分地表觀巷道模型在靜態載荷作用下的斷裂行為[25-26]，這也是本文選擇此巷道模型尺寸的重要依據之一。在巷道鉆爆法掘進過程中，拱頂圓弧圍巖區域會產生各種徑向裂紋，為了讓本文研究更接近于實際工程概況，因此將單裂紋設置于拱頂圓弧區域，裂紋長度l=50 mm，與拱頂圓心的距離比為α=d/r，α=0～1。

巷道模型試樣材料選用隆昌青砂巖，該砂巖材料動態力學性質參數泊松比νd=0.21，彈性模量Ed=12.5 GPa，密度為ρ=2 265 kg/m3，縱波波速cd=2 492.46 m/s，橫波波速cs=1 510.12 m/s，瑞雷波波速cR=1 378.3 m/s。裂紋采用0.5 mm厚的拉花鋸條進行加工處理，隨后裂紋尖端采用0.1 mm厚的美工刀片進行銳化處理，使得裂紋尖端的應力集中現象更為精確，如圖1(b)所示。巷道內裂紋與拱頂圓心的距離比α以0.25為梯度增量制作5組模型試樣，α分別為0、0.25、0.5、0.75、1。為了避免動態沖擊試驗的偶然誤差等因素對試驗結果的影響，選擇每組制作5個巷道模型試樣，總共制作25個試樣。

(a) 巷道模型試樣示意圖(b) 巷道模型試樣實物圖

圖1 巷道模型尺寸示意圖

Fig.1 Sketch map of tunnel model

根據裂紋尖端的應力場和位移場的演化，引入應力強度因子KI、KII、KIII概念，大部分研究性課題主要針對KI、KII對結構穩定性的影響進行研究。為了驗證裂紋的距離比α對巷道內裂紋斷裂模式的影響，本文采用ABAQUS進行裂紋巷道模型的構型驗證，裂紋尖端的應力強度因子KI、KII隨裂紋距離比α的變化如圖2所示。從圖中可以看出，當裂紋α=0時，KII/KI=0，表明KII值很小，該巷道模型試樣預制裂紋為純I型裂紋。當α>0時，KII/KI先增大后減小，說明當裂紋偏移巷道對稱軸距離越大時，II型裂紋的應力強度因子對巷道的穩定性影響先增大后減小，但相對于α=0時，KII的相對影響還是較大。

圖2 預制裂紋尖端應力強度因子隨距離比α的變化

1.2 動態加載設備

沖擊加載裝置以自行研制的能實現中低沖擊加載速度的可調速落錘沖擊試驗機進行加載，沖擊桿件的材料選用 LY12CZ鋁合金，該材料的彈性模量為71.7 GPa，泊松比為0.3，密度為2 850 kg/m3。基于一維應力波傳播的假設，彈性入射波在入射桿中以波速c0=5 860.78 m/s，實測波速cb=5 936.73 m/s。入射桿長度li=3 000 mm，透射桿長度lt=2 000 mm，沖擊落錘高度300 mm。入射桿上貼有3張應變片，入射桿上的應變片SGi到試樣上端面的距離分別為l1=350 mm，l2=1 500 mm，l3=2 650 mm，透射桿上的應變片SGt距離試樣下端面的距離lt=450 mm，沖擊加載裝置工作原理如圖3所示。落錘下落沖擊加載速度由光電測速裝置進行測量，加載波形為半正弦波，同時采用超動態應變采集儀和應變片測試系統，實時觀測記錄試樣的動力響應特征和裂紋擴展特性。應變信號由超動態應變儀進行信號放大后由高頻示波器采集，最后經過試驗數據處理系統進行后期處理，得到入射桿與透射桿的應力加載波形。

圖3 沖擊加載裝置

為了有效延長加載波形上升沿并且降低波形中包含的高頻振蕩成分，同時為了減小波形彌散效應和慣性效應，在落錘與入射端之間粘貼黃銅片作為波形整形器，可以獲得理想的加載波形使試驗過程更接近SHPB一維應力波假設[27]。為了避免巷道模型試樣上下端面摩擦效應對試驗數據的影響，在模型試件加載上下端面涂抹少量黃油，并采用木質夾具平整的夾持于入射桿與透射桿之間。

1.3 試驗數據

在落錘沖擊試驗過程中，入射桿和透射桿中的脈沖信號通常采用貼在桿件上的應變片進行測量。當應力脈沖在桿件中傳播時，應變片感應脈沖信號并傳輸至應變儀進行記錄。由高速示波器采集得到(α=0.5)試樣No.2的入射桿上的入射應變和反射應變及透射桿上的透射應變的典型電壓信號如圖 4所示。從圖中可以看出，該沖擊試驗裝置能夠很好的測試入射桿與透射桿的應變信號時程曲線，且與SHPB試驗裝置基本一致，表明該試驗裝置能夠很好的實現巖石等脆性材料在中低速沖擊載荷作用下的動態試驗[28]。

為了更好監測裂紋的擴展路徑，在裂紋的擴展路徑中粘貼兩張應變片，分別記為SG1和SG2，如圖5所示。當裂紋起裂時導致應變片SG1被拉斷，電壓信號形成突變，對電壓信號進行求導，在導數的極值時刻即為應變片的斷裂時刻，也即為裂紋的起裂時間ti。同理，當裂紋擴展至應變片SG2時，SG2被拉斷的擴展時刻tp，就可以得到SG1與SG2的斷裂時刻分別為ti和tp，從巷道內裂紋的起裂時刻ti和擴展時刻tp進一步通過試驗-數值法能夠確定裂紋的起裂韌度等斷裂參數。

圖4 入射桿與透射桿典型的電壓信號

圖5 巷道模型試樣上應變片的電壓信號

根據一維應力波理論，入射桿施加在巷道模型試樣上端面的動態載荷Pi(t)可以通過入射波和反射波疊加得到。透射桿施加在巷道模型試樣下端面的動態載荷Pt(t)可以由透射桿上監測到的透射波得到，其計算公式如下

(1)

式中：Ed為彈性桿件的動態彈性模量；As為巷道模型試樣的加載截面面積；εi，εr分別為入射桿上的入射應變時間歷程和反射應變時間歷程，εt為透射桿上透射應變時間歷程。

由于本文的研究方法為試驗-數值法，已經不在準靜態法研究的范圍之內，因此不用滿足準靜態法研究中的應力平衡假設，故選擇巷道模型試樣所受載荷Pi(t)作為動態試驗的加載載荷。根據式(1)進行入射波與反射波的疊加，疊加后的載荷波形如圖6所示。以巷道模型試樣入射上端面受到應力波加載為起點時刻to，并設為隨后所有時刻為相對時刻，由此可以得到(α=0.5)No.2試樣內預制裂紋的相對起裂時刻ts=ti-to=466 μs，相對擴展時刻ta=tp-to=612 μs。圖中Pmax=218.36 kN為巷道模型試樣(α=0.5)No.2的最大荷載值，tpmax=247 μs為最大載荷值所對應的相對時刻，同理可得到每組試件的起裂時間與擴展時間等試驗數據，統計于表1中。

圖6 巷道試樣(α=0.5)No.2入射端和透射端的加載波形

2 動態斷裂參數測試

巖石動態斷裂韌度是評價巖土體抵抗裂紋動態起裂和擴展性能的重要閥值，不僅是巖石斷裂動力學的基本力學參數之一，也是巖土體強度質量評價的重要指標[29]。本文采用J積分算法計算巷道模型試樣中裂紋的動態應力強度因子，將試驗測得的動態載荷時程曲線Pi(t)代入有限元程序ABAQUS中，得到裂紋尖端的動態應力強度因子時程曲線，結合試驗時記錄的巷道模型試樣起裂時刻ts便能確定對應試樣的動態起裂韌度，這種方法已經被眾多國內外研究學者應用于動態試驗研究。

圖7 本文有限元計算結果與Chen和Wilkins[30]計算結果對比

Fig.7 Comparison between the results of finite element ABAQUS code and those of Chen and Wilkins

2.1 普適函數的應用

(2)

關于動態斷裂的進一步研究中，Ravi-Chandar指出，裂紋擴展速度v的普適函數值k(v)可由如下近似公式計算[32]

(3)

式中：cd為材料的縱波波速；cR為材料的瑞雷波波速。從式(3)中可以看出，k(v)為關于裂紋擴展速度v的減函數，當試樣受到動態載荷但裂紋未起裂時v=0 m/s，此時k(v=0)=1。即

(4)

通過此種方法就可以獲取巷道模型試樣裂紋未起裂時的I型動態應力強度因子時程曲線，隨后結合試驗數據所測得裂紋起裂時間ts，就可以確定I型裂紋的起裂韌度參數。而對于巷道模型試樣內II型動態應力強度因子時程曲線結合起裂時間ts獲取裂紋尖端的II型裂紋的起裂韌度參數。

2.2 動態起裂韌度的確定

從準靜態方法與試驗-數值方法對比可以看出，兩者所測的動態起裂韌度相對誤差較大。準靜態法認為巷道模型試樣在受到最大載荷Pmax時刻tpmax作為預制裂紋的起裂時刻。但是動態沖擊試驗經過應變片所測的裂紋實際的起裂時刻ts遠落后于tpmax，這種滯后現象是由于動態加載的慣性效應所導致的。由應變片SG1所測的裂紋實際的起裂時刻ts，準靜態方法計算的動態應力強度因子時程曲線已經開始呈下降趨勢，而試驗-數值法所得到的動態應力強度因子時程曲線在試樣起裂前隨著時間的增加呈遞增的趨勢，在起裂時刻ts處所得的動態起裂韌度是巷道模型內裂紋開始起裂時刻。經過兩者方法的對比分析可知，試驗-數值法計算得到的動態起裂韌度更符合動態沖擊試驗的測試情況。

圖8 α=0巷道模型試樣預制裂紋初始開裂前的應力強度因子演化

圖9 α=0.5巷道模型試樣預制裂紋初始開裂前的應力強度因子演化

根據不同距離比α得到每組巷道模型試件裂紋起裂時的動態斷裂韌度，如表1所示。

3 數值分析

為了研究巷道內預制裂紋在動荷載作用下的擴展特性，本文采用有限差分法AUTODYN軟件進行數值模擬，研究在沖擊載荷作用下裂紋的擴展路徑。基于圖1(a)的巷道模型尺寸，建立相應的純I型和I/II復合型裂紋巷道數值模型，數值模型為三維有限元模型，采用楔形單元進行網格劃分，共有237 900個單元。

表1 不同裂紋距離比α時的動態斷裂韌度

青砂巖材料采用線性狀態方程(EOS)，強度模型采用 Elastic。選用的本構模型關系必須具有足夠的強度要求和開裂參數要求，因此采用修正的最大主應力破壞準則(MMTS)來作為巖樣的失效準則，即當一個細觀單元的最大主應力超過材料的最大拉伸強度時，這個細觀單元將失效破壞。巷道圍巖屬于脆性材料，內部本身存在較多的微觀裂隙，在動荷載作用下聚集、擴展，最終產生巷道表面宏觀裂紋，導致巷道的失穩破壞。因此，在選用最大主應力準則的同時結合拉伸斷裂軟化損傷破壞模型(Crack Softening，CS)來描述巷道圍巖的破壞行為。為了達到與試驗相同的加載條件，巷道模型試樣加載載荷輸入從入射桿與透射桿采集得到的如圖6所示的加載波形來進行加載，并在透射桿末端設置一段較長的混凝土傳輸邊界，這樣能夠防止透射端邊界被反射波影響巷道模型裂紋的擴展軌跡。數值分析中傳輸邊界將波的法向分量進行處理，使其達到無反射條件。數值模型參數根據上節1.1中的砂巖參數進行設置。

根據數值分析結果選擇α=0、α=0.5、α=0.75這三組數值模型與試驗破壞照片進行對比分析，分析不同裂紋距離比α對于裂紋擴展特性的影響，如圖10所示。從圖中對比可以看出，當α=0時，此時裂紋為純I型裂紋，裂紋的起裂與擴展方向沿裂紋原方向豎直向上擴展，純I型裂紋擴展過程中無明顯的拐點特征，這與試驗結果較為吻合。當α=0.5、0.75時，I/II復合型裂紋起裂與原裂紋形成一定的夾角，形成翼型裂紋擴展，最后沿著巷道的對稱軸區域進行擴展，并且復合型裂紋在擴展過程中，存在明顯的拐點特征。這也與試驗破壞結果較為吻合，表明不同的距離比α會導致復合裂紋的擴展特性不同。根據裂紋的不同距離比α的分布規律，能夠很好的判斷預制裂紋擴展趨勢，如果能夠很好的在擴展趨勢路徑中設置滿足止裂條件的止裂構件，這將極大地增強巷道結構在動荷載作用下的動態穩定性。

數值模擬結果試驗破壞結果

(a) α=0

(b) α=0.5

(c)α=0.75

圖10 數值模擬與試驗結果對比分析

Fig.10 Comparison between numerical simulation results and experimental results

4 結 論

(1)采用應變片測試巷道模型預制裂紋的起裂時間具有較好的可行性，并結合裂紋的起裂時間能夠很好確定裂紋的動態起裂韌度。

(2)本文采用AUTODYN有限差分法軟件對巷道內預制裂紋擴展行為進行數值分析，數值結果與試驗結果較為吻合，說明AUTODYN能夠較好的模擬沖擊載荷作用下巷道模型的破壞行為，為巷道工程在動荷載作用下的數值分析提供很好的平臺。

(3)通過試驗-數值法與準靜態法的對比可知，測定巷道模型內預制裂紋的動態起裂韌度時，試驗-數值法考慮了巖石材料沖擊加載過程中的慣性效應，從計算原理上講，試驗-數值法能夠更合理的測試巷道模型的動態起裂韌度，也更符合實際試驗情況。

(4)對于巷道內純I型裂紋的起裂會沿著裂紋的原方向起裂與擴展，而I/II復合型裂紋的擴展會偏向于巷道模型的最大主應力區擴展，即沿著巷道對稱軸區域進行起裂與擴展，并在擴展過程中伴隨著拐點特征的發生。如果能夠在巷道的對稱軸區域即最大主應力區域設置滿足條件的止裂構件，這將極大地消除裂紋快速擴展的可能性，增強巷道結構的動態穩定性，例如飛機結構中的止裂帶等。