鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艹銎矫鏈u激振動模態(tài)分析及試驗驗證

姚興隆， 黃維平， 常 爽， 劉 娟， 付雪鵬

(1. 中國海洋大學(xué) 山東省海洋工程重點實驗室， 青島 266071； 2. 青島農(nóng)業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 青島 266009)

近年來，隨著油氣資源開發(fā)逐步向深海發(fā)展，涌現(xiàn)出許多新型的生產(chǎn)設(shè)備和新興技術(shù)以適應(yīng)惡劣的深海環(huán)境條件。鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐?Steel Catenary Risers, SCRs)以其獨具的優(yōu)勢，成為了浮式生產(chǎn)系統(tǒng)油氣輸送立管的首選[1]。自世界上第一條鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐馨惭b并投入使用以來，SCRs已發(fā)展二十多年，取得了大量的研究成果，如Nordgre建立了細(xì)桿模型模擬鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿拇笞冃蝃2]；Burke[3]用梁模擬立管，研究了激振頻率對SCR響應(yīng)的影響；Fan等[4]通過實驗研究了流速以及海床對鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軠u激振動的影響；劉娟等[5]提出了鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芊擎i定區(qū)的兩向渦激振動模型，研究了立管渦激振動特性。

以上學(xué)者對鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苓M(jìn)行了有價值的研究，但是，目前國內(nèi)外對于鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿难芯看蠖鄡H考慮立管的彈性振動，忽略了立管的繞軸轉(zhuǎn)動。劉娟等[6]基于鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軕掖苟螐澢蚀蟮奶攸c，分析了波浪力與失徑所形成的矩對立管動力特性的影響，提出了一種鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軇恿W(xué)模型：波浪力作用下的SCR剛體轉(zhuǎn)動模型，分析了鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿某銎矫孢\(yùn)動響應(yīng)。該模型僅考慮波浪力，并未考慮海流作用下的立管渦激振動。本文首先基于文獻(xiàn)[6]的鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艹銎矫孢\(yùn)動理論，提出了一個鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艹銎矫鏈u激振動模型：深水鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芊擎i定范圍內(nèi)考慮流固耦合的非線性剛體轉(zhuǎn)動模型，并基于該模型在鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軇恿Ψ治龀绦駽ABLE3D基礎(chǔ)上二次開發(fā)分析程序，模擬立管的出平面運(yùn)動，實現(xiàn)了鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軇傮w轉(zhuǎn)動與渦激振動的耦合。隨后，采用模型試驗方法驗證了鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿膭恿憫?yīng)中存在剛體轉(zhuǎn)動模態(tài)。

1 考慮流固耦合的非線性剛體轉(zhuǎn)動模型分析

SCR剛體轉(zhuǎn)動模型如圖1所示,A點為立管與井口的連接點，B點為立管的觸地點，僅考慮海流作用時，鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐軐⒃跍u激升力FL作用下發(fā)生渦激振動，此外，如文獻(xiàn)[6]所述，立管懸垂段還將繞OB軸轉(zhuǎn)動，ω為轉(zhuǎn)動軸OB的單位矢量，s為轉(zhuǎn)動軸到C點的矢徑。當(dāng)環(huán)境荷載與xoy平面即立管初始平面存在角度時，其與矢徑s所形成的力矩便為SCR的繞軸轉(zhuǎn)動提供動力。

圖1 SCR剛體擺動系統(tǒng)

同時考慮剛體轉(zhuǎn)動及渦激振動的SCR運(yùn)動控制方程為

fL+mg

(1)

(2)

目前，傳統(tǒng)的渦激升力表達(dá)式為

(3)

(4)

由渦激升力表達(dá)式(3)可以看出，當(dāng)來流為恒定流時，渦激升力為一周期性的簡諧力。由于流固耦合作用，深水立管的渦激振動呈現(xiàn)強(qiáng)非線性、多模態(tài)振動、多自由度等特點[9]。對深水立管而言，立管振動對流場的撓動作用較大，流固耦合作用較強(qiáng)，此時簡諧的周期性渦激升力模型對于鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿臏u激振動分析是不準(zhǔn)確的。因此，基于以上分析，參考文獻(xiàn)[10]，將渦激升力FL及Strouhal頻率fs表達(dá)式中流場的速度項U替換為流場與立管的相對速度，將鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿腟trouhal頻率及渦激升力修正為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：c1,c2,c3分別表示ω在x，y，z軸上的投影，s1，s2和s3分別表示s在x，y，z軸上的投影。

2 數(shù)值模擬

本節(jié)首先基于SCR動力分析程序CABLE3D，分析了考慮渦激升力時的SCR渦激振動響應(yīng)，隨后運(yùn)用Fortran語言在CABLE3D基礎(chǔ)上開發(fā)分析程序CABLE3D_Rotation，該程序考慮了流固耦合及剛體轉(zhuǎn)動對SCR動力響應(yīng)的影響。最后將程序CABLE3D_ Rotation的運(yùn)行結(jié)果與CABLE3D的運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行比較，驗證了本文提出的SCR非線性剛體轉(zhuǎn)動模型的可行性。

本節(jié)鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐苣Ｐ偷闹饕锢韰?shù)見表1。

表1 SCR物理參數(shù)

2.1 渦激振動分析

程序CABLE3D是在全局坐標(biāo)系下基于非線性有限元方法由Garrett編寫而成，可用于鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艿撵o力及動力分析，立管懸垂段采用大撓度曲線梁模型模擬[11-12]。本節(jié)在CABLE3D的荷載計算子程序qforce中施加簡諧渦激升力，分析立管的渦激振動。分析時選取南海海域的海流數(shù)據(jù)，流剖面如圖2所示。

圖2 計算時采用的流剖面

圖3和圖4分別為SCR第150節(jié)點流速為0.2 m/s和0.3 m/s時計算得到的渦激振動響應(yīng)時程，圖5和圖6分別為對應(yīng)流速的立管橫向渦致振動響應(yīng)譜，如圖所示，0.2 m/s時立管的渦激振動頻率為0.112 6Hz，0.3 m/s時立管的渦激振動頻率為0.168 9 Hz。可見，在僅考慮渦激振動時，立管的渦激振動頻率等于Strouhal頻率。

圖3 SCR第150節(jié)點渦激振動響應(yīng)時程曲線

圖4 SCR第150節(jié)點渦激振動響應(yīng)時程曲線

圖5 立管第150節(jié)點渦激振動響應(yīng)譜

圖6 立管第150節(jié)點渦激振動響應(yīng)譜

2.2 渦激振動與剛體轉(zhuǎn)動耦合分析

本節(jié)首先將程序CABLE3D的荷載計算子程序qforce中所施加的簡諧渦激升力替換為式(6)所示修正后的渦激升力，考慮流固耦合作用。隨后運(yùn)用Fortran語言開發(fā)SCR剛體轉(zhuǎn)動分析程序，計算得到剛體轉(zhuǎn)動角位移，角速度以及角加速度，將該分析程序得到的轉(zhuǎn)動響應(yīng)與CABLE3D計算得到的考慮流固耦合作用的立管渦激振動耦合，開發(fā)分析程序CABLE3D_ Rotation分析立管的出平面渦激振動特性。

圖7～圖9分別為程序CABLE3D_ Rotation計算的0.2 m/s時立管第100，150與200節(jié)點垂直于流向的位移，三個節(jié)點分別位于立管懸垂段的上、中與中、下部。比較圖3與圖8可見，考慮流固耦合且施加剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)后立管運(yùn)動幅值比僅考慮渦激振動時大。比較圖7～圖9可見，隨著水深增加，立管運(yùn)動幅值逐漸增大，這是由于立管中下部的轉(zhuǎn)動失徑較大，相同的轉(zhuǎn)動角度情況下，立管中下部的線速度及加速度均比上部大，因此，轉(zhuǎn)動響應(yīng)對立管動力特性的影響較立管上部明顯。

圖7 SCR第100節(jié)點響應(yīng)時程曲線

圖8 SCR第150節(jié)點響應(yīng)時程曲線

圖9 SCR第200節(jié)點響應(yīng)時程曲線

本文所提出的剛體轉(zhuǎn)動模型的轉(zhuǎn)動頻率由動量矩定理求得

(11)

代入表1中的物理參數(shù)，計算得ω=0.029 Hz。其中，l為轉(zhuǎn)動失徑的長度，α為立管轉(zhuǎn)動軸與垂直方向的夾角，取立管第150節(jié)點計算可得sinα=0.431，l=167.99 m。m1為立管懸掛點到觸地點的質(zhì)量，計算得m1=2.45×105kg，m2為下文試驗中加速度傳感器的質(zhì)量，此時m2=0，ma為附加質(zhì)量，計算公式為

ma=CMρH2OV

(12)

式中：CM為慣性力系數(shù)，取CM=1，可得ma=3.20×104。

圖10和圖11分別為流速0.2 m/s以及0.3 m/s時立管第150節(jié)點的響應(yīng)譜，由圖可見，考慮流固耦合以及剛體轉(zhuǎn)動后，立管的響應(yīng)譜具有較多的頻率組成成分，立管的振動響應(yīng)為一變頻變幅的隨機(jī)振動。響應(yīng)譜中有三個明顯的峰值頻率，分別對應(yīng)立管的彎曲頻率、剛體轉(zhuǎn)動頻率以及渦激振動頻率，立管的彎曲頻率為0.016 Hz，轉(zhuǎn)動頻率為0.029 Hz，流速0.2 m/s時渦激振動頻率為0.107 1 Hz，0.3 m/s時渦激振動頻率為0.165 6 Hz，由于在轉(zhuǎn)動模型中將渦激升力FL及Strouhal頻率fs表達(dá)式中流場的速度項U替換為了流場與立管的相對速度，所以此時立管的渦激振動頻率略小于圖5和圖6所示的Strouhal頻率。

圖10 速度0.2 m/s時立管第150節(jié)點響應(yīng)譜

圖11 速度0.3 m/s時立管第150節(jié)點響應(yīng)譜

3 SCR出平面運(yùn)動模態(tài)試驗研究

3.1 試驗裝置與試驗流程

鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艹銎矫孢\(yùn)動模態(tài)試驗在中國海洋大學(xué)工程學(xué)院水動力學(xué)實驗室水槽中進(jìn)行，水槽主體長30 m，寬1 m，深1.2 m，滿足試驗要求[13]。試驗的測試儀器主要包括動態(tài)應(yīng)變儀、加速度傳感器、電荷電壓濾波積分放大器、流速儀、應(yīng)變采集儀以及應(yīng)變片等。試驗數(shù)據(jù)采用DASP多功能數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)進(jìn)行處理。試驗?zāi)Ｐ筒捎肎Y.215-16型號PVC管制成。使用煨管器將PVC管彎制成懸鏈線式形狀用以模擬鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐堋ＤＰ蜕隙斯潭ㄔ诳烧{(diào)高度點的門字形鋼架上，模擬鉸支邊界條件。模型下端固定在可水平轉(zhuǎn)動的支座上，模擬水平面內(nèi)的鉸支邊界條件。模型如圖12所示，兩端支撐點的連線傾角α=39°，試驗水深為65 cm。

圖12 試驗裝置

此試驗的目的是驗證SCR動力響應(yīng)中除了存在彎曲模態(tài)與渦激振動模態(tài)外，還存在剛體轉(zhuǎn)動模態(tài)，因此，試驗測試參數(shù)為頻率。試驗裝置如圖13所示，試驗原理圖如圖14所示。為了捕捉剛體模態(tài)，在模型懸垂段距兩支座連線垂直距離最遠(yuǎn)處安裝加速度傳感器。為了識別傳感器信號中的剛體轉(zhuǎn)動模態(tài)，在圖13所示2、4兩位置安裝電阻應(yīng)變片。上下兩端應(yīng)變片通過導(dǎo)線單橋連接至動態(tài)應(yīng)變儀，下端傳感器通過導(dǎo)線連接至電荷放大器與應(yīng)變采集儀，合計共三個測點。試驗測得了不同流速下應(yīng)變片動態(tài)應(yīng)變以及加速度傳感器的加速度值，隨后對測得的加速度時域信號使用DASP數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)[14]進(jìn)行積分變換為時域信號，對得到的時域信號進(jìn)行快速傅里葉變換后便得到了三個測點的頻譜特性。由于圖13所示2、4兩個位置的應(yīng)變片能捕捉到彎曲模態(tài)，加速度傳感器除彎曲模態(tài)外還能捕捉剛體轉(zhuǎn)動模態(tài)，通過分析加速度傳感器、應(yīng)變片的測試結(jié)果以及理論值就能識別出剛體轉(zhuǎn)動模態(tài)、彎曲模態(tài)和渦激振動模態(tài)。

1-約束1； 2-應(yīng)變片1； 3-加速度傳感器； 4-應(yīng)變片2； 5-約束2

圖13 試驗裝置示意圖

Fig.13 Schematic diagram of test equipment

圖14 試驗原理圖

試驗使用便攜式流速儀測定流速的準(zhǔn)確值。部分工況流速如表2所示。

表2 試驗測試方案

3.2 試驗結(jié)果與分析

圖15～圖18分別為由應(yīng)變片所測數(shù)據(jù)經(jīng)快速傅里葉變換后得到的測點頻譜圖，其中圖15和圖16為流速0.27 m/s時應(yīng)變片1,2處測點頻譜圖，圖17和圖18為0.3 m/s時應(yīng)變片1,2處測點頻譜圖，從圖中可以看出，試驗?zāi)Ｐ陀袃蓚€明顯的頻率峰值，分別對應(yīng)模型的彎曲頻率與渦泄頻率，由于試驗存在誤差，因此所測頻率與理論值并不完全相同，且由于試驗誤差，數(shù)值模擬中渦激振動頻率略小于Strouhal頻率的規(guī)律在本試驗中并未發(fā)現(xiàn)。

圖19和圖20分別為流速0.27 m/s及0.3 m/s時加速度傳感器所測數(shù)據(jù)經(jīng)快速傅里葉變換并做光順處理后所得位移頻譜，從圖中可以明顯看出三個峰值，與應(yīng)變片所測結(jié)果以及理論計算值對比分析，可得三個峰值頻率分別對應(yīng)試驗?zāi)Ｐ偷霓D(zhuǎn)動頻率，彎曲頻率與渦泄頻率。

比較數(shù)值模擬結(jié)果圖10和圖11與試驗結(jié)果圖15～圖20可見，數(shù)值模擬所得三個頻率從小到大的排列順序為彎曲頻率<剛體轉(zhuǎn)動頻率<渦激振動頻率。試驗所測三個頻率從小到大的排列順序為剛體轉(zhuǎn)動頻率<彎曲頻率<渦激振動頻率。造成此差異的原因是數(shù)模與試驗?zāi)Ｐ臀锢硇再|(zhì)不同，并未完全滿足相似條件，但此試驗的目的是驗證立管模型存在剛體轉(zhuǎn)動模態(tài)，由于數(shù)值模擬與試驗都測得了與理論計算值相對應(yīng)的三種模態(tài)，因此，此差異不影響最終結(jié)論。

圖15 0.27 m/s時應(yīng)變片1頻譜圖

圖16 0.27 m/s時應(yīng)變片2頻譜圖

圖17 0.3 m/s時應(yīng)變片1頻譜圖

圖18 0.3 m/s時應(yīng)變片2頻譜圖

圖19 0.27 m/s時加速度傳感器位移頻譜

圖20 0.3 m/s時加速度傳感器位移頻譜

4 結(jié) 論

現(xiàn)有對鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艹銎矫孢\(yùn)動的研究僅僅局限于波浪力作用下的剛體轉(zhuǎn)動，并沒有實現(xiàn)立管的剛體轉(zhuǎn)動與渦激振動的耦合。本文基于現(xiàn)有的鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艹銎矫孢\(yùn)動理論，提出了一個深水鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐芊擎i定范圍內(nèi)考慮流固耦合的非線性剛體轉(zhuǎn)動模型，并基于該新模型開發(fā)分析程序，模擬立管的出平面運(yùn)動，實現(xiàn)了立管剛體轉(zhuǎn)動與渦激振動的耦合。研究表明，考慮流固耦合的立管出平面運(yùn)動能達(dá)到與立管渦激振動相同的數(shù)量級，與僅考慮立管渦激振動相比，其運(yùn)動幅值更大。此外，在相同轉(zhuǎn)動角度的情況下，轉(zhuǎn)動矢徑較大的中下部管段轉(zhuǎn)動響應(yīng)對立管動力特性的影響較立管上部明顯。因此，立管的剛體轉(zhuǎn)動與渦激振動(流固耦合)模型的耦合是鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艹銎矫孢\(yùn)動研究中不可或缺的部分。

目前的研究成果，僅僅在理論上提出了鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艹銎矫孢\(yùn)動中存在剛體轉(zhuǎn)動模態(tài)的概念，并沒有進(jìn)行試驗驗證。為了驗證鋼懸鏈?zhǔn)搅⒐艹銎矫孢\(yùn)動中除了存在彎曲模態(tài)以及渦激振動模態(tài)外還存在剛體轉(zhuǎn)動模態(tài)，本文進(jìn)行了出平面運(yùn)動的模型試驗。通過對比應(yīng)變片、加速度傳感器所測數(shù)據(jù)以及理論值大小，可以清晰的辨認(rèn)出三個不同的模態(tài)值，分別對應(yīng)試驗?zāi)Ｐ偷膹澢B(tài)、渦激振動模態(tài)以及剛體轉(zhuǎn)動模態(tài)。驗證了本文所提出的剛體轉(zhuǎn)動模型的正確性。

然而，立管懸垂段的曲率、立管參數(shù)的變化，觸地點處彈性約束系數(shù)的改變等參數(shù)變化對立管剛體轉(zhuǎn)動的影響本文并未涉及。此外，由于條件限制，本文試驗所測頻率與理論值并不完全相同，存在一定誤差。因此，更完善的剛體轉(zhuǎn)動模型以及更準(zhǔn)確的出平面運(yùn)動模型試驗有待今后進(jìn)一步研究。