黏彈性阻尼器減震結(jié)構(gòu)基于位移減震域的設(shè)計方法

劉文光， 閻美智， 于維欣， 何文福

(上海大學(xué) 土木工程系， 上海 200072)

隨著建筑物的高度和跨度不斷增加，體型越來越復(fù)雜，結(jié)構(gòu)抗震分析與設(shè)計難度也隨之不斷增加。復(fù)雜而不規(guī)則的高層結(jié)構(gòu)體系，在地震作用下，薄弱部位產(chǎn)生損傷甚至失效，引起結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重破壞[1]。消能減震作為一種應(yīng)對地震災(zāi)害的技術(shù)，通過采用附加子結(jié)構(gòu)或一定的措施，以消耗地震傳遞給結(jié)構(gòu)的能量為目的的減震手段[2]。黏彈性阻尼器是常用的速度型阻尼器，主要利用其中的黏彈性材料發(fā)生剪切變形來耗散振動能，增加結(jié)構(gòu)的阻尼，從而達(dá)到減小結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的目的。目前阻尼器在工程中已得到較為廣泛的應(yīng)用，但是尚沒有形成統(tǒng)一的設(shè)計方法，其布置方式依賴于工程經(jīng)驗，進(jìn)行反復(fù)的預(yù)估及試算，過程十分繁瑣，需要占用大量的時間和資源，且其計算結(jié)果通常過于保守。因此，進(jìn)行消能減震體系阻尼器設(shè)計方法的研究，探究阻尼器對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響是十分必要的。

Shukla等[3]提出黏彈性阻尼器的三種不同力學(xué)模型配以三種不同的布置方式以進(jìn)行阻尼器的優(yōu)化布置。Takewaki[4]以層間位移的均方差之和作為目標(biāo)函數(shù)，并用臨界激勵法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行簡化設(shè)計。Lopez-Garcia[5]用一種簡化順序搜索算法控制黏滯阻尼器數(shù)量，對減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化布置。Singh等[6]以結(jié)構(gòu)響應(yīng)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法確定黏彈和黏滯阻尼器的位置及參數(shù)。滕軍等[7]以線性系統(tǒng)的二次型性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，研究了高層結(jié)構(gòu)控制裝置數(shù)量、位置和參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計方法。Lin等[8]提出被動耗能體系基于位移的抗震設(shè)計方法，編制線性迭代法程序用于預(yù)測規(guī)則減震結(jié)構(gòu)耗能特性。Lee等[9]利用結(jié)構(gòu)特征值理論對結(jié)構(gòu)固有頻率以及黏彈性阻尼器的參數(shù)及布置進(jìn)行優(yōu)化，并將此方法應(yīng)用于十層剪切框架阻尼器優(yōu)化布置。常業(yè)軍等[10]利用反應(yīng)譜法探討結(jié)構(gòu)阻尼比及剛度對地震反應(yīng)的影響，并結(jié)合工程實例提出黏彈性阻尼器的減震設(shè)計方法。張思海等[11]基于能力譜法簡化計算速度相關(guān)型阻尼器的等效阻尼比，通過調(diào)整阻尼器的數(shù)量及參數(shù)以滿足結(jié)構(gòu)性能水平。 Aydin等[12]采用振幅基底剪力傳遞函數(shù)以及最大位移傳遞函數(shù)作為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，對阻尼器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。曲激婷等[13]提出一種黏彈性阻尼器的新型優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，對阻尼器最優(yōu)布置下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)進(jìn)行分析研究。Fujita等[14]基于梯度漸進(jìn)優(yōu)化方法，以控制結(jié)構(gòu)的樓層加速度以及層間位移為目標(biāo)函數(shù)，確定黏彈性阻尼器的最優(yōu)布置方式。閆維明等[15]將鉛剪切阻尼器應(yīng)用于高層剪力墻結(jié)構(gòu)，通過多次試算得到了阻尼器的優(yōu)化布置方式。吳從曉等[16]提出高位轉(zhuǎn)換黏滯阻尼減震結(jié)構(gòu)的合理黏滯阻尼系數(shù)計算方法，控制轉(zhuǎn)換層上部剪力墻數(shù)量以實現(xiàn)更好減震效果。翁大根等[17]提出一種針對附加黏滯阻尼器減震結(jié)構(gòu)的實用設(shè)計方法，列出消能部件方案設(shè)計及性能參數(shù)配置的計算公式。林紹明等[18]采用積算公式和減震層阻尼力比公式對減震層的位置、數(shù)量和阻尼器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。蘇毅等[19]根據(jù)消能器耗散的能量與結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能兩者比值，估算出結(jié)構(gòu)消能器的數(shù)量并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。Sanchez等[20]利用增量逆分析法重新設(shè)計黏滯阻尼結(jié)構(gòu)得到目標(biāo)傳遞函數(shù)，優(yōu)化阻尼器布置位置及附加阻尼系數(shù)。

上述研究多數(shù)采用目標(biāo)函數(shù)或算法優(yōu)化等方法對黏彈性阻尼器參數(shù)及布置進(jìn)行研究，然而并未就黏彈性阻尼器對結(jié)構(gòu)的減震影響范圍做出進(jìn)一步分析，且其減震設(shè)計方法繁瑣復(fù)雜，工程上難以簡單快速進(jìn)行設(shè)計。本文對附加黏彈性阻尼器的減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行減震影響域分析研究，通過大量時程分析計算結(jié)果進(jìn)行曲線回歸推導(dǎo)經(jīng)驗公式，提出了一種黏彈性阻尼器減震結(jié)構(gòu)基于位移減震域的設(shè)計方法，可用于快速評價減震結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

1 結(jié)構(gòu)層間位移減震域理論分析

本文的黏彈性阻尼器采用等效剛度和等效阻尼模型，該模型簡單且應(yīng)用范圍較廣，黏彈性阻尼器的滯回曲線如圖1所示，其恢復(fù)力模型可以表示為

(1)

圖1 黏彈性阻尼器滯回曲線

裝有黏彈性阻尼器的多自由度結(jié)構(gòu)的運動方程為

(2)

式(2)中

(3)

式中：[Cd]和[Kd]分別為阻尼桿件提供的附加阻尼矩陣和剛度矩陣，由其單元阻尼矩陣集成得到。

將式(3)代入式(2)整理得

([K]+[Kd]){u}={P}

(4)

(5)

由式(5)可得布置黏彈性阻尼器的減震結(jié)構(gòu)振型，阻尼器的等效剛度一定程度上影響結(jié)構(gòu)振型，振型對比如圖2所示。

圖2 原結(jié)構(gòu)與減震結(jié)構(gòu)前三階振型對比示意圖

Fig.2 Modes comparison of original structure and damper-added structure

由于減震結(jié)構(gòu)的阻尼不影響結(jié)構(gòu)振型，且屬于非經(jīng)典阻尼矩陣，不易于進(jìn)行振型分解求解，無法快速預(yù)測減震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。本文提出減震域的概念，定義為黏彈性阻尼器對于整體結(jié)構(gòu)中所有相應(yīng)樓層響應(yīng)的減震影響范圍。減震域通過層間位移比表示，其計算公式由減震前后的層間位移減震比γ得到，如式(6)所示

(6)

2 黏彈性阻尼器結(jié)構(gòu)層間位移減震域分析

2.1 結(jié)構(gòu)模型及分析工況

為了探討?zhàn)椥宰枘崞鳒p震結(jié)構(gòu)層間位移減震域共性影響，本文采用MATLAB建立多層標(biāo)準(zhǔn)框架結(jié)構(gòu)(層高及剛度每層均相同)為計算對象并進(jìn)行紐馬克非線性分析計算，分析9層、15層、19層、23層、29層標(biāo)準(zhǔn)框架結(jié)構(gòu)，簡化計算模型及阻尼器布置示意圖如圖3所示，附加黏彈性阻尼器位置如表1所示。單個黏彈性阻尼器參數(shù)設(shè)定為剛度Kd=0.02K與阻尼系數(shù)Cd=1.1C，其中K為原結(jié)構(gòu)層剛度，C由原結(jié)構(gòu)Rayleigh阻尼矩陣計算得到。

減震設(shè)計按規(guī)范設(shè)計，因此時程分析的地震波選用7條地震波，其中包括2條人工波，5條天然波，分別為RH2、RH4、TFEW、TJEW、CPC、ELNS、HANS，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動力時程反應(yīng)分析，7條地震波計算所得結(jié)構(gòu)底部剪力結(jié)構(gòu)滿足《建筑抗震規(guī)范》(GB 50011—2010)，其平均反應(yīng)譜曲線與規(guī)范譜曲線在統(tǒng)計意義上相符，如圖4所示。

圖3 模型及阻尼器布置示意圖

圖4 地震波的地震影響系數(shù)曲線

結(jié)構(gòu)層數(shù)N阻尼器設(shè)置位置1/3N1/2N2/3N單因素Kd單因素Cd單因素Kd單因素Cd單因素Kd單因素Cd9D(Kd)9-3-nD(Cd)9-3-nD(Kd)9-5-nD(Cd)9-5-nD(Kd)9-6-nD(Cd)9-6-n15D(Kd)15-5-nD(Cd)15-5-nD(Kd)15-8-nD(Cd)15-8-nD(Kd)15-10-nD(Cd)15-10-n19D(Kd)19-6-nD(Cd)19-6-nD(Kd)19-10-nD(Cd)19-10-nD(Kd)19-12-nD(Cd)19-12-n23D(Kd)23-8-nD(Cd)23-8-nD(Kd)23-12-nD(Cd)23-12-nD(Kd)23-16-nD(Cd)23-16-n29D(Kd)29-10-nD(Cd)29-10-nD(Kd)29-15-nD(Cd)29-15-nD(Kd)29-20-nD(Cd)29-20-n注:D(Kd)N-m-n中,N為結(jié)構(gòu)樓層總數(shù),m為阻尼器布置層位置,n為阻尼器布置個數(shù)

2.2 層間位移減震域結(jié)果影響分析

2.2.1 阻尼器單因素Kd層間位移減震域分析

圖5為阻尼器單因素Kd影響工況的時程分析結(jié)果，從結(jié)果可知阻尼器參數(shù)Kd對樓層減震影響域主要體現(xiàn)在布置層，另外不同阻尼器樓層布置的對本層的位移減震比一致，即樓層層數(shù)對布置層的減震比基本無影響。圖6為不同Kd值對本層位移減震比的影響關(guān)系圖，可得到阻尼器布置層剛度比與減震比成線性關(guān)系。

2.2.2 阻尼器單因素Cd層間位移減震域分析

圖7為阻尼器單因素Cd影響工況的時程分析結(jié)果，從結(jié)果可知阻尼系數(shù)Cd對樓層減震影響主要體現(xiàn)在布置層，同時會不同程度地影響到相鄰層，阻尼器布置層以上的減震效果比布置層以下的效果明顯；布置層的減震比隨著樓層層數(shù)的增加而減小，且隨著阻尼器個數(shù)的增加，減震域越大。

圖5 參數(shù)Kd對層間位移減震效果對比圖

圖6 阻尼器布置層剛度比與減震比關(guān)系

圖7 參數(shù)Cd對層間位移減震效果對比圖

2.2.3 阻尼器位置層間位移減震域分析

圖8為阻尼器設(shè)置在不同樓層對本層層間位移減震比的影響，阻尼器參數(shù)設(shè)定為1Cd、4Cd及6Cd。阻尼器設(shè)置位置對布置層的減震比影響較小，故可不考慮相鄰層的結(jié)構(gòu)參數(shù)對布置層減震比的影響。

圖8 阻尼器設(shè)置位置與γCdi關(guān)系

3 層間位移減震域簡化預(yù)測理論

3.1 γKd減震域預(yù)測公式

由層間位移減震域分析結(jié)果，附加剛度Kd主要對阻尼器布置層產(chǎn)生作用，其減震域表達(dá)式可由式(7)得到

(7)

簡化計算模型如圖9所示。故γKd減震域理論公式為

(8)

式中：γKdi為第i層的層間位移減震比；Ki為第i層結(jié)構(gòu)樓層剛度；Kdi為阻尼器布置層的總剛度，即Kdi=Kd+Ki。

圖9 γKd減震域簡化計算模型

圖10為γKd時程分析結(jié)果與理論結(jié)果對比圖，兩者基本吻合。

3.2 γCd減震域預(yù)測公式

圖10 γKd時程分析結(jié)果與理論結(jié)果對比

由層間位移減震域分析結(jié)果，由于阻尼器布置層以上的樓層不存在邊界約束，層間位移減震比略大于阻尼器布置層以下的樓層，故γCd減震域函數(shù)分三段進(jìn)行擬合計算。

(1) 阻尼器布置層公式

圖11為不同樓層結(jié)構(gòu)λ與γCdi關(guān)系，由此得到曲線回歸方程

γCdi=0.004 4e-0.13N×λ2-0.17e-0.08Nλ+1

(9)

圖11 不同樓層結(jié)構(gòu)λ與γCdi關(guān)系

(10)

式中：x為任意樓層與阻尼器布置層的相對位置，x=Ni-Ndi；Ni為結(jié)構(gòu)任意層；Ndi為阻尼器布置層。定義ω為樓層影響系數(shù)，ω=-0.015N+0.93；τ為樓層衰減系數(shù)，τ=0.19N-1.46。

(11)

β=(1-5×10-4lg(λ)-1×10-3)x

(12)

圖12為λ=15時的時程分析結(jié)果與擬合結(jié)果對比，兩者誤差均在5%左右。

4 結(jié)構(gòu)層間位移減震域組合分析

4.1 阻尼器單層布置組合

圖13 γKd和γCd疊加效果對比

結(jié)構(gòu)層間位移減震指標(biāo)由γKd和γCd線性組合得到

γ=1-(1-γKd)-(1-γCd)=γKd+γCd-1

(13)

圖14為λ=5時，阻尼器單層布置組合的時程分析結(jié)果與擬合結(jié)果對比，兩者吻合。

4.2 阻尼器多層布置組合

在計算模型中任選三層同時布置阻尼器，并得到時程分析結(jié)果。圖15給出了時程結(jié)果與線性疊加結(jié)果的對比，兩種方法計算結(jié)果吻合，因此可認(rèn)為不同阻尼器布置層對減震結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)影響可線性疊加。

圖14 γKd,Cd時程分析結(jié)果與擬合結(jié)果對比

圖15 不同阻尼器布置層疊加效果對比

多層布置阻尼器時，由于誤差累加導(dǎo)致計算結(jié)果產(chǎn)生一定的偏差，故在多層布置組合計算時，引入減震比修正系數(shù)ζ，因此減震比可按式(14)進(jìn)行計算

(14)

ζ=0.131 2×max(λ)+0.83

(15)

式中:ζ為減震比修正系數(shù)，與位置參數(shù)λ有關(guān)，且兩者成線性關(guān)系，如圖16所示。

圖16 減震比修正系數(shù)ζ與位置參數(shù)λ關(guān)系

圖17為λ=1，λ=1.5和λ=2時，阻尼器多層布置組合時的時程分析結(jié)果與擬合結(jié)果對比圖，兩者吻合。

圖17 γ時程分析結(jié)果與擬合結(jié)果對比

5 工程應(yīng)用實例

為驗證所提出層間位移減震域預(yù)測式(13)和(14)，以某實際工程為例，進(jìn)行減震設(shè)計分析。該工程地下1層，地上主體建筑28層，地下一層層高4.7 m，地上結(jié)構(gòu)層高為2.8 m，所在地區(qū)抗震設(shè)防烈度為8 度，設(shè)計地震分組為第二組，基本加速度值為0.3g，丙類建筑。圖18為該工程的建筑立面圖。

原結(jié)構(gòu)Y向第7層至第22層，層間位移角均大于1/1 000，超過《抗規(guī)》多遇地震下的層間位移角限值，層間位移角最大超限達(dá)到18%，如圖19所示，根據(jù)原結(jié)構(gòu)層間位移角倒數(shù)值即可得該結(jié)構(gòu)的層間位移目標(biāo)減震比。

圖18 建筑立面圖

沿結(jié)構(gòu)多層均勻布置黏彈性阻尼器，布置方案及阻尼器布置層位置參數(shù)λ如表2所示。其中單個黏彈性阻尼器的阻尼系數(shù)取為240 kN·sec/cm，剛度為360 kN/cm。

圖19 Y向?qū)娱g位移角倒數(shù)

選用2.1節(jié)所提7條地震波進(jìn)行非線性動力時程反應(yīng)分析，根據(jù)預(yù)測公式，選擇黏彈性阻尼器參數(shù)及布置層算出結(jié)構(gòu)層間位移減震比γ，控制γ小于減震目標(biāo)比值則可以滿足《抗規(guī)》中層間位移角限值。表3為減震目標(biāo)與減震效果對比，該布置方案可以滿足規(guī)范要求，且預(yù)測理論值γ與時程分析結(jié)果誤差均小于10%。

圖20～圖22為地震作用下結(jié)構(gòu)層間位移減震比、層間位移以及層間位移角倒數(shù)預(yù)測值與時程分析結(jié)果對比，其結(jié)果能夠較好吻合，從而驗證了上文所提出的層間位移減震比γ擬合公式的準(zhǔn)確性。

表2 阻尼器布置層位置參數(shù)λ

表3 減震目標(biāo)與減震效果對比

圖20 層間位移減震比對比

圖21 層間位移對比

圖22 層間位移角倒數(shù)對比

6 結(jié) 論

對帶黏彈性阻尼器結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震作用下的非線性動力時程分析，研究黏彈性阻尼器層間位移減震域，分析了不同樓層結(jié)構(gòu)、阻尼器布置層位置及黏彈性阻尼器參數(shù)與層間位移減震比的變化規(guī)律，提出黏彈性阻尼器減震結(jié)構(gòu)基于位移減震域的設(shè)計方法，結(jié)論如下：

(1) 黏彈性阻尼器參數(shù)Kd對樓層減震影響主要體現(xiàn)在布置層，結(jié)構(gòu)層數(shù)對布置層的層間位移減震比基本無影響。黏彈性阻尼器參數(shù)Cd不僅會不同程度影響到相鄰層，且隨著阻尼器個數(shù)的增加，減震域越大。Cd對阻尼器布置層以上的減震效果比布置層以下的效果明顯。

(2) 黏彈性阻尼器參數(shù)對γKd減震域和γCd減震域可線性疊加，并且不同阻尼器布置層的減震域也可進(jìn)行線性疊加。

(3) 基于位移減震域的設(shè)計方法，對實際工程進(jìn)行減震分析，根據(jù)預(yù)測公式，選擇黏彈性阻尼器參數(shù)及布置層算出結(jié)構(gòu)層間位移減震比γ，對比預(yù)測理論值與時程分析結(jié)果，誤差范圍介于0.24%～9.27%，能夠較好吻合。

文中提出的以層間位移比和位移減震域的減震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析方法，適用于使用黏彈性阻尼器減震結(jié)構(gòu)的快速初步設(shè)計及設(shè)計復(fù)核，基于其他類型的阻尼器減震結(jié)構(gòu)今后進(jìn)一步進(jìn)行研究。