數學概念教學斷層的修復之術

江蘇蘇州高新區實驗小學（215011） 丁 媛

為了了解學生對數學概念的掌握情況，對四年級的45位學生進行了測試，考查學生對“公頃”概念的認識程度。對錯例的統計結果顯示，學生的主要問題在于對“公頃”這一概念認識不清。為了調研的深入，對四年級其他40名學生進行再次測評。兩次測評的結果分別如表1和表2所示。

表1 第一次抽查情況

表2 第二次抽查情況

一、剖析誘因

分析表1數據可以發現，典型錯例的存在主要是因為沒有及時引導學生將一個固定面積的場地作為一個度量單位來度量其他場地面積的大小，沒有讓學生在大小替換中多角度深入感知“公頃”的大小。

分析表2可知，教師很重視學生對面積概念的直覺感知，但更在乎的是估測結果的精確性，卻沒有教會學生如何利用經驗來估測。譬如，估測某場地的面積時，應先估測長度和寬度，再估算面積，這樣才能讓估測具備科學依據。

綜上所述，教學方法與學生經驗嚴重脫節是形成概念教學斷層問題的關鍵。

二、探尋修復策略

學習數學概念時，如果基于學生的經驗基礎，教學就會事半功倍，反之就會出現知識斷層。下面將從學生的生活經驗入手，探討知識斷層的修復策略。

在概念教學中，教師需充分利用學生的生活經驗，因材施教。教師要善于提取學生的生活經驗并且完成對數學經驗的抽象，從而修復概念斷層。例如，教學“三角形的高”時，不妨創設“誰家的公寓樓高”的現實情境，讓學生觀察情境圖，并且比較李叔叔住的公寓樓（銳角三角形）和趙大姐住的公寓樓（形同直角三角形）的高度。教師提問：“如何用幾何知識解決該問題？”在任務要求下，學生提出了從頂點出發向對邊作線段的方案。教師接著引導學生比較分析“所有的連接線段中，哪條線段最具科學性？為什么？”由此推出高的概念，并讓學生在認識與理解之上學習“作高”。

教學時，學生的生活經驗有時不是一下子就能找得到的。這時，教師需要巧妙地塑造經驗原型，修復數學概念教學中的斷層。

例如，在教學“認識公頃”時，由于這一單位學生平時較少接觸，原型經驗缺失。這時教師可以通過合理虛構，虛擬出200間活動室（一間活動室約50平方米），差不多有1個廣場那么大，面積約1公頃。再陸續展示面積約為1公頃的場地圖片，分別和學校操場進行比較，估測操場面積。如果條件允許，還可以讓學生到室外實地體驗。

三、領悟本質

教學中，教師要善于根據學生的經驗調整教學策略，促使學生領悟概念本質。

學習新概念時，有時有用經驗處于休眠狀態，這時就需要對其進行激活。例如，在教學“假分數”時，創設“分蛋糕”游戲，讓學生列除法算式，并用分數表示得數，如從，于是就會產生。面對假分數這個新的數學概念，教師將學生的分蛋糕經驗激活并運用到新概念的建構中，學生通過分蛋糕的過程體驗到假分數的現實意義。

對概念教學“斷層問題”的解決策略，本文只是一個初探，還有更多值得研究的空間。只有在實際教學中不斷摸索盤點，找到更多的修復策略，才能使概念教學真正落到實處。