緊扣本質(zhì) 主動(dòng)建構(gòu)
——以“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”的概念教學(xué)為例

福建寧德市華僑小學(xué)（352100） 余海燕

概念是反映事物本質(zhì)屬性的一種思維方式，要促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，必須讓學(xué)生掌握清晰準(zhǔn)確的概念。但對(duì)處于形象思維緩慢向抽象思維過(guò)渡的小學(xué)生而言，自主建構(gòu)概念有一定困難。筆者認(rèn)為，在概念教學(xué)中，要以學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，分析概念的內(nèi)涵和外延，適當(dāng)分解概念要素，組織有效教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、思辨中，認(rèn)識(shí)、理解和內(nèi)化概念。下面筆者結(jié)合蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”一課的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧诟拍罱虒W(xué)中緊扣本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的主動(dòng)建構(gòu)。

一、情理交融，感知概念

概念的抽象性決定了小學(xué)生的概念學(xué)習(xí)一般要以相應(yīng)的感性材料為基礎(chǔ)。小學(xué)生好奇心強(qiáng)，因此在概念教學(xué)的起始環(huán)節(jié)，要注意選取貼近學(xué)生生活實(shí)際、有年齡認(rèn)同感且趣味性強(qiáng)的學(xué)習(xí)素材，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生思維。同時(shí)，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體的生活實(shí)踐進(jìn)行初步的提煉和分析，探尋生活表象背后的數(shù)學(xué)原理，積累概念的感性經(jīng)驗(yàn)，形成對(duì)新概念意義的直觀認(rèn)識(shí)。

如“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”的教學(xué)，課伊始，筆者創(chuàng)設(shè)了“螞蟻跑步”的情境（動(dòng)畫(huà)課件演示螞蟻沿著樹(shù)葉邊線跑的場(chǎng)景），這種中低年級(jí)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式一下子就吸引了學(xué)生的注意力。本環(huán)節(jié)的教學(xué)分三個(gè)層次進(jìn)行。首先讓學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察，說(shuō)一說(shuō)小螞蟻是沿著什么路線跑的，讓學(xué)生直觀感知“邊線”“一周”的含義。其次，請(qǐng)學(xué)生伸出手指，跟著小螞蟻的運(yùn)動(dòng)路線來(lái)指一指樹(shù)葉的一周邊線。最后，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)三只小螞蟻跑的路線圖：第一只未跑完一周；第二只未沿著樹(shù)葉的邊線跑；第三只從起點(diǎn)出發(fā)沿著樹(shù)葉的邊線跑了一周。讓學(xué)生當(dāng)小裁判，在觀察、思考、辨析中明晰沿邊線跑一周的含義，為后面學(xué)習(xí)周長(zhǎng)的概念奠定良好的基礎(chǔ)。

上述教學(xué)，并不局限于借助情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而是充分利用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、梳理、比較，實(shí)現(xiàn)對(duì)“邊線”“一周”的充分認(rèn)識(shí)。作為概念的關(guān)鍵要素，“邊線”“一周”是學(xué)生理解周長(zhǎng)概念的基礎(chǔ)。教師從有趣的情境中引出數(shù)學(xué)概念，情理交融，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)在本質(zhì)的理解，為有效建構(gòu)概念作了充分的準(zhǔn)備。

二、逐層遞進(jìn)，建構(gòu)概念

概念教學(xué)，應(yīng)精準(zhǔn)把握概念的本質(zhì)與內(nèi)涵，明晰概念的組成要素，并在此基礎(chǔ)上分析各要素的特點(diǎn)，進(jìn)行有層次的引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的自主形成和建構(gòu)過(guò)程，從整體上理解和把握概念。周長(zhǎng)研究的是一個(gè)圖形的“形”與“量”，“周”是前提，“長(zhǎng)”是本質(zhì)，并由此衍生出“封閉”“一周”“邊線”“長(zhǎng)度”等與周長(zhǎng)相關(guān)的要素。在教學(xué)時(shí)，筆者緊緊圍繞上述對(duì)周長(zhǎng)概念的理解，設(shè)計(jì)了層層遞進(jìn)的三個(gè)活動(dòng)，幫助學(xué)生有效建構(gòu)周長(zhǎng)的概念。

第一，讓學(xué)生指一指課本封面的一周邊線，由此感知物體表面的周長(zhǎng)。再讓學(xué)生在教室里找一找，指出身邊物體表面的一周邊線。

第二，用手將課本固定在黑板上，描出它的邊線（長(zhǎng)方形），讓學(xué)生指出它的一周邊線。這樣由物到形的過(guò)渡，有助于學(xué)生遷移認(rèn)識(shí)平面圖形的一周邊線。

第三，出示圓形，引導(dǎo)學(xué)生從不同的起點(diǎn)出發(fā)指出圓形的一周邊線。

上述教學(xué)，從物體表面的一周邊線到平面圖形的一周邊線，學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)逐漸豐滿。但筆者并不滿足于此，而是適時(shí)跟進(jìn)，先讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方形的一周和圓形的一周，估測(cè)誰(shuí)的長(zhǎng)度更長(zhǎng)一些。再將長(zhǎng)方形和圓形的邊線從某一點(diǎn)斷開(kāi)，拉直成兩條線段，這兩條線段的長(zhǎng)度即長(zhǎng)方形和圓形一周邊線的長(zhǎng)度，讓學(xué)生對(duì)二者進(jìn)行測(cè)量比較。在長(zhǎng)方形一周長(zhǎng)度的測(cè)量中，通過(guò)將四邊拉直成一條線段，學(xué)生經(jīng)歷了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的由來(lái)；而在圓形一周長(zhǎng)度的測(cè)量活動(dòng)中，真實(shí)有效地滲透了化曲為直的思想方法，讓學(xué)生體會(huì)到“長(zhǎng)”的本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生歸納概括周長(zhǎng)的概念就水到渠成了。最后，教師出示圖形“∠”，提問(wèn)：“它有周長(zhǎng)嗎？”通過(guò)“不封閉圖形”的反例引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使其主動(dòng)完善周長(zhǎng)概念，即“封閉圖形一周邊線的長(zhǎng)度是它的周長(zhǎng)”。

數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)并不斷豐富完善的過(guò)程。教學(xué)中，教師基于對(duì)概念的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)，設(shè)計(jì)有層次的遞進(jìn)式教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解“物體表面一周”“平面圖形一周”“邊線長(zhǎng)度”“封閉圖形”等，使學(xué)生在充分自主的實(shí)踐活動(dòng)中自主探索和形成概念。

三、操作應(yīng)用，內(nèi)化概念

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念最好的方式是“做中學(xué)”，讓學(xué)生的手、眼、口、腦協(xié)同參與學(xué)習(xí)。通過(guò)動(dòng)手操作量、算直線圖形和曲線圖形的周長(zhǎng)，凸顯應(yīng)用周長(zhǎng)概念思考解決問(wèn)題的過(guò)程，有助于學(xué)生積累豐富的測(cè)量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”一課中，有的教師會(huì)質(zhì)疑：“教材在編排上為什么會(huì)在學(xué)習(xí)測(cè)量長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之前就讓學(xué)生測(cè)量樹(shù)葉和多邊形的周長(zhǎng)呢？測(cè)量樹(shù)葉等不規(guī)則形狀的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)更難，這豈不是本末倒置？”事實(shí)上，教材如此編排的本意不在于測(cè)量和計(jì)算周長(zhǎng)，而是讓學(xué)生在測(cè)量的過(guò)程中內(nèi)化對(duì)周長(zhǎng)概念的理解。為此，教學(xué)時(shí)筆者出示下圖，讓學(xué)生量一量它們的周長(zhǎng)各是多少。

在學(xué)生測(cè)量多邊形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，教師利用幾何畫(huà)板出示正五邊形、正六邊形、正七邊形等圖形，讓學(xué)生思考這些圖形的周長(zhǎng)指的是什么，由此得出“幾邊形的周長(zhǎng)就是幾條邊的長(zhǎng)度之和”。接著，教師引導(dǎo)同桌學(xué)生合作測(cè)量愛(ài)心圖形的周長(zhǎng)，如有的學(xué)生用線圍愛(ài)心圖形一圈，然后去量這根線的長(zhǎng)度。

上述教學(xué)，立足知識(shí)的最佳生長(zhǎng)點(diǎn)——長(zhǎng)度，讓學(xué)生充分感知周長(zhǎng)概念，從物體表面的周長(zhǎng)到規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，再到測(cè)量不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，教學(xué)內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生經(jīng)歷感知到內(nèi)化的過(guò)程，加深了對(duì)周長(zhǎng)概念的理解。

四、變式辨析，深化概念

概念的建立離不開(kāi)比較和辨析。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)將周長(zhǎng)與面積概念混淆，算周長(zhǎng)時(shí)求的是面積，算面積時(shí)用的是周長(zhǎng)的計(jì)算公式。此外，學(xué)生對(duì)不規(guī)則圖形、組合圖形或半個(gè)圖形的周長(zhǎng)認(rèn)識(shí)不夠清晰，經(jīng)常出現(xiàn)認(rèn)知困難，這與周長(zhǎng)概念認(rèn)識(shí)不夠到位有關(guān)。同時(shí)也說(shuō)明圖形的周長(zhǎng)與面積是不可分割的兩個(gè)部分，教師在周長(zhǎng)的教學(xué)中應(yīng)對(duì)周長(zhǎng)與面積進(jìn)行辨析、對(duì)比。為此，在感知、建構(gòu)、完善概念后，筆者回歸情境，設(shè)計(jì)了如下變式練習(xí)：

（1）如圖1，如果你是這兩只小螞蟻，會(huì)選擇哪一塊場(chǎng)地呢？為什么？（讓學(xué)生猜測(cè)并用自己的方法驗(yàn)證）

（2）如圖2，一個(gè)等邊三角形，沿著中間的曲線把它分成兩個(gè)部分，比較這兩部分的周長(zhǎng)，誰(shuí)的更長(zhǎng)？

（3）如圖3，兩只小螞蟻分別在這兩片樹(shù)葉上進(jìn)行比賽，會(huì)發(fā)生什么事？涉及什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？請(qǐng)課后續(xù)寫(xiě)故事。

圖2

圖3

圖1

上述變式練習(xí)設(shè)計(jì)巧妙，在情境中呈現(xiàn)有思維含量的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生經(jīng)歷辨析的過(guò)程，進(jìn)一步把握概念本質(zhì)，初步否定了“面積大周長(zhǎng)一定大”的直觀經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)面積做好鋪墊，將學(xué)生的思維引向深處。

總之，概念教學(xué)要緊扣概念本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中主動(dòng)建構(gòu)、理解、內(nèi)化概念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。