例談“除數是小數的除法”的教材處理

廣東廣州市荔灣區沙面小學（510130） 陳潔瑜

我們知道，一種學習對另一種學習的影響叫作學習遷移。影響學習遷移有許多因素，思維定式的影響是其中之一。思維定式在許多情況下表現為一種思維的趨向性——考慮問題時總是按照某種習慣的思路進行。在數學學習中，當這種習慣思路與解決問題的途徑不一致時，往往形成負遷移。它會將解題思路引入歧途或使解題思路局限于某一定式，不易改變思維方向。

在數學學習中，當學生把非本質的局部的經驗、方法和技巧等不自覺地擴大到一般范圍來使用時，就會產生消極的影響。

[教學案例]人教版教材第九冊“除數是小數的除法”。

教材先復習引入商不變的性質，再根據商不變的性質將“除數是小數的除法”這一新知識轉化為“除數是整數的除法”舊知識。“除數是小數的除法”是學生學習的難點，也是教學“小數除法”這部分內容的重點，學生計算的錯誤率極高。這節課既要重視計算的原理，又要十分重視筆算的操作過程。教材例題：奶奶編“中國結”，編一個要用0.85m絲繩，有7.65m的絲繩，可以編幾個“中國結”？教材列出算式“7.65÷0.85”，結合應用題推出不同的想法，讓學生初步感知算理。而我們在教學實踐中發現，教完這個例子后，讓學生嘗試計算“4.238÷3.26”時，有相當一部分學生把被除數和除數的小數點都去掉，變成“4238÷326”。在學生的家庭作業上也反饋出這樣的信息。這不得不引起我的思考：是算理不清，還是教材組織不好？我認真地鉆研了教材，發現還是后者的問題。教材的例子“7.65÷0.85”比較特殊，除數和被除數都是兩位小數，因此可以把除數和被除數同時擴大到100倍，即把除數和被除數的小數點都去掉。在筆算操作過程中，學生把局部獲得的經驗與方法不自覺地當成普遍規律，產生了負遷移的思維定式。這類錯誤，心理學上稱為“痕跡性錯誤”，就是受舊知識痕跡的影響而發生的錯誤。

據此，我對教材以及教學結構做了第一次調整。

第一步，復習商不變的性質與除數是整數的除法“196.8÷16”（跟例題有所不同）。

第二步，讓學生嘗試計算“1.968÷0.16”，我給予一點提示——怎樣把“除數是小數的除法”轉化成“除數是整數的除法”，根據是什么？由舊引新，找出知識的生長點，師生交流反饋，探討算理。

第三步，播放“1.968÷0.16”算式中除數和被除數小數點移動的教學課件，具體形象地展現算理，揭示規律。

第四步，重點探討小數點移動的規律，形成有利于正遷移的思維。繼續播放除數和被除數小數點移動的課件 （課件中顯示算式：53.25÷2.5、4.824÷0.36、1.6048÷0.236、2.1÷0．05、0.9÷0.008）。設問：“除數和被除數同時擴大到多少倍，根據什么來決定？”動畫課件能化靜為動，化抽象為具體，使學生充分感知算理和小數點移動的規律。

第五步，出示特例——除數和被除數的小數位數相同，移動的規律是把除數和被除數的小數點都去掉。如“7.65÷0.85、8.8÷4.4 、2.04÷8.16 、1.213÷6.065”。

這樣的活動設計，可引導學生從一般到特殊，雖然能有效降低計算的錯誤率，但從學習方式來說，學生還是很被動的，在教師的引領下，亦步亦趨，激發不了學生的學習熱情和探究精神。按照課程標準的理念要求，這樣的處理顯得不合時宜，因此我對教學設計又做了第二次調整。

第一層次，直接出示“1.968÷16”，讓學生計算，復習“除數是整數的除法”舊知識。我們認為教材的例題跟本班的學生實際生活相脫離，且思維定式對部分學生會產生負遷移的作用，還是不用為宜。這樣處理，使學生有充足的時間與思維空間在以下的數學活動中主動探索與構建。

第二層次，讓學生填寫下表（分前后部分出示），把想說的告訴大家。

這一活動設計，不僅有助于學生主動提取舊知，而且對于學生溝通整數除法與小數除法的聯系，培養學生的轉化思想與猜想意識是大有裨益的。由于學生有了猜想的感性經驗，教師再次讓學生展開聯想：

填空后，讓學生自由發言，概括有兩點：（1）根據商不變的性質，可以寫出無限個商相等的除法算式。（2）當被除數和除數轉化為整數時，都可以求出商。接著，教師引導學生在討論比較中得出結論：把除數轉化為剛好整數時（被除數可以是小數），計算最簡便。進一步讓學生討論明確，在小數除法轉化為整除除法計算時，按照除數的小數位數移動小數點比按照被除數的小數位數移動小數點更為簡便，所以教材選擇這種方法。

第三層次，嘗試計算“1.968÷0.16”，先讓學生猜測結果，并說出根據。學生這樣回答：“與復習題‘1.968÷16’相比，被除數不變，除數除以100，商反而擴大到原來商的100倍，因此商是12.3。”學生嘗試用豎式計算，教師在豎式計算中有關小數點的“遷移”知識點上給予指導。

第四層次，再次嘗試計算“10.44÷0.725”。在這一層次的教學中，讓學生體會到“被除數位數不夠時，在末尾用‘0’補足后再算”，并結合此題，引導學生歸納計算法則。

我認為，按照以上四個層次組織教學很好地體現了課程標準的新理念。開放式的教學，營造了學生主動探究的氛圍，在教師的引導下，學生積極思考，主動觀察，大膽猜想，經歷了“猜想—驗證”的活動過程。通過變式以及有層次的訓練，逐步鞏固知識，形成技能，防止學生將非本質的局部的經驗和方法當作普遍規律，避免了思維定式產生的負作用的影響，真正理解和掌握了知識和技能，增強了學生學好數學的信心。

總之，在計算教學中，教師應根據實際情況靈活地運用、處理教材，在容易產生歧義的知識點上通過變式訓練,逐步深化，使學生循序漸進地形成技能。