例談如何發展學生的空間幾何觀念

江蘇如皋市白蒲小學（226500） 張 兵

【題目】如圖1，在正方形點陣圖上，確定點D的位置，使四邊形ABCD構成一個梯形，D點的位置可能有（ ）。

A.2 B.3 C.4 D.5

圖1

圖2為答案解析圖，其中圖形①至⑤為5種梯形所對應的頂點

位置，圖形⑥是構成平行四邊形所對應的頂點位置。

圖2

此題的答對率只有20%，學生出錯原因主要有：（1）無法讀懂題意；（2）只考慮將AB作為上底，沒有考慮到將其作為下底的情況；（3）加入圖形⑥，誤將平行四邊形算在其中。

一、現象級錯誤的背后原因

這道題屬于“幾何圖形”的知識范疇，重在考查學生的空間讀圖能力。課程標準指出：在幾何圖形教學中要豐富認識，建立立體觀念，發展形象思維。那么，如何培養學生的空間觀念，是一個值得深究的問題。

1.教師層面

對于該課，一些教師仍然認為“掌握梯形的特征”是教學目標，片面強調“只有一組對邊平行”，而忽視了深層原因，忽略了發展學生空間觀念的重要性。造成這種不當認識的原因是：圖3中的圖形③④⑤只是方位發生旋轉，但形狀一樣，只有圖形⑥的擺放方式符合學生觀察梯形的視覺習慣。

圖3

2.學生層面

在學習梯形前，筆者以上圖為研究材料進行測試，統計數據如下：

圖形① 圖形② 圖形③ 圖形④ 圖形⑤ 圖形⑥ 圖形⑦認為該圖形是梯形的學生所占的百分比100% 100% 15.4% 27% 87% 18% 59.6%

通過交流，學生認為：圖形⑥與現實生活中的模型出入較大，而圖形⑦相似度最高。由此可見，學生只能從生活經驗中認識梯形，而沒有抽象出幾何意義上的梯形。

由于以上各種原因，再加上題目的靈活變換，學生的錯誤率較高也情有可原。

二、起步和承接

基于以上原因，教師應對“梯形的認識”的教學思路進行調整，不妨以“起→承→引→合”的教學模式，由淺入深，緊緊抓住“只有一組對邊平行”這一根本屬性，使學生從不同角度認識各種梯形。

“起”則為開端，要結合舊知和經驗，導入新課。

由于學生已經熟悉“平行四邊形的兩組對邊分別平行”，因此，課始以平行四邊形的這一特征導入，用三角形和平行四邊形重疊的公共區域引入梯形概念（如圖4），整合兩種圖形的特征，構建梯形的概念。

圖4

在重疊圖中引出梯形后，學生會發現新圖形挪用了平行四邊形的一組對邊，同時借用了三角形的兩條非平行邊，這四條邊組合到一起，形成梯形的特征——一組對邊平行，另一組對邊不平行。這樣就把梯形的特征刻畫得更細致全面。

“承”則為順承。順承導入環節，制造變式，解決相似的問題。

圖5

教師出示兩種疊放方式（如圖5），然后提問：“變換疊放方式后，重合部分都是梯形嗎？”教師引導學生觀察，發現重合部分雖然形狀發生變化，但本質特征仍是“一組對邊平行，另一組對邊不平行”，這樣也就抓住了梯形的本質屬性。

在學生理解梯形的本質特征后，教師要聯系生活實際，引導學生從“幾何圖形”視點審視周圍的物體，以加深學生對梯形特征的理解。

三、引學結合，活用練習

“引”則為引導，讓學生主動參與，運用梯形特征解決問題。

例如，“根據梯形的特征，一刀將一個長方形剪成梯形，觀察這個梯形有什么特征”是一道開放性較強的綜合實踐題，因為剪裁時必須滿足構成梯形的條件，也就是打破一組邊的平行性。若要剪出一般等腰梯形，需將長方形對折。學生只有對“梯形只有一組對邊平行”這個知識點熟練掌握并靈活運用，才能在推理想象中完成對長方形的剪裁，將其轉變成梯形。

圖6

“合”則為結合。聯系前后知識，內化本質特征，發展空間幾何觀念。空間幾何觀念的培養需要一個長期過程，教師只有持續培養學生的思維，才能完成這一過程。

學生所形成的空間幾何觀念應該是“整體的，深刻的，概括的”。學完所有四邊形后，教師可讓學生把圖7中的四邊形分類。在分類過程中，學生自然就理解了不同四邊形的性質和特征，在與其他四邊形的對比中進一步鞏固了梯形的特征，并以此輻射到整個四邊形體系。

圖7

總之，學生空間幾何觀念的培養是一個漫長的過程，需要教師耐心培養。教師在教學中要抓住幾何圖形的本質，引導學生在實踐操作中學習幾何圖形的知識，進而強化學生的空間幾何觀念。