重視一題多變，提高教學效率

吳幫燕

摘 要 在高中數學教學中，教師要充分了解學生，根據學情，教師要由淺入深、多層次、多變化的去設計一些問題情境，提高學生解題能力。“一題多變”就能培養學生靈活的解題能力，但是教師設計的一題多變要符合學生認知發展，才能激發學生求知欲的，啟發學生進行探索，誘導他們進行反思，使學生養成多角度分析數學問題的習慣，提高他們靈活運用知識的能力。

關鍵詞 一提多變 高中數學 習題課

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

1問題的提出

在課堂教學中，教師要根據學情需要，努力設計例題變式，可改變問題的條件，在變異的內容和能力的要求上，由淺入深，循序漸進，從簡單到復雜。“一題多變”是通過轉化題目中的條件和所求問題，生成多道不同的，新的問題，此項練習能使學生觸類旁通，讓學生更加熟練地掌握解題方法，培養學生靈活解題的能力，同時訓練學生思維的變通性和邏輯性。“一題多變”一般可以采用“縱變”和“橫變”兩種形式。

在習題教學中，對一些題目進行“一題多變”，能提高教學效果，擴充知識容量，而且對促進學生的數學思維能力的培養很有益處，同時也是培養學生進行正確思維的一條捷徑. 本文以“一題多變”為主題，淺談在這方面的一些嘗試與體會。

2一題多變的效用

2.1一題多變能提高學生學以致用的能力

在數學習題課教學中，一題多變是實現非“題海戰術”這一目標的重要途徑之一。有些題目看起來很平淡，但蘊含信息量很大，是一個可發掘的問題。教師要通過精心設計，讓學生主動地參與到“知識生產”的過程中去。

例：已知x，y≥0，且滿足x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

該例題是一道教簡單的題目，求解x2+y2的取值范圍比較簡單，可以根據函數與方程的思想，數形結合的思想，也可以根據三角換元的思想等等。對該例題改變后得到了三道新題，如下：

變題1：已知x，y≥0，t=x4+y4，且x+y=1，求t的最值。

變題2：已知x，y≥0，且x+y=1，能求x4+y4的取值范圍；x8+y6的范圍。

變題3：若x，y≥0，且x+y=1，≤x+y≤1成立嗎？

通過對試題的改編，體現出了特殊到一般的思維過程，加強了學生思維能力的培養，培養了學生的綜合分析能力、提高了學生數學思維能力，滲透了一些數學方法，提供了一個推向一般性的結論。在數學教學中，若將經典例題充分挖掘，注重對例題進行變式教學，不但可以抓好基礎知識點，還可以激發學生的探求欲望，提高創新能力。

2.2一題多變能培養學生學會融會貫通的能力

雖然學生是教學活動的主體，但是教師的指導作用至關重要，尤其是在高中數學例題講解中，教師通過“一題多變”的講解方式，既可以讓學生擺脫繁重的課業之苦，又可以培養學生的發散思維與應變能力，讓學生從例題講解中掌握解題的技巧與規律，對知識做到融會貫通。比如在學習拋物線后，在習題中出現了以下一題：

例：過拋物線y2=2px（p>0）焦點的一條直線和這條拋物線相交，設兩個交點縱坐標為y1，y2，求證：y1y2=p2。

此題證明并不難，但其結論卻很有用，關鍵是運用其結論。在布置此題給學生時我們便可以有針對性的演變。題設不變，證明的結論可以改編成：

變題1：證明：過拋物線焦點弦兩端點的切線與拋物線的準線，三點共線。

變題2：證明：拋物線焦點弦中點與其端點切線的交點的連線，平行于拋物線的對稱軸。

變題3：證明：拋物線焦點弦中點與其端點切線的交點連結線段，等于焦點弦長的一半，并且被這條拋物線平分。

變題4：證明：拋物線焦點弦兩端點的切線互相垂直。

變題5：證明：拋物線的準線是其焦點弦兩端點的切線的交點的軌跡。

變題6：證明：過拋物線焦點一端，作準線的垂線，那么垂足、原點以及弦的另一端點，三點共線。

通過對上述證明題的改編，可以看出，在數學習題教學中，一題多變也得循序漸進，步子要適宜，變得自然流暢，使學生的思維得到充分發散，而又不感到突然。同時也給我們一個啟示，在數學習題教學中，選用一些非加探索不能發現其內在聯系的習題，采用一題多變的形式進行教學，有助于啟發學生分析思考，逐步把學生引入勝境，從而使學生開拓知識視野，增強能力，發展創造思維，同時還可以幫助學生對知識系統性、特殊性、廣泛性的深刻理解。

2.3一題多變能加強學生發散性思維的培養

“一題多變”的教學方式不僅是讓學生掌握更多的解題辦法，更最重要的是培養學生的發散性思維，幫助學生學會思考，提高學生解決問題的能力。教師要引導學生利用“一題多變”的方式進行數學練習，根據學生平時的數學學習能力對學生的思維能力做出初步判斷。此外，在講解例題時，要根據學生的實際水平，突出難點和重點，讓學生一目了然，不斷激發學生學習的積極性，提高學生的能力，引導學生對講解的題目做出總結歸納，找準解題方法。

在高中數學教學中運用“一題多變”的教學方法可以有效提高數學教學的效率和質量，有利于培養學生的發散性思維能力，打開學生的解題思路。

3教學啟示

在習題教學時，將一道題目通過拓展或類比的方式加以改變，這樣就可以得到幾道新題目，甚至在題目的變化中可以求解出較為普遍使用的數學結論并加以推廣等。因此引導學生開展多種題目的求解，即使所求解的題目以學生目前的能力無法解決或者變化后的題目實際上無解，但這對學生的思維能力、數學知識的綜合運用能力及反應能力的提高也都有促進作用，也有利于鍛煉學生面對新問題時的思維分析能力。此外，在講解例題時使用“一題多變”，僅通過一些條件的轉換就可以得到新的題目，這樣既節省了列舉大量題目的時間，使學生能夠及時消化、吸收新知識，又能夠讓學生從一道題目中獲得多種解題技巧和規律，學會舉一反三，還有助于活躍課堂氣氛。

參考文獻

[1] 黃圣清.巧用“一題多變”培養數學思維[J].上海中學數學，2015（Z1）：89-92.

[2] 毋曉迪，韓道蘭.基于高中數學課堂教學中變式教學的實踐與研究[J].教育科學，2018（12）：214.