淺談習題課教學的探索與實踐

楊萌萌

摘 要 習題課是中學數學課堂中重要的一部分，對于學生數學知識的掌握、數學素養的提高有很大的幫助。以培養學生的數學素養、讓學生會用數學為目的，本論文主要介紹一題多解和教材例題的引伸兩種習題課教學模式，為一線教師習題課教學提供借鑒和參考。

關鍵詞 習題課教學 一題多解 實踐

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A

0前言

目前中學課堂教學中，習題課主要采用題海戰術，廣泛撒網，重點撈魚，目的在于對新知識的鞏固與補充，且形式單一。但是隨著中學數學新大綱的出臺，著重強調六個核心素養，同時高考也開始側重于學生思維能力、創新意識等的考查，其最終目的是讓學生會用數學，因此，題海戰術已滿足不了學生的需要。日常教學中，學生掌握基本知識和基本技能的同時，發展學生的能力，提升學生的數學素養成為廣大一線教師面臨的難題。那么，作為一名中學數學教師，該如何上好一節數學課？很多學者、教師發表了自己的看法，但是涉及習題課的卻很少。本論文通過展示實際課堂教學案例，為一線教師習題課教學提供借鑒和參考。

1習題課教學的探索與實踐的幾個途徑

1.1一題多解，培養學生的創新意識和思維能力

例：已知實數滿足，求的最小值.

認真審題是解題的前提，讀懂題目是解題的關鍵。教師先讓學生根據條件能聯想到什么，題目讓我們求解的是什么？如果不能直接從條件得到突破口時，可以從所求問題上考慮，可以令，，則；所求的問題轉化為：，令；則；即最大時，最小；，；故，.

此時，教師提醒學生通過上述解法我們還能從哪個角度去分析，學生A發現這個條件可以根據三角換元的思想，即，；；可以看出或時，有最小值。同時，教師點撥，小組討論說想法。學生B指出遇到兩個根號求和或差時可以直接平方即可，緊接著，學生們紛紛的做出嘗試得出：，學生們又發現可以條件，可以利用基本不等式求解，故.

發現該方法更快，學生們獲得喜悅的同時，教師提出能否直接根據條件來突破，此時，教師跟學生一起來探究；同理所以的最小值.

一節習題課不在于題量的多少，關鍵在于讓學生弄懂、學會，了解題的數學本質，同時鍛煉學生的數學的思維能力、會用數學的能力，一題多解的目的在于數學素養的培養。

1.2深度挖據教材中的例題，并進行適當的引申與變式

例：已知過點M（-3，-3）的直線L被圓所截得的弦長為，求直線的方程.（高中數學人教A版必修2例2）

解析過程：教師先讓學生討論分析這道題的解題思路，然后和學生共同寫出題目的解題步驟，最后教師總結此題的設計意圖是要求學生利用弦長公式計算出，然后利用點到直線的距離公式計算出直線L的斜率，從而計算出直線L的方程。最終目的是鞏固課本例1涉及的知識點內容。

緊接著，教師提出原題的變式（1）：針對上題結果讓學生解釋為什么此題中所求的直線L有兩個答案？教師引導，通過作圖自主探究，讓學生得到問題的答案。

學生1：根據答案所畫出的兩條直線關于過點M（3，3）的直徑對稱。同時，教師再次提出原題的變式（2）：如果把此題中的弦長改為8，結果是什么？教師讓學生以小組合作的方式，自主討論，共同探討問題的答案，最后派出代表板演。

教師要在課堂中發揮主導作用，可以直接給出原題的變式（3）：已知圓：和直線：.求為何值時，直線L被圓截得的弦最短，最短弦長是多少？

教師引導學生思考：觀察直線：，我們能得出直線L過定點M（3，3）；我們知道圓中最長的弦為直徑，所以過點M的最長的弦就是圓直徑的長；我們知道，點到直線的距離是點到直線的最短線段，由此，我們得出過點M的弦與過點M的直徑垂直時，過點M的弦最短；算出最后的結果為。

此外，原題的變式（4）：已知直線：被圓截得的弦長為，在下列情況下，求的取值范圍。這樣的直線L有兩條；這樣的直線L有一條；這樣的直線L不存在。

教師引導，學生思考.在學生思考解決這一問題的同時，引導學生利用變式解決問題，最后，學生主動回答問題的答案。

學生2：根據上題的結果，過點M最長的弦為直徑的長10，最短的弦長為，又因為圓具有對稱性，由此得出第一種情況下的取值范圍為，第二種情況下為或10，第三種情況下取值范圍為。

教材中的例題都是學者專家考慮各個方面的因素精心挑選出來的，具有很大的育人價值，而且高考來源于教材，所以，教師要善于挖掘教材，以教材例題為切入點，逐步深入，引導學生把握知識的數學本質，同時培養學生數學運算、直觀現象、數學建模等數學能力，讓學生在無形中提升數學核心素養。

參考文獻

[1] 張健.2013年高考“直線與圓的方程”專題解析[J].中國數學教育，2013（7/8）：58-63.

[2] 孫旭東.2012年高考“直線與圓的方程”專題解析[J].中國數學教育，2012（7/8）：71-76.