多參照點聯合概率地形誤匹配判斷準則

張堃薇， 王可東

(北京航空航天大學 宇航學院, 北京 100083)

地形輪廓匹配(Terrain Contour Matching，TERCOM)算法[1-3]由于收斂速度快、計算量小等優勢而得到了廣泛應用，但是該匹配算法容易受低信噪比和地形相似性的影響，導致誤匹配，使得匹配過程不穩定。

為了提高算法的匹配穩定性，文獻[4]提出了一種基于概率數據關聯(Probabilistic Data Association Filter，PDAF)的地形匹配算法，雖然匹配穩定性得到了顯著提高，但匹配精度嚴重下降。

針對誤匹配往往發生在地形起伏不大的區域，很多研究集中于地形適配區的判定，進而篩選出適合于匹配的區域，以提高匹配的穩定性。例如，文獻[5]提出了一種基于反向傳播(BP)神經網絡的地形適配/誤配區自動識別和劃分的方法；文獻[6]提出了基于熵值法賦權灰色關聯決策的地形輔助導航適配區選擇方法；文獻[7]提出了一種水下地形導航匹配區選取的模糊推理方法；文獻[8]提出了一種用于景象匹配的基于信息熵的適配區選擇方法。不過，這種適配區劃分是基于地形特征分析進行的，只是在統計意義上適用，而且是事先離線進行的，具體到某次實時匹配結果的判定，并不一定適用。

因此，如何在線判定某次匹配結果的誤匹配與否，是保證匹配結果可用性的關鍵。常用的地形匹配誤匹配方法有M/N判據法[9-10]，在一定程度上可以有效地剔除誤匹配點，但該方法基于多次匹配結果，實時性差，且判斷準確率不高。文獻[11]提出了一種用于迭代最近等值點(Iterative Closest Contour Point，ICCP)算法的誤匹配判斷方法，該方法抑制了算法的發散，但需要對多次飛行優化位置概率進行累積計算，實時性不好。

本文利用TERCOM匹配相關面內若干個極小值點的聯合概率分布，建立了一種基于多參照點聯合概率的誤匹配在線判斷準則，通過設定閾值判定TERCOM算法定位點即平均平方差(Mean Square Difference,MSD)相關面內最小值點是否為正確匹配點。仿真試驗結果表明,該方法可以實時準確地對TERCOM算法進行在線誤匹配判斷，在保證算法匹配精度的前提下，提高了算法的匹配穩定性。

1 TERCOM算法基本原理

TERCOM算法原理如圖1所示，飛行器在飛越航線上的地形匹配區時，利用雷達高度表和氣壓高度表等設備測量沿航線的地形高程序列，將測得的實時高程序列和預存的基準圖高程序列進行相關，按最佳相關確定飛行器的地理位置。

TERCOM算法的匹配準則主要有平均絕對差(Mean Absolute Difference，MAD)、MSD和互相關(Cross Correlation，CC)等3種，本文以MSD為例進行研究，其計算方法如下：

(1)

式中：X=[x1,x2,…,xn]T和Y=[y1,y2,…,yn]T分別為基準高程序列和實測高程序列，n為長度。

圖1 TERCOM算法原理圖Fig.1 Schematic diagram of TERCOM algorithm

2 參照點概率

2.1 正確匹配點概率分布

基準高程序列表示為HDEM=[hDEM1,hDEM2,…,hDEMn]T，測量高程序列表示為Hm=[hm1,hm2,…,hmn]T，當匹配正確時，二者有如下關系：

hmi=hDEMi+wi

(2)

式中：wi為零均值、方差為σ2的高斯量測噪聲[12-13]，即wi～N(0,σ2),i=1,2,…,n。

將式(2)代入式(1)有

(3)

由wi的分布和式(3)可得

(4)

2.2 參照點概率分布

除正確匹配點外的其余待匹配點基準高程序列表示為Hr=[hr1,hr2,…,hrn]T，與測量高程序列Hm=[hm1,hm2,…,hmn]T的偏差表示為V=[v1,v2,…,vn]T，則有

hmi=hri+vi

(5)

將這些待匹配點作為正確匹配點的參照點，則聯立式(2)和式(5)可得

vi=(hDEMi-hri)+wi

(6)

故vi為均值為(hDEMi-hri)、與wi同方差的高斯噪聲，即vi～N(hDEMi-hri,σ2)。此時有

(7)

由vi的分布和式(7)可得

(8)

3 多參照點概率聯合

在PDAF算法中，認為相關面內所有點的MSD值服從均勻分布，而由2.2節得到的相關面內各待匹配點的MSD概率分布可知，各點的MSD分布是不一樣的，這也是導致PDAF算法中匹配精度下降的主要原因。

為了在提高穩定性的同時，不過多降低匹配精度，提出了一種基于多參照點聯合概率的誤匹配判斷方法，分為點選取、聯合概率計算區域確定、區域內各點為正確匹配點的概率計算、參照點概率計算、區域聯合概率計算、選取區域為正確匹配區域的概率計算6個步驟，方法具體內容如下：

1) 點選取。PDAF算法以慣性導航系統(Inertial Navigation System，INS)輸出位置的匹配位置為中心確定待匹配窗口，求得該窗口內各待匹配點的MSD值，構成地形輪廓匹配算法的MSD相關面，并獲得其中最小的m個極小值點{p1,p2,…,pm}。

2) 聯合概率計算區域確定。針對獲得的m個極小值點，以每個極小值點為中心、gr個地圖網格間距為半徑，對應的區域即為該極小值點的聯合概率計算區域。

3) 區域內各點為正確匹配點的概率計算。針對每個極小值點對應計算區域內(2gr+1)2個點{a1,a2,…,a(2gr+1)2}，按式(4)分別計算每個點ai服從Γ分布[15]的概率值γai。

4) 參照點的概率計算。取ai點上下左右間隔為d個網格間距的4個網格點作為ai聯合概率計算的參照點{rref1,rref2,rref3,rref4}，按式(8)分別計算其服從非中心χ2分布的概率值{αref1,αref2,αref3,αref4}。

5) 區域聯合概率計算。設βai為ai點聯合概率，則有

(9)

因此，以ai點為中心、gr個地圖網格為半徑的區域聯合概率為

(10)

6) 選取區域為正確匹配區域的概率計算。第l個區域對應的極值點為正確匹配點的概率為

(11)

對選取的m個極值點分別按式(11)求其為正確匹配點的區域聯合概率值，設定聯合概率閾值，判斷地形輪廓匹配算法直接求得的匹配點即MSD最小峰值點是否為正確匹配點。

4 仿真驗證

4.1 仿真條件

仿真試驗時，待匹配窗口半徑為3σINS，σINS為INS的水平定位誤差，設為2 000 m；極值點個數m設為10，區域半徑gr設為2個網格，參照點間隔d取10個網格。

仿真所用地圖數據為地理空間數據云[16]提供的地形數據，地圖分辨率為1 200網格×1 200網格，網格間距為30 m，地形標準差σDEM為46 m。飛行器自西向東航行，在地圖上等間隔選取飛行軌跡起點遍歷。匹配序列長度分別取100、150、200 個采樣點，采樣間隔為30 m，測量噪聲方差σn設為10、17、24 m，對上述每種情況分別進行200次仿真實驗。遍歷軌跡在高程圖和3D視圖中的表示分別如圖 2和圖 3中的紅色水平線所示。

圖2 地形高程圖Fig.2 Terrain elevation map

圖3 三維地形圖Fig.3 Three-dimensional terrain map

4.2 誤匹配判斷

圖4(a)為某次MSD算法產生誤匹配時仿真結果對應的MSD相關面，實際匹配位置點坐標為(111,112)。圖5(a)為某次MSD算法匹配正確時仿真結果對應的MSD相關面，實際匹配位置點坐標為(33,49)。

對獲得的MSD相關面按第3節的計算流程得到10個極小值點的聯合概率，圖4(a)、圖5(a)所示相關面內10個極小值點的坐標、MSD值和區域聯合概率分別見表1、表2，聯合概率如圖4(b)、5(b)所示。

圖4(a)中,MSD相關面最小值點坐標為(90,90)，其對應MSD值為347.6；次小值點坐標(111,112)，其對應MSD值為351.4?？梢姡钚≈迭c對應的位置與實際匹配位置是不一樣的，而次小值點才是實際位置，即TERCOM算法定位點與實際匹配位置不同，發生了誤匹配。

圖4 MSD相關面及其對應極值點區域聯合概率示意圖(誤匹配)Fig.4 Schematic diagram of MSD correlation plane and regional joint probability of corresponding extreme point (false matching)

由表1可知,極值點(90,90)處2個網格區域聯合概率為0.31，(111,112)處2個網格區域聯合概率為0.69，其余8個極小值點處2個網格區域聯合概率均為0。如果設定聯合概率大于0.9時才能判定極小值點為正確匹配點，可判定MSD最小值點(90,90)不是正確匹配點，即判定發生了誤匹配，判斷正確。

圖5(a)中,MSD相關面最小值點坐標為(33,49)，其對應MSD值為67.6。最小值點對應的位置與實際匹配位置一致，即TERCOM算法定位點與實際匹配位置相同，匹配正確。

由表2可知,極值點(33,49)處2個網格區域聯合概率為0.97，(38,56)處2個網格區域聯合概率為0.03，其余8個極小值點處2個網格區域聯合概率均為0。如果設定聯合概率大于0.9時判定極小值點為正確匹配點，可判定MSD最小值點(33,49)是正確匹配點，即判定未發生誤匹配，判斷正確。

圖5 MSD相關面及其對應極值點區域聯合概率示意圖(匹配正確)Fig.5 Schematic diagram of MSD correlation plane and regional joint probability of corresponding extreme point (correct matching)

編 號極小值點坐標MSD值區域聯合概率1(90,90)347.60.312(111,112)351.40.693(69,9)526.804(127,161)546.905(37,142)595.506(147,153)685.307(62,181)723.608(103,119)76709(114,63)809.5010(135,52)947.20

4.3 閾值選取

在多參照點聯合概率誤匹配判定方法中，聯合概率閾值的設定是關鍵。在圖2所示地形條件下，進行遍歷仿真試驗，計算其對應的MSD相關面，獲得相關面內的10個最小極值點，并對這10個最小極值點計算其2個網格為半徑的區域聯合概率，設定不同的聯合概率閾值，判斷MSD最小值點是否為正確匹配點，結果如表3所示。

表2 圖5相關面對應極值點區域聯合概率

表3 遍歷仿真試驗結果

如表3所示，匹配序列長度為100，測量噪聲σn取10 m時， 直接使用MSD最小值點作為正確點，TERCOM算法的誤匹配率達到5.5%，當使用聯合概率判定時，匹配準確率分別為98.9%(閾值設為0.6)和99.4%(閾值設為0.9)，相較于無判斷情況，匹配準確率提升，并保留了97.9%的正確點。當測量噪聲σn取17 m時，TERCOM算法的誤匹配率達到14%，當使用聯合概率判定時，匹配準確率分別為97%(閾值設為0.6)和98.8%(閾值設為0.9)，相較于無判定情況，匹配準確率大幅提升，并保留了94%以上的正確匹配結果，當測量噪聲σn取24 m時，MSD誤匹配率達到16.5%，當使用聯合概率判定時，匹配準確率分別為96.2%(閾值設為0.6)和97.4%(閾值設為0.9)，相較于無判定情況，匹配準率大幅提升，正確匹配結果保留率保持在90%上。

匹配序列長度取150個采樣點，測量噪聲σn分別取10、17、24 m時，直接使用MSD最小值點作為正確點，TERCOM算法的誤匹配率均小于8%，但仍存在誤匹配情況，使用聯合概率判定，當聯合概率判定閾值設定為0.6時，算法準確率可以達到98%以上，當聯合概率判定閾值設定為0.9時，匹配準確率可達到98.5%以上，并保留了96%以上的正確匹配結果。

增大匹配序列長度至200，測量噪聲σn分別取10、17、24 m時，直接使用MSD最小值點作為正確點算法準確率升高，TERCOM算法的誤匹配率均小于4%，但仍存在誤匹配情況，此時使用聯合概率判定，當聯合概率判定閾值設定為0.6時，算法準確率可以達到99%以上，當聯合概率判定閾值設定為0.9時，匹配準確率可提升至100%，并保留了98%以上的正確匹配結果。

需要注意的是，這里判定為正確匹配結果的標準為匹配誤差不大于2個網格間距，因此，匹配精度高。

5 結 論

針對TERCOM算法易受高程測量誤差和地形相似性等因素的影響而導致誤匹配問題，提出了一種基于相關面的多參照點聯合概率誤匹配判斷準則，經過仿真驗證，得到：

1) 正確匹配判定準確率高。在不同仿真條件下，當聯合概率閾值設為0.9時，判斷準確率達到97%以上。

2) 正確匹配結果遺失少。選取不同的匹配序列長度和測量噪聲的情況下，當概率閾值設為0.9時，依然保留了90%以上的正確匹配結果。

3) 匹配精度高。仿真中設定的正確匹配精度為不大于2個網格間距。

4) 適用于在線判定。判定結果僅基于單次匹配相關面給出，不需要額外信息。