高軌航天器GNSS信號傳播鏈路建模與強度分析

柴嘉薪， 王新龍,*， 俞能杰， 王盾， 李群生

(1. 北京航空航天大學 宇航學院， 北京 100083； 2. 航天恒星科技有限公司， 北京100086； 3. 北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院， 北京 100083)

隨著航天技術的飛速發展，高軌航天器在探月工程、陸地和海洋通信、導彈預警和災難預警、氣象探測等國防及民用領域發揮著重要作用[1]，這些高軌航天器正常運作的前提是實現高精度的航天器軌道與姿態的自主確定。全球導航衛星系統(GNSS)作為一種重要的空間基礎設施和戰略資源，因其成本低、無誤差累積、自主性強[2]，且接收機體積小、質量輕等優勢[3]，在軍用和民用領域發揮著越來越重要的作用[4-5]。

目前，GNSS在地面或中、低軌道的應用已比較成熟，但應用于高軌環境時，由于地球遮擋、傳輸距離過遠以及大氣層損耗等因素的影響，會產生信號衰減嚴重以及強度分布極其不均勻的現象。現有研究中，多采用鏈路損耗的經驗值，結合自由空間傳播損耗模擬傳播鏈路，從時序可見星數[6]、精度因子和動態性等角度評估GNSS的可用性。但針對高軌環境的特點，還缺乏比較全面的信號傳播鏈路模型，以實現對各星座導航衛星的信號強度分布規律的定量分析，為高軌航天器GNSS多星座聯合導航系統方案的設計提供理論參考。

基于此，本文依據高軌環境GNSS信號的時空分布和傳播特性，建立了GNSS信號傳播鏈路模型，分析了GNSS信號強度分布規律，并對多星座聯合方式的導航可用性進行了分析。

1 高軌環境GNSS信號時空分布特點

與地面或中、低軌道用戶不同，當接收機的軌道高度大于GNSS星座時，由于GNSS導航衛星發射天線方向固定指向地球，且主瓣信號發射夾角有限[7]，所以部分GNSS信號會被地球完全遮擋，故只有當高軌航天器與GNSS導航衛星分別位于地球兩側，且傳播鏈路不受地球遮擋時，高軌航天器接收終端才能接收到GNSS信號。圖1為高軌航天器GNSS信號傳播示意圖。

圖1中，導航衛星下視天線的主瓣信號張角為42.6°，即衛星主瓣信號覆蓋GNSS星座下方的42.6°區域；且在主瓣信號覆蓋區兩側，各有一束信號強度較弱、張角為12°的旁瓣信號覆蓋區。而在地球的對側，由于地球的遮擋形成了27.7°扇形地影區[8]，當高軌接收機進入地影區后，將無法接收到來自地球對側GNSS衛星的信號。因此在高軌環境中，有效的主瓣信號覆蓋區為14.9°(7.45°×2)；旁瓣信號完全不受地球遮擋的影響，有效覆蓋區為24°(12°×2)。

圖1 高軌航天器GNSS信號傳播示意圖Fig.1 Schematic of GNSS signal propagation of high-orbit spacecraft

2 高軌環境GNSS信號傳播鏈路建模

依據GNSS信號時空分布規律，得到GNSS信號傳播至高軌航天器的鏈路分析示意圖(見圖2)[9]。

圖2 高軌航天器GNSS信號傳播鏈路示意圖Fig.2 Schematic of GNSS signal propagation link of high-orbit spacecraft

以dB為單位，則高軌航天器GNSS接收天線的接收功率為[10]

PR=PEIRP+Ld+La+Le+GR

(1)

式中：PEIRP為GNSS信號發射的等效全向輻射功率；Ld、La和Le分別為信號傳播的自由空間傳播損耗、大氣損耗和地球遮擋損耗；PR和GR分別為接收終端的GNSS接收機接收信號的功率和接收天線增益。

2.1 信號發射

為提高信號發射效率，GNSS衛星天線陣的中心對準地球中心[6]，將原本向天線四周散發的信號功率集中指向地球，發射天線的這種指向性被稱為增益GT。衛星天線的信號發射功率PT(dBW)與其增益GT(dB)疊加，稱為等效全向輻射功率PEIRP(dBW)，即

PEIRP=PT+GT

(2)

式中：PEIRP包含了發射功率和天線增益的聯合效果。

2.2 信號傳播

2.2.1 自由空間傳播損耗

GNSS衛星信號在傳播過程中會受到自由空間傳播損耗、大氣損耗、地球遮擋等多種損耗的影響，其中自由空間傳播損耗Ld(dB)作為最普遍的損耗，占據了總損耗絕大部分。自由空間傳播損耗與傳播距離成正比，其表達式為

(3)

式中：λ為發射信號的波長；d為導航衛星與接收機之間的距離。

當高軌航天器指向地心的向量與其指向導航衛星的向量之間夾角θ=0°，即導航衛星、地心與高軌航天器在同一直線上(導航衛星與高軌航天器在地心的兩側)時，

d=RGEO+RGPS

(4)

式中：RGEO為GEO航天器軌道半徑；RGPS為GPS導航衛星軌道半徑。

當衛星方向與地心方向間夾角θ>0°時，應用正弦定理：

(5)

式中：α為GNSS天線發射信號方向與導航衛星和地心連線的夾角；β為地心指向導航衛星向量與地心指向高軌航天器向量之間的夾角。

(6)

式中：

(7)

綜上所述，衛星與接收機之間的距離d與衛星方向與地心方向夾角θ的關系可表示為

(8)

2.2.2 大氣損耗

大氣層對GNSS信號的影響主要體現在信號延時和衰減損耗2個方面。圖3為GNSS信號傳播中大氣損耗的示意圖。當信號傳播鏈路接近地球表面時，需要穿過大氣層(包括電離層和對流層)才能到達接收機，電磁波(衛星信號)的電矢量在充滿電子的電離層中引起電子運動，與其他粒子發生碰撞后，部分能量轉變成熱能，引起電磁波振幅的衰減損耗；對流層中的云、雨、霧及其他懸浮顆粒對電磁波具有較強的散射和吸收作用[11]。

當GNSS信號從衛星發射端到高軌航天器接收終端的傳播鏈路靠近地球時，若信號傳播鏈路通過了地表高度350 km(電離層F2層峰值高度)以下的大氣層[12]，電離層損耗隨著傳播路徑的增長而增長；若信號傳播鏈路穿越地表高度350 km以上的大氣層時，可認為信號傳播不受大氣損耗影響，即

圖3 GNSS信號傳播大氣損耗示意圖Fig.3 Schematic of atmospheric loss in GNSS signal propagation

(9)

式中：s為信號在電離層中的傳播路徑PQ；lO⊥SR為地心在高軌航天器與GNSS衛星連線方向上的垂線長度；hF2為電離層F2層峰值高度；Re為地球半徑。

ζ為路徑上各點的衰減損耗系數[13]，可表示為

(10)

式中：ω為穿過等離子體的電波角頻率；c為真空中光速；ωp為等離子體角頻率關于空間位置的函數；ωc為電子碰撞角頻率。

通過信號頻率和依據緯度信息獲得的各點處的粒子碰撞頻率[13]、電子密度，可以計算得到該點的電離層衰減損耗系數，進而得到傳播路徑中電離層損耗總量。

2.2.3 地球遮擋損耗

當高軌航天器位于衛星信號被地球遮擋的27.7°扇形地影區時，信號傳播鏈路被地球阻斷，無法到達接收機。若地心在高軌航天器與GNSS衛星連線方向上的垂線長度lO⊥SR≤Re，則認為信號傳播被地球阻擋；若lO⊥SR>Re，則認為信號傳播不受地球遮擋，即

(11)

2.3 接收終端

為了提高接收終端接收衛星信號的效率，需要接收天線的極化與來波極化完全匹配，提高信號功率增益，以其良好的指向性抵抗多路徑信號的接收，通常選擇尺寸較大的有源天線可有效提升接收效果。類似于發射天線增益GT，接收天線也同樣具有增益GR，其表達式為

(12)

式中：AR為接收天線在該方向上的有效接收面積。

則天線在接收點R處接收的衛星信號功率PR可表示為

PR=ψAR

(13)

式中：ψ為該接收點處的功率流密度(單位面積攔截的衛星信號功率)，其表達式為

(14)

將式(2)、式(3)、式(8)、式(9)和式(11)信號傳播鏈路各部分模型代入式(1)，得到與式(13)等價的、以dB為單位的接收終端的接收功率表達式為

(15)

式中：f為信號載頻。

3 高軌環境GNSS信號強度分析

3.1 等價增益分析方法

等價增益分析方法[14]是將信號的發射天線增益特性、信號傳播過程的損耗和接收天線增益等引起信號強度變化的影響均投影到接收終端天線處，通過一個等價增益包含接收機鏈路所有的增益與損耗特性。

下面將等價增益分析方法應用于分析高軌航天器GNSS信號傳播鏈路，實現鏈路分析與仿真模擬的有效統一，從而得到鏈路各部分的增益與損耗分布規律。

以J2000.0地心直角慣性坐標系(ECI)為空間基準，以協調世界時(UTC)為時間基準，依據各系統所屬官方組織提供的ICD文件[15]中的軌道參數，模擬構建包括美國GPS、中國BDS、俄羅斯GLONASS和歐盟Galileo的GNSS四星座仿真平臺。

選擇地球同步軌道(Geosynchronous Orbits, GEO)和一條典型的高橢圓軌道(High Elliptical Orbits, HEO)作為高軌航天器的運行軌道，模擬以1 s為仿真步長，持續完整運行周期的高軌航天器軌道。HEO航天器軌道參數如表1所示。

表1 HEO航天器軌道參數Table 1 Orbital parameters of HEO spacecraft

3.2 高軌環境GNSS信號傳播鏈路的等價增益分析

以頻率為1 575.42 Hz、發射功率為14.28 dBW的GPS載頻L1信號為例，基于所建立的信號發射、信號傳播和接收終端3個部分的模型，進行信號從發射端傳播到GEO航天器接收終端的全鏈路等價增益分析。

人民調解是我國獨創的矛盾糾紛解決方式，在司法不健全的時代發揮過巨大的歷史作用，目前仍然作為基層矛盾糾紛多元化解機制的組成部分發揮重大基礎性作用，其實際作用和現實意義舉世矚目，但在近十年的發展過程中，逐步出現了一些必須面對和亟待解決的問題，需要深入分析原因并盡快作出調整，以適應新時代的發展要求，讓人民調解回歸本位，在公共法律服務體系中發揮更大的作用，服務于黨和國家現階段社會治理創新的總目標。

3.2.1 信號發射

根據GPS Block IIR L1波段發射天線增益GT與GNSS天線發射信號方向與導航衛星和地心連線的夾角α的定量關系[16]，相應地得到其增益方向圖(見圖4)。

由圖4可知，在張角0°～42.6°的區間內為信號強度在-10～15 dBW區間的主瓣信號，在主瓣信號覆蓋區兩側間隔約6.7°處，各有一束信號強度為-10～2.5 dBW、張角為12°的旁瓣信號覆蓋區。

圖4 GPS Block IIR L1波段發射天線增益方向圖Fig.4 Directional diagram of gain of GPS Block IIR L1 band transmitting antenna

3.2.2 信號傳播

對于選定的GPS星座，將所得的衛星和接收機間距d與衛星方向和地心方向夾角θ的關系式(8)代入自由空間傳播損耗計算式(3)，從而得到自由空間傳播損耗與衛星方向和地心方向夾角θ關系；再以式(9)、式(11)為依據，考慮大氣損耗和地球遮擋對信號傳播的影響，得到GPS信號傳播損耗方向圖(見圖5)。

由圖5可見，在軸線左右兩側，衛星方向和地心方向夾角θ=[0°,9.18°]的陰影區間表示被大氣損耗和地球遮擋影響傳播的GPS信號。在未受影響的區間內，高軌航天器指向地心的向量與其指向導航衛星的向量間夾角θ越小，衛星信號傳輸距離越遠，自由空間傳播損耗越大。

圖5 GPS信號傳播損耗方向圖Fig.5 Directional diagram of GPS signal transmitting attenuation

3.2.3 接收終端

設接收天線為7 dBW的全向增益天線，綜上所述，根據式(15)可得高軌航天器接收GPS信號傳播鏈路的等價增益與衛星方向和地心方向夾角θ的關系，如圖6所示。

由圖6可知，當接收天線與地心方向向量夾角θ<14°時，傳播至接收機的GPS信號強度在[-169,-157] dBW區間；當接收天線與地心方向向量夾角14°<θ≤39.041 3°時，信號強度在[-182,-168] dBW區間；其他區間內，再無可接收的GPS信號。

圖6 GPS接收機等價增益圖Fig.6 Equivalent gain of GPS receiver

3.3 高軌環境GNSS星座信號強度分布特性

同理于GPS Block IIR L1波段信號的仿真分析方法，可依次得到高軌環境下BDS、GLONASS和Galileo星座衛星信號在接收終端的信號強度分布情況，高軌航天器接收GNSS信號強度的概率密度分布曲線如圖7和圖8所示。

圖7中，GEO接收終端GNSS信號強度集中分布在-155～-176 dBW區間上，由于高軌航天器載接收機只能接收來自地球對側的導航衛星發射信號，而地球遮擋了大部分的主瓣信號，使得信號強度相對較強的主瓣信號區間-155～-166 dBW在可用信號中僅占約22%；另外，約78%的可用信號是強度相對較弱的旁瓣信號，信號強度僅為-167～-176 dBW。其中，BDS信號強度為大于-164dBW的強信號的概率明顯大于其他星座，這是因為對GEO航天器而言，BDS中的GEO導航衛星能夠發揮巨大優勢，若GEO航天器與GEO導航衛星處于較理想的相對位置，信號傳播鏈路可以完全不受地球遮擋的影響。

圖7 GEO航天器接收終端GNSS信號強度統計Fig.7 GNSS signal intensity statistics of GEO spacecraft receiving terminal

圖8 HEO航天器接收終端GNSS信號強度統計Fig.8 GNSS signal intensity statistics of HEO spacecraft receiving terminal

圖8為HEO遠地點附近高軌段接收信號強度的概率密度分布。高軌段接收終端GNSS信號由20%在-160～150 dBW區間內的主瓣信號和80%分布在-175～159 dBW區間的旁瓣信號組成，旁瓣信號遠遠多于主瓣信號。由于軌道傾角間的差異和傳輸距離過遠的問題，HEO航天器幾乎完全無法觀測到BDS中的GEO和IGSO導航衛星，為了保證接收足夠的可見星，需要多星座聯合為高軌航天器提供可用信號。

根據圖7和圖8中GEO/HEO接收終端的信號強度分析可知，為了實現高軌航天器的導航定軌，不僅需要利用信號強度較強的主瓣信號，還需要充分接收和利用強度相對較弱的旁瓣信號，并實現接收機對高軌環境GNSS弱信號的捕獲和跟蹤。

4 高軌航天器GNSS多星座聯合導航可用性分析

本節運用第2節和第3節中得到的GNSS信號傳播鏈路模型與強度分布規律，研究BDS/GLONASS、BDS/GPS和GPS/GLONASS雙星座、GPS/BDS/GLONASS三星座以及GNSS四星座等聯合導航方式對高軌航天器的可用性。

依次統計5種GNSS多星座聯合導航方式下，GNSS主、旁瓣信號對高軌航天器接收終端均可見時，各多模接收機靈敏度值所對應的可定位弧段占全弧段的百分比，即雙星座聯合時可用星數不小于5顆(三星座聯合時不小于6顆或四星座聯合時不小于7顆)的弧度所占百分比，結果見表2(GEO)和表3(HEO)。

表2 GEO航天器可定位弧段百分比Table 2 Percentage of GEO spacecraft positioning arc

表3 HEO航天器可定位弧段百分比

對比表2、表3中BDS/GLONASS、BDS/GPS和GPS/GLONASS 3種雙星座聯合方式的可用性可知，對于GEO航天器，在同一接收機靈敏度下，BDS/GPS聯合導航效果最佳，BDS/GLONASS次之，GPS/GLONASS最差。由此可見，BDS為GEO航天器提供導航信號的性能相比于其他星座更具優勢，與信號強度分布規律的分析結果相一致。對于HEO航天器，在同一接收機靈敏度下，GPS/GLONASS聯合效果最差，BDS/GLONASS略優于BDS/GPS。這是由于BDS共有27顆MEO導航衛星可以為HEO航天器提供可接收導航信號。

另外，在相同接收機靈敏度下，分別用雙星座聯合、GPS/BDS/GLONASS三星座聯合和GNSS四星座聯合為高軌航天器提供導航信號時，可定位弧段百分比依次遞增，可用性依次提升。對于GEO航天器，當接收機靈敏度達到-171 dBW，四星座聯合可定位弧段達到100%；當接收機靈敏度達到-174 dBW或-177 dBW時，可分別實現在GPS/BDS/GLONASS三星座聯合和雙星座聯合方式下的全弧段可定位。對于HEO航天器，僅在GNSS四星座聯合導航方式下，當接收機靈敏度提高到-180 dBW時，能實現全弧段可定位；在GPS/BDS/GLONASS三星座聯合或任意雙星座聯合導航方式下，單純提高接收機靈敏度無法實現全弧段可定位，這時可考慮通過引入外部信息進行輔助導航[17]。

根據對表2和表3的分析結果可知，因信號傳輸距離更遠，HEO航天器對接收機靈敏度的要求比GEO航天器更高；采用GNSS多星座聯合導航的方式可以有效改善高軌航天器導航系統的可用性；在BDS中衛星總數優勢以及GEO導航衛星與接收終端相對位置的優勢作用下，包含BDS的雙星座聯合方式比GPS/GLONASS聯合的導航性能更優。

5 結 論

1) 高軌航天器僅能接收與地心連線方向夾角θ在9.18°～39°范圍內的衛星信號，各星座在高軌環境下的導航信號強度較弱且分布不均勻。當θ∈[9.18°,14°]時，GEO航天器接收的GNSS信號強度在[-169,-157] dBW區間；當θ∈(14°,39.041 3°]時，接收衛星信號強度在[-182,-168] dBW區間。

2) 強度相對較弱的旁瓣信號約占可接收信號的78%(GEO航天器)～80%(HEO航天器)，遠多于信號強度較強的僅占20%(HEO航天器)～22%(GEO航天器)的主瓣信號。因此，需要選用靈敏度較高的接收機，同時利用主瓣信號與旁瓣信號，以實現高軌航天器對GNSS信號的充分利用，達到所需導航信息的最低要求。

3) 采用GNSS多星座聯合導航方式，能夠大幅提升導航系統在高軌環境下的可用性。與其他多星座聯合導航方式相比，對于GEO航天器，BDS/GPS雙星座或BDS/GPS/GLONASS三星座聯合導航方式，更有利于軌道傾角為0°的GEO航天器對GEO導航衛星的持續觀測；而對于HEO航天器，因衛星信號到達遠地頂點附近的傳輸距離過遠，不僅需采用包含導航衛星數最多的四星座聯合導航方式，且需引入外部信息進行輔助，以實現HEO航天器的全弧段可定位。