直線運動中的“追及”、“相遇”問題

羅博之

在高中階段學(xué)習(xí)中，我們常常會遇到直線運動中“追及”和“相遇”問題，這是在研究兩個物體做相對運動的主要問題只有準(zhǔn)確掌握到這兩種物理問題的解答方法，才能學(xué)好直線運動相關(guān)知識，取得優(yōu)異的物理學(xué)習(xí)成績。

物體運動是復(fù)雜的，因而，直線運動中“追及”和“相遇”問題一直困擾著我，為了能夠較好地解決直線運動中相關(guān)問題，我結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗對這一類問題的有效性解決方法進行了總結(jié)，旨在能夠給其他學(xué)生物理知識學(xué)習(xí)提供一定參考。

一、“追及”和“相遇”問題

在我們所學(xué)的高中物理教材中對“追及”和“相遇”問題已經(jīng)有了一個明確概述。所謂“追及”問題，是指在直線運動中追及物與被迫物做相對運動的問題。在這一個問題中，當(dāng)追及物速度大于被迫物速度時，會有追上的可能。反之，則沒有追上的可能性。而二者速度相等，是這個問題的臨界條件。“相遇”問題，是指對兩個運動物體相遇可能性的分析， “相遇”問題主要出現(xiàn)在參考點相同、位置相同的直線運動中。在我看來，“追及”和“相遇”問題是直線運動解題中的難點問題和重點問題，我們應(yīng)積極探索這一類問題的一般解題方法，掌握一些問題的簡便解題方式。

二、直線運動中“追及”和“相遇”問題一般解法

（一）物理分析法

我在解決直線運動中“追及”和“相遇”問題時，會運用物理分析法，這種解題方法能夠幫助我找到臨界狀態(tài)，求出問題的最終答案。以我做過的一道題為例：

例1：已知有一個鐵軌，甲和乙分別是鐵軌上的列車，甲車行駛速度是15m/s，乙車與甲車的行駛速度相同，但甲車在乙車前面。在二者相距150m時，乙車開始以0.2m/s2的加速度做勻加速運動，乙車能夠追上甲車？

在對上述問題進行解答時，我先設(shè)乙車停下來時間是t，求出t是200s。然后，利用x甲=15000+v甲t這個公式求出甲車離開乙車初始位置的位移，后通過計算乙車位移判斷乙車不能追上甲車。我在解答完問題之后，被老師予以否定。經(jīng)過長時間的思考，我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)乙車的位移大于甲車相對乙車初始位置的位移，那么乙車一定能追上甲車，應(yīng)設(shè)乙車速度減為15m/s時的時間是t。然后，求出t時間內(nèi)乙車位移。最后，可由x甲=1500+v甲t這個公式求出x甲是3375m，而x乙是3437.5m，所以，乙車能追過甲車。

上述問題是“追及”問題中容易上當(dāng)?shù)膯栴}，綜合我已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，我認為，應(yīng)采取物理分析法對問題進行解決。如此，可更好的理清直線運動中相關(guān)問題解題思路，取得較好的解題效果。

（二）數(shù)學(xué)法

在直線運動中“追及”和“相遇”問題解答時，數(shù)學(xué)法也是一種比較好的解題方法，它有利于引導(dǎo)我們從數(shù)學(xué)思維人手解決物理問題，提高問題解題效率。以我做過的一道題為例：

例2：已知A和B是水平軌道上的火車，二者距離是x，A車的初速度和加速度分別是v0、2a。B車初速度和加速度分別是O、a。前者，做勻減速直線運動，后者做勻加速直線運動。當(dāng)v0滿足什么條件時，A和B兩車不會相撞？

我在上述問題解答時，采取了函數(shù)法數(shù)學(xué)解題法，先由x_{A<＼sub>=X+XB<＼sub>×t^{2<＼sup>導(dǎo)出}}

vot+ （-2α）×t^{2<＼sup>，那么可知，3αt2<＼sup>一2vot+2x=0。當(dāng)△=（-2v0）2<＼sup>-4.3α.2x<0時，無實根，那么v0<（ ）。}

即在上述“相遇”問題解答時，利用判別式進行解答，可通過判斷是否有實數(shù)解確定輛車會不會相撞，進而求出問題的最終答案。我認為，應(yīng)用這一種解題方法解決直線運動中“追及”和“相遇”問題是可行的，應(yīng)加強這一方面的練習(xí)，掌握更多問題解答方式。

（三）圖像法

我認為，在直線運動中“追及”和“相遇”問題解決時，可采取圖像法，圖像法與數(shù)學(xué)法、物理分析法相比，有著直觀性、形象性優(yōu)勢，可更好的對問題作出定性判斷，讓問題解決效率有所提高。以我所做過的一道題為例：

例3：已知有甲乙兩個物體，二者相距s，現(xiàn)二者保持同時同向運動。假設(shè)甲的速度和加速度分別是v1和a1，乙的初速度和加速度是O、a2，那么（）

A.αl=α2，能相遇一次

B.αl>α2，能相遇兩次

C.α1>α2，可能相遇一次

D.α1<α2，可能相遇兩次

在上述問題解答時，我采取了圖像解題法，畫出了A、B、C、D對應(yīng)的v-t圖像，由圖像得出A、C、D是正確答案。

我認為，在直線運動中“追及”和“相遇”問題解題中，利用v-t圖像解決具體問題，不僅能夠鍛煉我們靈活應(yīng)用圖像解決物理問題，也可提高我們自身實際問題解決能力，為我們物理知識學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。我建議，應(yīng)多多運用圖像法解決問題，降低錯誤率，強化問題解決質(zhì)量。

綜上可知，直線運動中“追及”和“相遇”問題一直是我們高中物理知識學(xué)習(xí)中的重點和難點，學(xué)習(xí)起來比較困難。針對此，我認為，在日常解題中應(yīng)仔細剖析“追及”和“相遇”問題的一般解法，總結(jié)一些錯誤解法形成原因，并善于利用圖像法等解題方法，讓“追及”和“相遇”問題解答過程變得更為直觀且簡單，最終有效提升這一類問題的解答效率，提高相關(guān)物理問題解題正確率。