談需要培養的數學能力分析

吳德蘭

摘要：初中數學對于建立學生基礎的數學素養有著重要的作用，在以算數為主的小學數學到綜合性特點突出的高中數學中間起到一個很重要的過渡作用。而初中數學題型的變化也對學生的學習能力要求更高，這是不可避免的。

關鍵詞：初中數學；學生學習；數學能力

數學是一門貫穿小學初中高中的基礎學科，也就是人們俗稱的“主科”之一，與語文和英語大多靠記憶背誦為主不同，數學雖然也有一些固定的公式和原理需要記憶，然而如何將其運用到具體題目，是需要較高的數學素養的。例如三角形全等模塊，課本中給出了很多組可以證明兩個三角形全等的方法，可是這些方法不可能同時都能運用到一個題目當中，如何發現題目中幾何圖形構造的“玄機”，找準其中一個方法破解，找出全等的兩個三角形，這既需要眼力，也需要一定的直覺，這種直覺則是在長期接觸數學題目的過程中培養出來的能力。

一、初中數學的題型分類

（一）難度提升的算術類題目

數學本身就是以算術為基礎的一門學科，因此數學永遠也離不開算術。這個世界只要不存在絕對的非群體物質，算術就一樣有著絕對的價值，因而生活中在數字上面的問題，我們往往依賴于算術對其進行解決。所有的人，從最初的1+1開始，逐步向著更高等級的算術學習。雖然如此，直到初中之前，大部分學習的內容還是停留于算術層面，比如最典型的一元一次方程，是小學題目中最常見的題目，即使有一些幾何圖形章節的出現，也都是通過有著具體數值的邊長求面積、體積等，就解決過程而言，依舊是基礎算術題。初中的題目自然不會繼續停滯不前，首先便是熟悉的算術題目難度加大，出現了一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程等較為復雜的題型，過去基本靠一個步驟，直解便出結果，現在未知數變多，未知數的次方變多，可以說難度翻倍。

（二）新穎卻復雜的解析幾何

對于解析幾何，很多學生在初中之前是沒有所謂的概念的，因為解析幾何里面基本不會摻雜算術，完全是對圖形的解析，通過點、線之間的連接關系，分析其構造。這一塊內容，有的學生會因其新穎，便產生濃厚的興趣，學習不僅輕松而且成果斐然；而有的學生因其陌生，便懼怕其錯綜復雜的點線排列，學習吃力且不討好，更有甚者，直接放棄。

二、學生應培養的數學能力

（一）強化的算術能力

算術題目的難度強化，使得過去的九九乘法表遠遠滿足不了新的計算需求，因而需要將乘法表擴充。關于10的乘法過于簡單可以忽略，11以上、20以內的十位數相乘則成為了必要掌握的內容。許多老師會忙于課本知識的教授，忽略了數學最基礎的東西。數學的確是其他很多學科的工具，但準確來說，數學中的算術方法才是其他學科的工具，數學同樣需要這個工具來進行更深入的研究。數學難度提升，基本的算術如果不進行升級，是很難應付新的題目的。這部分內容因為不出現在課本當中，也就不會成為考試內容，但是考試題目往往會用到這些基礎的東西。所謂“工欲善其事，必先利其器”，我想每一個老師都應該思考一下在這方面是否應該修改一下教學方案。

（二）對圖形構造的解析能力

這個能力是針對解析幾何的新題型而生的，解析幾何的題目越到后期，圖形越為復雜。起初的學習中，可能各個章節之間都是獨自出題，一個題目只會牽扯一個知識點。但是考慮到現實問題的復雜性以及考試考查的需要，后期的考試題目往往又以綜合性為主，有時候是跨章節，有時候甚至是跨課本，所有瑣碎的內容綜合在一起，令很多學生無從下手。因而，不斷增強學生對圖形的理解能力十分重要，對每一種構造、每一種圖形都吃透，即使組合得眼花繚亂，也能夠一針見血地指出其構造原理。

很多學生在做習題的時候，有個壞習慣則是主動放棄最后一道大題，因為最后一道大題通常即為比較綜合且復雜的題目，大部分學生自認為看不懂，做不會。但是，如果僅僅做基礎題，那么對于復雜圖形的理解能力則將永遠得不到提升。基礎題往往將線索直接暴露在眼前，有時甚至不需要思考，套上原理和模板，幾個步驟即可求出結果。而綜合性題目往往將線索隱藏起來，即使是原本簡單的構造，隱藏在層層疊疊的圖形中，沒有足夠的眼力和耐心也是很難發現的，這也就是很多學生習慣性放棄這種題目的原因。本身就足夠復雜，且原本熟悉的圖形也變得陌生無比，因而覺得沒必要在這樣的題目上浪費時間，把基礎題做好做精就足夠了。但是基礎題在大型考試中的占比是很低的，這也就是很多學生得分不高的主要原因。

（三）對題目的敏感程度

學生學習每天要面對的就是題目，如果對題目足夠熟悉，很多基礎題是可以掃一眼題目就可以流暢地寫出過程的。這也是所謂的熟練度，也是一種能力。很多學生難以理解名列前茅的學生答題的速度超乎尋常，其實并沒有什么值得佩服的事情，只是接觸的題目數量多了，遇到熟悉的可以不假思索地寫出來，甚至憑直覺便可參透題目，這是需要在日常的練習題中磨煉的。當然，這并不是意味著要求學生們去實行題海戰術，題海戰術是應試教育畸形發展的產物，雖然可能提升些許分數，但無疑會加大學生的負擔，且題目做得過多，將學生完全束縛在試題上，也不利于學生的綜合素質拓展。我們提倡的則是對大部分題目都足夠熟悉便可，因為大部分學生在做題目的時候都存在選擇性的問題，選擇性放棄某些題目，本就算在課后習題里面的題目也都落下了不少，這樣最基本需要做的題目都丟三落四，是很難加強對題目的敏感程度的。因此在這方面，把題做全，做完整，也是學習過程中很重要的一點。

（四）不輕言放棄的品格

品格嚴格來講不算能力，但當今這一點成為了劃分學生學習成績的一個鴻溝。數學的學習就像是永無止境的一場攻堅戰，不斷有新的內容學習，不斷有新的考試到來。這其中，解不出題的憋屈，被復雜的公式弄的心煩意亂，都是家常便飯。所謂強者，往往是笑到最后，并堅持到最后的人。

三、結束語

數學的學習并非小事，學好數學并非易事，數學的知識海洋里雖然不如語文那樣辭藻豐富、婉約動人，但它言簡意賅的知識卻具有其他任何學科也無法超越的實用性。如果說語文是看清世界的明燈，那么數學就是解開世界的第一把鑰匙。數學的學習也并非一蹴而就，能力需要逐步培養，在這個過程中，老師也要起到良好的指導作用，盡量減輕學生的學習壓力，同時增強學生的學習興趣，拓展多樣化的授課方式，以全面促進學生對數學的學習和理解。