含齒輪副的平面機構自由度計算

高天鴻 劉蕊 張譯之

摘要：通過對齒輪副約束個數的分析，齒輪副存在為一個高副或兩個高副的情況。把齒輪副習慣性的當作一個高副會造成平面機構自由度計算錯誤，原固有兩個，首先，研究平面機構自由度時會忽略構件配合間隙問題，其次，低副高副分類表述不嚴謹。當兩齒輪作無側隙嚙合時，有兩個法向約束，為兩個高副，兩齒輪作有側隙嚙合時，為一個高副。通過對實際情況進行分析得出結論：當兩個齒輪或齒輪齒條的中心距可以調節的時候，此時它是無側隙嚙合，一定為兩個高副，當中心距被其他構件固定，不可以調節的時候、此時它是有側隙嚙合，為一個高副。為人們正確計算含有齒輪副平面機構的自由度提供了理論依據。

關鍵詞：齒輪副;約束;自由度;平面機構;運動副

中圖分類號：THIl2

文獻標識碼：A

文章編號：1671-2064（2018）10-0095～01

齒輪在機械工程領域的應用十分普遍，在計算含有齒輪副的平面機構自由度時，齒輪副有時為一個高副，有時為兩個高副，因此，齒輪副約束個數的判定就變得尤為重要。許多參考文獻中都沒有給出準確的判定方法，只是針對個別情況進行分析。依據齒輪副側隙的分析…，提出了一種解決此類問題的通用方法。1問題的提出

廣為人知的契貝謝夫克魯伯公式F 3n 2P.P?？梢杂行У亟鉀Q平面機構自由度的計算問題，式中n是指活動件的個數，P，是指低副的個數，P是指高副的個數。對于含齒輪副的平面機構，其中的齒輪副是幾個高副，直接影響著自由度的計算結果。因此，正確判斷齒輪副的高副個數，是汁算該類機構自由度的關鍵。在處理含齒輪副的平面機構時，并不能把所有的齒輪副都看作是一個高副，下面通過舉例來說明。

對圖1進行分析可知，當構件1為原動件時該機構是有確定運動的，所以它的實際自由度應為1，為什么計算結果與實際運動情況相矛盾呢？2問題的分析與解決

圖1自由度計算錯誤的原因是：人們習慣性地把齒輪副看作一個高副，認為其引入一個約束，但實際情況該齒輪副應為兩個約束。其實齒輪副按有無側隙嚙合可分為以下兩種接觸情況：

如圖2（a）所示，兩輪輪齒作無側隙嚙臺，輪齒的兩側都參加接觸，且接觸點的公法線方向并不彼此重合，故此齒輪副應該算2個高副，即它提供兩個約束。如圖2（b）所示，兩輪輪齒作有側隙嚙合，兩輪輪齒單側接觸，非工作側齒廓之間存在間隙，故此齒輪副應該算1個高副，即它提供1個約束。

由此可知，判別齒輪副為一個高副還是兩個高副的方法是：

（1）當組成齒輪副兩構件的中心距可變化，這時輪齒作無側隙嚙臺，該齒輪副為兩個高副;（2）當組成齒輪副兩構件的中心距是被除形成齒輪副的兩個構件以外的其他構件約束時，這時輪齒作有側隙嚙合，該齒輪副為一個高副。

圖1中齒輪4的位置是被齒輪3所約束的，它們的中心距可變化，這時輪齒作無側隙嚙合，為兩個高副;齒輪3的位置是被齒條6所約束的，它們的中心距可變化，也為兩個高副。因此，構件自由度的正確計算方法為：

計算結果與實際運動情況相符，可知上述方法計算含齒輪平面機構的自由度是正確的。3方法的檢驗

下面再舉數例，進一步對上述方法進行說明和驗證。

汁算下面各機構的自由度：

分析圖3（a）中：齒輪3是被齒條5所約束，二者為互相約束，中心距可以變化，齒輪做無側隙嚙合，為兩個高副;齒條4是被機架5約束，齒輪3是被機架5約束，二者的中心距不可以變化，齒輪做有側隙嚙合，為一個高副。分析圖3（b）中：齒輪4被齒條5中心距可變化，輪齒做無側隙嚙合，為兩個高副;齒輪2、齒輪4的中心距被連桿3所約束，輪齒作有側隙嚙合，為一個高副。

綜合以上舉例計算結果可知：上述方法可以系統解決含齒輪副的平面機構自由度計算問題。4結語

通過以上分析，可得以下結論：齒輪副什么情況下為一個約束，什么情況下為兩個約束，很好的解決了自由度汁算問題。當兩個齒輪或齒輪齒條的中心距可以調節的時候，一定為兩個高副，因為此時它是無側隙嚙合;當中心距被其他構件固定，不可以調節的時候，為一個高副，因為此時它是有側隙嚙合。

參考文獻

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