嵌套式X射線望遠鏡鏡片的振動應力仿真分析

王昆　吳意　孔令明

摘 要：我國首臺嵌套式X射線望遠鏡采用超薄曲面玻璃鏡片方案，由于發射升空時，在數倍重力加速度的沖擊振動和高頻振動共同作用下玻璃鏡片中的微小缺陷或裂紋都會迅速延展擴大，導致望遠鏡主體區完全破碎。因此本文根據衛星結構的布局，對嵌套后的玻璃鏡片組進行了振動沖擊時的頻率響應以及應力分布分析。分析結果顯示玻璃鏡片組在兩種激勵下，都不會發生破碎現象。

關鍵詞：超薄玻璃；振動沖擊；頻率響應；應力分析

中圖分類號：P111 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）10-0065-03

1 概述

X射線太空望遠鏡是基于二次旋轉對稱曲面的掠入射X射線成像系統[1]的一種望遠鏡，其中，成像主體部分采用超薄曲面玻璃鏡片方案，如圖1所示。它是研究宇宙恒星、黑洞形成、銀河系星云強磁場等重大天文問題的關鍵技術手段[2-3]，對我國高能空間科學發展和空間戰略需求具有重要意義。

本文根據衛星基本構型布局及其載荷分布情況，對嵌套后的玻璃鏡片組進行了振動沖擊時的頻率響應以及應力仿真分析。以此模擬驗證玻璃鏡片在發射升空時振動沖擊下的承受能力及可靠性。

2 玻璃鏡片的受力分析模型

鏡片裝載在芯軸上，是載荷的脆弱部位，也是仿真分析重點考察的對象。如圖2所示是高能X射線嵌套式望遠鏡超薄鏡片組的集成裝配流程。

本項分析工作采用通用結構有限元分析軟件MSC/NASTRAN 2008R2和MSC/PATRAN 2010R2。

有限元模型的建立作了如下簡化：

（1）芯軸與石墨條均為剛性連接，無相對位移；

（2）石墨條與鏡片均為剛性連接，無相對位移，激勵加載到芯軸，進而通過石墨條加載到鏡片結構。

參考圖2高能X射線嵌套式望遠鏡鏡片組的集成裝配流程以此建立兩層鏡片受力分析模型，鏡片受力分析模型如圖3所示。

3 鏡片的正弦振動分析

鏡片的頻率響應工況分析為輸入正弦振動激勵，產生放大效應，再通過加速度傳感器得到頻率響應，通過電荷放大器放大頻率信號，再通過數據采集儀采取信號發送至電腦進行分析。

3.1 頻率響應

載荷結構頻率響應分析在芯軸處輸入正弦加速度激勵，通過模態疊加法（關注的激勵頻帶在5～1000Hz，提取前20階模態進行計算）計算載荷結構上測點在三個方向上的頻率響應。頻率響應分析時模態阻尼比取為5%，芯軸處輸入激勵的量級在X、Y、Z三個方向均為5g。

鏡片在X、Y、Z方向頻率響應具體結果為：在X方向激勵下（560Hz），鏡片最大響應約為52.3g（相應于輸入激勵5g的放大倍數為10.5）；在Y方向激勵下（560Hz），鏡片最大響應約為70.4g（相應于輸入激勵5g的放大倍數為14.1）；在Z向激勵下（480Hz），鏡片最大響應約為48.6g（相應于輸入激勵5g的放大倍數為9.7）。

3.2 振動應力分析

鏡片在X、Y、Z方向應力響應結果如下圖所示，鏡片在X方向激勵（5g，560Hz）下，最大應力為2.4MPa，在Y方向激勵（5g，560Hz）下最大應力為2.35MPa，在Z方向激勵（5g，480Hz）下最大應力為0.41MPa，鏡片在縱向激勵（Z）下的應力較橫向激勵（X、Y）小，主要原因可能為縱向激勵時石墨條可以起充分的支撐作用。

4 鏡片的沖擊應力分析

實際情況中，鏡片的沖擊工況與頻率響應工況有很大不同，具體表現在頻率響應工況的激勵時間短、頻率高、激勵峰值小，可能會存在較大的放大效應；而沖擊工況則作用時間較長，頻率較低，放大效應不顯著但激勵峰值大的特點。因此在仿真分析鏡片的沖擊工況時，參考最大試驗幅值5g，激勵幅值為最大測試幅值的2倍，即激勵幅值為10g，持續時間為10ms。

如圖6所示，鏡片在X方向激勵下，最大應力為0.38MPa，在Y方向激勵下最大應力為0.355MPa，在Z方向激勵下最大應力為0.0726MPa，較常規玻璃的許用應力（數十MPa）較小，因此在上述沖擊激勵條件下，鏡片不會發生破壞。

5 結語

通過對超薄玻璃鏡片的應力仿真分析，載荷結構各階模態頻率均在400Hz以上，具有較大的結構剛度；在正弦振動激勵下（Y向，560Hz），鏡片最大響應約為70.4g（相應于輸入激勵5g的放大倍數為14.1），鏡片最大應力為2.4MPa，低于常規玻璃的許用應力；在沖擊激勵下，輸入鏡片的加速度響應與輸入基本一致，原因為沖擊激勵頻率為50Hz，與載荷結構的固有頻率（一階最低約400Hz）相距很遠，因此沖擊激勵傳遞至載荷結構時不會產生放大效應，最大應力為0.38MPa，低于常規玻璃的許用應力。

綜上所述，應力分析結果表明正弦振動比沖擊激勵對鏡片的影響大得多，但載荷結構在兩種激勵下，鏡片皆不會發生破壞，可以開展力學試驗。

參考文獻

[1]VanSpeybroeck L P， Chase R C. Design parameters of paraboloid-hyperboloid telescopes for X-ray astronomy[J]. Appl. Opt.，1972，11（2）：440-445.

[2]王風麗，王占山，張眾，吳文娟，王洪昌，陳玲燕.X射線天文望遠鏡的進展[J].物理，2005，（03）：214-220.

[3]李保權，朱光武，林華安，王世金，彭吉龍.天基X射線掠入射式成像望遠鏡發展現狀[J].空間科學學報，2004，（04）：302-311.

[4]王桂英，鄭浩東.玻璃應力對玻璃強度的影響[J].玻璃，2011，09：11-14.