基于Abaqus的有限元薄壁結構靜強度分析方法研究

(中國飛機強度研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

薄壁結構主要由薄板、薄殼和細長桿等組成，能以較少的材料承受較大的載荷，在飛行器設計等方面有較大應用。隨著計算機技術的發展，薄壁結構的工程強度校核分析常采用有限元分析方法。為了追求計算速度，設計人員在方案設計時多采用有限元軟件的自由網格劃分技術，網格單元的尺寸多設為薄壁的壁厚；有時為了降低計算模型網格的數量，提高計算速度，有限元網格尺寸甚至大于薄壁的厚度。此種網格劃分方式雖然計算速度較快，但因網格尺寸相對薄壁厚度較大，會產生單元剛化現象，從而導致結果出現較大誤差，影響方案設計[1]。本文對在進行薄壁結構強度計算時經常采用的六面體單元、四面體單元和殼單元等網格類型進行研究，探究這三種類型的網格和不同網格尺寸對薄壁結構的強度、剛度的計算結果準確性的影響。

1 結構靜強度有限元分析流程

有限元分析法是通過單元結點上的位移量為直接求解未知量，為了能用單元的結點位移表示單元的應力和應變分離，有限元分析法假定了一個位移模式，也就是單元上的位移插值函數[2]。結構靜強度有限元分析與評估規范流程見圖1。

圖1 結構靜強度有限元分析規范流程圖

2 有限元建模及網格劃分

2.1 試驗件的尺寸及屬性

圖2 薄壁平板試驗件結構尺寸圖

現選取典型薄壁結構：單側有井條形筋板的平板作為研究對象，對其進行有限元建模分析。平板及筋板厚度均為3 mm，結構尺寸如圖2。試驗件為通用鋼材Q345，重量為0.29 kg，密度為7.85 g/mm3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。

2.2 有限元模型的載荷和邊界

圖3 試驗件的載荷及邊界

試驗件在無筋板一側承受1 MPa的面壓，邊界條件為矩形平板四邊位移約束，載荷及邊界條件見圖3。

2.3 有限元模型的網格分析

有限元網格生成是有限元計算的關鍵環節，生成的網格應滿足以下要求[3-4]：

1)單元之間不能相互重疊；

2)單元要與原物體的占有空間相容，即單元既不能落在原區域之外，也不能在原區域邊界內出現空洞；

3)單元的形狀應合理，每個單元盡量趨近于正多邊形或正多面體，不能出現面積很小的二維尖角元或體積很小的三維薄元；

4)網格的密度應分布合理，分析值變化梯度大的區域需要細化網格；

5)相臨單元的邊界相容，即不能從一個單元的邊或面的內部產生另一單元的頂點。

圖4 網格尺寸為1.5 mm的六面體單元

對試驗件分別建立六面體單元、四面體單元和殼單元的網格劃分，網格尺寸分別為3 mm、1.5 mm、1 mm、0.75 mm和0.6 mm，此時板厚方向上的網格數量分別為1、2、3、4和5。現以1.5 mm的網格單元為例，六面體單元、四面體單元和殼單元的網格分布示意圖分別如圖4-圖6。

圖5 網格尺寸為1.5 mm的四面體單元 圖6 網格尺寸為1.5 mm的殼單元

3 有限元計算及結果分析

為研究不同網格類型對薄壁結構的剛強度的影響，現分別對試驗件同一網格尺寸的不同網格類型的模型進行有限元計算。為研究網格尺寸對薄壁結構的剛強度的影響，對不同單元類型的有限元模型分別進行不同網格尺寸的有限元計算。

3.1 六面體單元模型的計算

現分別對網格尺寸為3 mm、1.5 mm、1 mm、0.75 mm和0.6 mm六面體單元的試驗件模型進行有限元計算。當網格尺寸為1 mm時，試驗件的應力云圖和應變云圖分別如圖7和圖8。

圖7 網格尺寸為1 mm時的應力云圖

圖8 網格尺寸為1 mm時的應變云圖

當網格為六面體單元時，隨著網格的不斷細化，試驗件的最大應力和最大變形量的變化如表1。

表1當網格為六面體單元時的應力、應變匯總表

厚度方向網格數量/層最大應力/MPa最大變形量/mm單層364．50．711二層291．80．286三層290．70．268四層290．90．264五層298．00．262

利用表1生成六面體單元的應力、應變隨網格尺寸的變化趨勢圖見圖9。

圖9 應力及應變隨網格尺寸的變化圖

由圖9可知，在利用六面體單元計算薄壁結構的應力和應變時，不同尺寸的網格單元對計算結果有較大影響。當板厚方向為單層網格時，計算結果不準確：應力值誤差為25.6%，應變值誤差為168.3%；當板厚方向上的網格數量大于等于2時，計算結果較準確。所以在利用六面體單元進行薄壁結構的剛強度計算時，板厚方向上至少需要2層網格。

3.2 四面體單元模型的計算

現分別對網格尺寸為3 mm、1.5 mm、1 mm、0.75 mm和0.6 mm四面體單元的試驗件模型進行有限元計算。當網格尺寸為1 mm時，試驗件的應力云圖和應變云圖分別如圖10和圖11。

圖10 網格尺寸為1 mm時的應力云圖

圖11 網格尺寸為1 mm時的應變云圖

當網格為四面體單元時，隨著網格的不斷細化，試驗件的最大應力和最大變形量的變化如表2所示。

表2 當網格為殼單元時的應力、應變匯總表

利用表2生成四面體單元的應力、應變隨網格尺寸的變化趨勢圖見圖12。

由圖12可知，在利用四面體單元計算薄壁結構的剛度時，單層網格存在著應變明顯增大的情況，當板厚方向網格數量大于等于2時，強度和剛度計算結果較準確。

圖12 應力及應變隨網格尺寸的變化圖

3.3 殼單元單元模型的計算

現分別對網格尺寸為3 mm、1.5 mm、1 mm、0.75 mm和0.6 mm殼單元的試驗件模型進行有限元計算。當網格尺寸為1 mm時，試驗件的應力云圖和應變云圖分別如圖13和圖14。

圖13 網格尺寸為1 mm時的應力云圖

圖14 網格尺寸為1 mm時的應變云圖

當網格為殼單元時，隨著網格的不斷細化，試驗件的最大應力和最大變形量的變化如表3。

利用表3生成殼單元的應力、應變隨網格尺寸的變化趨勢圖見圖15。

表3 當網格為殼單元時的應力、應變匯總表

由圖15可知，在利用殼單元計算薄壁結構的剛強度時，單層網格存在著應力明顯偏小的情況。所以在利用殼單元進行薄壁結構的剛度計算時，當結構件的尺寸較大時，可以采用單層網格；在利用殼單元進行薄壁結構的強度計算時，板厚方向上至少需要兩層網格，且隨著網格密度的增大，結構件的應力呈現出明顯上升的趨勢。

圖15 應力及應變隨網格尺寸的變化圖

4 結果分析

對于復雜應力狀態下結構網格選擇，為了保證足夠的計算精度，應優先選擇帶有中間節點的六面體單元或四邊形單元，以降低計算精度對網格密度的依賴，節約計算資源，提高計算效率。對于幾何復雜部位，可以選取殼單元，并進行網格加密，以盡量減小計算精度損失[5-6]。

網格劃分過程中應采用有差別的網格尺度控制方法，具體為：

a)關鍵部位網格尺度較小，非關鍵部位(如輔助幾何體)網格尺度較大；

b)應力集中區網格尺度較小，非集中區網格尺度較大，為保證圓角等應力集中部位的計算結果收斂性，其對應的網格尺度應確保單段弧長不少于3個單元；

c)對于網格尺度梯度較大的有限元模型，應采用階梯式網格過渡，否則網格尺度梯度較大的界面容易產生結果失真；

d)網格尺度過渡時，優先選擇采用形狀不規則的單元，以兼顧計算精度和建模工作量，對于大型有限元模型，采用節點約束方程的方式實現網格尺度過渡工作量巨大，不便應用。