基于滑模觀測器的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子角度估算的研究

(貴州航天林泉電機(jī)有限公司，貴州 貴陽 550008)

0 引言

目前軍用領(lǐng)域，永磁同步電機(jī)應(yīng)用廣泛，但通常永磁同步電機(jī)的控制需要精確的位置傳感器，例如旋轉(zhuǎn)變壓器，在電機(jī)上安裝傳感器無疑增加了電機(jī)的體積及成本，位置傳感器的帶來的信號線使得產(chǎn)品的接線變得復(fù)雜且容易出錯，同時在控制器中還需要使用大量的硬件電路對位置傳感器信號進(jìn)行解碼，這也無疑增加了控制器的體積和成本。從軍用領(lǐng)域電機(jī)的失效案例來分析，位置傳感器以及位置傳感器連接電纜失效占有很大的比重。若采取無位置控制技術(shù)，則將簡化電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，降低系統(tǒng)的體積、重量和成本，提高電機(jī)控制系統(tǒng)的可靠性。因此永磁同步電機(jī)的無位置控制特別適用于航天航空這些高可靠度且對重量體積很敏感的領(lǐng)域。

1 滑模變結(jié)構(gòu)控制的原理

1.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本原理

滑膜變結(jié)構(gòu)控制是一種基于控制切換法則的非線性控制，通過在不同控制狀態(tài)間的相互切換，使得系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)量按照設(shè)定的狀態(tài)軌跡運(yùn)動，使得系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)無限接近于期望值，其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。滑模變結(jié)構(gòu)控制其本質(zhì)是一種非線性控制，它是根據(jù)控制切換法則，通過在不同控制之間的切換，使系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)量按照預(yù)定“滑動模態(tài)”狀態(tài)軌跡運(yùn)動，使系統(tǒng)達(dá)到期望點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

(1)

若存在一個超曲面s(x)=s(x1，x2，…，xn)=0，系統(tǒng)空間以s=0為界限被其分割成兩部分，即s>0部分和s<0部分，那么在該區(qū)域內(nèi)上面所示存在A、B、C三種運(yùn)動情況，詳見圖2。其中C種運(yùn)動情況對于變滑膜控制有著特殊的意義，若在該超曲面的某個區(qū)域中，所有的運(yùn)動點(diǎn)均為系統(tǒng)終止點(diǎn)，如果運(yùn)動點(diǎn)趨近于該區(qū)域時，均會被吸引到該區(qū)域內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動，此時稱在切換面s=0上所有的運(yùn)動點(diǎn)均為系統(tǒng)終止點(diǎn)的區(qū)域?yàn)椤盎瑒幽B(tài)區(qū)”，系統(tǒng)在滑動模態(tài)區(qū)的運(yùn)動叫做“滑模運(yùn)動”。按照這一要求，運(yùn)動點(diǎn)趨近滑模面(s(x)=0)的時候必須要滿足以下兩個條件：

a)當(dāng)運(yùn)動點(diǎn)在s(x)>0區(qū)域，s(x)逐漸減小，運(yùn)動點(diǎn)從正向趨近滑膜面；

b)當(dāng)運(yùn)動點(diǎn)在s(x)<0區(qū)域，s(x)逐漸增大，運(yùn)動點(diǎn)從正向趨近滑膜面；

等效成數(shù)學(xué)不等式為：

(2)

利用上述條件，可構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)：

V(x1，x2，…，xn)=[s(x1，x2，…，xn)]2≥0

(3)

當(dāng)系統(tǒng)同時滿足式(2)與(3)的要求時，系統(tǒng)在有限時間內(nèi)達(dá)到滑膜面穩(wěn)定的滑模條件是s(x)=0。

圖2 滑模超曲面劃分

1.2 滑模狀態(tài)觀測器估算轉(zhuǎn)子位置的原理

根據(jù)永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，電機(jī)的反電勢相位中包含了轉(zhuǎn)子的位置信息，反電勢幅值中包含了轉(zhuǎn)子速度信息。根據(jù)滑膜變結(jié)構(gòu)的算法可構(gòu)建一個狀態(tài)觀測器，將電機(jī)中可以實(shí)際測量的繞組電流和電壓信號作為狀態(tài)觀測器的輸入量，從狀態(tài)觀測器估算出的反電勢中提取出電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和速度信息，實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的無位置傳感器控制。通過永磁同步電機(jī)αβ坐標(biāo)系下的電流狀態(tài)(式4)和反電勢方程(式5)定義滑模切換函數(shù)(式6)。

(4)

反電動方程：

(5)

滑模切換函數(shù)：

(6)

(7)

其中，sign為符號函數(shù)，電流誤差關(guān)信號

為反電勢eα、eβ估算值，ks為切換增益。

由式(7)與(4)可得電機(jī)定子估算電流差動方程：

(8)

(9)

(10)

ks>max(|eα|，|eβ|)

(11)

通過滑模電流觀測器式(7)可獲得反電勢等效信號，由于高頻開關(guān)函數(shù)的應(yīng)用，使輸出的反電勢也為高頻非連續(xù)信號，存在一定失真，不能直接用于計(jì)算轉(zhuǎn)子位置與速度。需要引入一個截止頻率足夠高的低通濾波器將高次諧波濾除，以得到連續(xù)等效信號。低通濾波器模型為：

(12)

(13)

根據(jù)式(5)與式(13)，可從反電勢中提取轉(zhuǎn)子位置信息：

(14)

2 變滑?？刂乒浪戕D(zhuǎn)子位置的實(shí)現(xiàn)方法

2.1 滑模觀測器的設(shè)計(jì)

根據(jù)上述理論，可利用滑膜狀態(tài)觀測器估算永磁同步電機(jī)的位置和速度信息。狀態(tài)觀測器是一個數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型中is為繞組電流、Vs為電機(jī)輸入電壓、es為電機(jī)反電勢、R為繞組電阻值、L為繞組電感量、Ts為控制周期、z為輸出校正因子。為了使電機(jī)實(shí)際的電流無限接近于測量的電流，電機(jī)的模型需要使用閉環(huán)控制進(jìn)行修正，因此狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)時采用了目標(biāo)控制電機(jī)(實(shí)際的電機(jī))對數(shù)字化的電機(jī)模型進(jìn)行修正，即利用模型中的估算的電流來匹配測量電流。電流觀測器的框圖如圖3所示。

圖3 電流觀測器框圖

滑模狀態(tài)觀測器(SMC)可對數(shù)字化的電機(jī)模型進(jìn)行補(bǔ)償。通過MC的求和接點(diǎn)可計(jì)算實(shí)際的電流和估算的電流的符號(+1或-1)，SMC的輸出就是校正因子(z=K*sgn(誤差))，該增益可疊加到數(shù)字化電機(jī)模型的電壓項(xiàng)上，用于對數(shù)字化的電機(jī)模型進(jìn)行補(bǔ)償，該過程在每次控制周期中一直重復(fù)執(zhí)行，直至電機(jī)實(shí)際的電流值和估算的電流值相等。

圖4 反電勢估算框圖

2.2 反電勢濾波

反電勢的作用是用來解算電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置θ，故而反電勢估算的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到θ角計(jì)算的準(zhǔn)確度。本文中，電機(jī)的反電勢是通過SMC計(jì)算得到的，但考慮到SMC中使用了高頻開關(guān)函數(shù)，其輸出的反電勢信號會存在一定的失真，因此需要使用一個截止頻率足夠高的低通濾波器對高次諧波進(jìn)行抑制，從而得到電機(jī)真實(shí)的連續(xù)的反電勢信號。本文中采用了數(shù)字低通濾波器對反電勢進(jìn)行濾波，其數(shù)學(xué)模型為：

y(n)=y(n-1)+T2πfc(x(n)-y(n))

(15)

為了對z濾波以獲得e*，PMSM反電勢濾的一階數(shù)字濾波器可寫為：

(16)

其中：e(n)為本次估算的反動勢值；e(n-1)為 上一次估算的反動勢值；Fpwm為PWM斬波頻率，濾波器每個斬波周期被執(zhí)行一次；fc為截止頻率；z(n)為滑模狀態(tài)觀測器的輸出。

2.3 轉(zhuǎn)子位置THETA的計(jì)算

電機(jī)反電勢和轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系如圖5所示，可利用公式2-14通過反電勢對電機(jī)轉(zhuǎn)子的θ進(jìn)行計(jì)算。

圖5 反電動勢和θ的關(guān)系

2.4 轉(zhuǎn)子速度計(jì)算

由于在計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)子位置θ時使用了濾波函數(shù)，造成一定的相位延時，因此現(xiàn)在轉(zhuǎn)子速度計(jì)算時需要進(jìn)行相應(yīng)的相位補(bǔ)償，具體的過程如下：

a)使用為經(jīng)過補(bǔ)償?shù)摩葋碛?jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)子速度；

b)對電機(jī)轉(zhuǎn)子速度值進(jìn)行濾波并計(jì)算補(bǔ)償數(shù)值，如圖6所示。

電機(jī)轉(zhuǎn)子速度的計(jì)算公式：

(17)

其中：ω為電機(jī)的角速度；Qn為當(dāng)前θ值；Qn-1為上一個θ值；Kspeed為比例系數(shù)；m為計(jì)算周期內(nèi)θ的累加數(shù)量。

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)子速度計(jì)算框圖

3 方案設(shè)計(jì)

本文采用了微芯公司的dsPIC33EP256MC506-I/PT處理器，該方案的總體硬件原理圖如圖7所示。該電路主要是以數(shù)字信號處理器為核心，通過檢測電機(jī)的繞組電流來估算電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，同時處理器根據(jù)外部的電壓、電流情況對控制器自身進(jìn)行各類保護(hù)。該方案主要由電源變換電路、數(shù)字信號處理器最小系統(tǒng)電路、驅(qū)動電路、三相全橋逆變電路、電流檢測電路。

圖7 硬件原理框圖

本項(xiàng)目的控制策略是基于FOC無位置傳感器的電機(jī)，采用永磁同步電機(jī)空間矢量控制方式，利用SMC估算轉(zhuǎn)子的位置，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的FOC控制，其控制策略的框圖如圖8所示如。

圖8 控制策略框圖

4 試驗(yàn)結(jié)果

圖9 估計(jì)的電流值和實(shí)際的電流值對比

圖10 轉(zhuǎn)子位置和反電勢對比圖

圖11 電機(jī)啟動時電機(jī)繞組電流波形

圖12 電機(jī)繞組電流波形

同時對電機(jī)進(jìn)行了啟動試驗(yàn)、穩(wěn)態(tài)運(yùn)行試驗(yàn)，電機(jī)啟動時的繞組電流波形如圖11所示，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的繞組電流波形如圖12所示。電機(jī)啟動采用定位、電流閉環(huán)轉(zhuǎn)速開環(huán)、電流轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)的策略，具體時間設(shè)定為轉(zhuǎn)子定位1 s，電流閉環(huán)轉(zhuǎn)速開環(huán)時間5 s，Q軸電流給定12 A，切換轉(zhuǎn)速500 rmp。由圖11中可以看出，電機(jī)啟動完全按照軟件控制的方式進(jìn)行，當(dāng)電機(jī)電流閉環(huán)5 s后，電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到300 rmp，滑模狀態(tài)觀測器能精確解算出轉(zhuǎn)子位置，電機(jī)能立馬切換時轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)工作模式。由圖2中可以看出，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后電機(jī)繞組電流為標(biāo)準(zhǔn)的正弦波，未發(fā)生畸變，電機(jī)運(yùn)行效率為83%，說明電機(jī)運(yùn)行良好。

5 結(jié)論

本文根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制的原理，結(jié)合永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，提出了一種基于滑模狀態(tài)觀測器來實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的無位置控制實(shí)現(xiàn)方法。通過試驗(yàn)表明，變滑模結(jié)構(gòu)控制能精確地解算出電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置，很好的應(yīng)用于永磁同步電機(jī)無位置控制系統(tǒng)中。該種控制方法能有效簡化電機(jī)結(jié)構(gòu)、減小電機(jī)和控制器的體積以及重量，降低控制器的硬件成本，可用來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的帶位置傳感器的電機(jī)控制系統(tǒng)，特別適用于航天航空這些高可靠度且對重量體積很敏感的領(lǐng)域。