不同湍流模型下空中加油吊艙尾流場對比分析

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(中國飛行試驗研究院發動機所，陜西 西安 710089)

0 引言

在進行空中加油過程中，加油機的翼尖渦、加油機發動機尾噴流以及空中加油吊艙尾流場對受油機和加油機能否成功對接具有非常重要的影響，空中加油吊艙尾部的流場分布對于空中加油軟管和錐管的安全回繞也具有很大影響。對于空中加油流場的數值模擬，國外文獻參考文獻[1]采用SST模型對飛機機翼翼尖渦和發動機尾噴流進行了數值模擬；文獻[2]采用大渦模擬(LES)方法，計算了NACA2415后面的總壓云圖、溫度云圖、馬赫數云圖以及渦量圖；文獻[3-5]對加油軟管和錐管的氣動特性進行了數值模擬。國內對空中加油流場的數值模擬較少，文獻[6]采用標準k-ε模型計算了兩種受油管尾部的湍動能分布和噪聲情況。本文中的計算區域為加油吊艙尾部至機身尾部的區域，選取典型高度和典型速度，分別采用RNGk-ε模型、標準k-ε模型和剪切應力傳輸SSTk-ω模型三種湍流模型。將三種湍流模型的計算結果進行對比分析，用空中加油飛行試驗對計算結果進行驗證。本文研究的內容對后續空中加油流場的仿真計算，空中加油飛行試驗時對接—脫離過程中飛行員的操作、軟管的拖曳—回繞包線確定、空中加油包線的確定具有指導意義，對后續空中加油吊艙尾部結構的優化設計也具有借鑒意義。

1 控制方程

流體的運動一般要遵循三個最基本的守恒定律，即質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，在流體力學中具體體現為質量方程、動量方程和能量方程，它們是基本的控制方程。

1.1 質量方程

質量守恒方程簡稱質量方程，又稱連續性方程，它的微分表達式為：

(1)

1.2 動量方程

動量守恒方程簡稱動量方程，又稱運動方程，它實質上是牛頓第二定律，它的微分表達式為：

(2)

1.3 能量方程

能量守恒方程簡稱能量方程，它實質上是熱力學第一定律，它的表達式為：

(3)

1.4 湍流模型

湍流模型是附加的控制方程，它的作用是和基本控制方程一起組成封閉的方程組來描述湍流運動，本文的湍流模型分別選用RNGk-ε模型、標準k-ω模型和剪切應力傳輸SSTk-ω模型，它們將分別和基本控制方程一起來描述湍流運動。

1.4.1 RNG k-ε模型

RNGk-ε模型(以下簡稱RNG模型)的基本思想是把湍流視為受隨機力驅動的輸運過程，通過頻譜分析的方法消去其中的小尺度渦并將其影響歸并到渦粘性中，以得到所需尺度上的輸運過程。該模型與標準模型具有相同的模式，但是采用了重整化群方法，修正了湍流粘度，考慮了平均流動中的旋轉及旋轉流動情況，在ε方程中增加了一項，從而反應了主流的時均應變率，改善了精度，可以更好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動。

湍動能k方程：

(4)

耗散率ε方程：

(5)

式中，總壓生成項和標準模型一樣。

該模型和標準模型的主要區別在于ε方程中的c1修正：

(6)

(7)

(8)

模型參數：c1=1.42，c2=1.68，cμ=0.0845，η0=4.377，β=0.012。

1.4.2 標準k-ω模型

標準k-ω模型(以下簡稱k-ω模型)的優點之一就是低雷諾數條件下的近壁處理，在模擬壁面邊界層、自由剪切和低雷諾數流動時性能更好，可以用于模擬逆壓梯度下的邊界層分離，對于定常、不可壓流動，k方程為：

(9)

ω方程為：

(10)

(11)

Pk為速度梯度引起的總壓生成項：

(12)

模型參數：β′=0.09，α=5/9，β=0.075，σk=2。

1.4.3 剪切應力傳輸SSTk-ω模型

由于標準k-ω模型沒有考慮湍流剪切力的影響，導致過高地估計了湍流粘度，因此在分離流的預測上產生一定的失真。在此基礎上提出剪切應力傳輸SSTk-ω模型(以下簡稱SST模型)，通過限制湍流粘度，考慮湍流剪切應力的傳播，在近壁自由流中有更廣泛的精度和可信度。SST模型由于在壁面附近采用k-ω模型，在遠區采用k-ε模型，因此對分離流有很好的預測效果，但由于對壁面距離的依賴使得它不適合于模擬自由剪切流動。

(13)

(14)

其中，Gk為湍動能，Gω為ω方程，Γk和Γω分別為k和ω的有效擴散項，Yk和Yω分別為k和ω的發散項，Dω為正交發散項。

2 模型簡介

本文中的加油吊艙掛裝在機腹下方，加油吊艙尾部至機身尾部的距離是8 m，加油吊艙位于加油機兩臺發動機中間，兩臺發動機艙之間的距離是2 m，加油吊艙尾部距離機腹表面0.1 m。建立如圖1所示的某型空中加油吊艙尾部至機身尾部的計算域網格模型，整個計算域長10 m、寬2 m、高3 m，模擬加油吊艙掛裝在機腹下方時加油吊艙尾部至機身尾部的流場分布情況。由于吊艙尾部的幾何結構不規則，所以采用分塊劃分網格方法，將計算域劃分為幾個規則區域，分別劃分六面體結構化網格，網格總數170萬。計算域進口邊界條件為速度入口，出口為自由流邊界條件。

圖1 計算域網格模型

3 仿真計算及結果分析

將網格文件導入Fluent軟件，并對網格進行檢查，通過檢查項中的Domain Extents來判斷所建立的流場是否符合要求，Minimun Volume確定是否出現負體積，如果出現負體積必須對網格重新劃分，采用基于總壓的耦合隱式算法。

分別選取上述三種湍流模型，計算了飛行高度Hp=6 km，飛行速度Vc=570 km/h，攻角θ=3°雷諾數Re=2.85×106條件下的流場分布情況。下文將詳細給出三種湍流模型計算出的吊艙尾部后面不同截面上的總壓分布情況、速度分布情況和渦量分布情況，并對計算結果進行對比分析。

3.1 總壓分布圖

對吊艙尾部后流場的分析，選取X=4(距離吊艙尾部2 m)和本文計算域出口X=out(距離吊艙尾部距離為8m)兩個截面上的流場進行分析。圖2為使用RNG湍流模型的計算結果，圖3為k-ω湍流模型的計算結果，圖4為SST湍流模型的計算結果。從圖2中可以看出，隨著距加油吊艙尾部后距離的增大，總壓分布趨于均勻，也就是說氣流分布趨于均勻。從圖2、圖3和圖4中的X=4截面上的總壓分布圖可以看出，在加油吊艙尾部之后，均出現兩個相對低壓區，但總壓最大值、最小值在截面上中出現的地方不一致，k-ω湍流模型的計算結果和其它兩種差別較大；在計算域出口X=out截面上，RNG湍流模型和SST湍流模型計算的總壓云圖還有兩個相對低壓區，而k-ω湍流模型的計算的總壓分布云圖只有一個相對低壓區，而k-ω湍流模型的計算結果和前兩種差別較大。

圖2 RNG模型計算的總壓圖

圖3 k-ω模型計算的總壓圖

圖4 SST模型計算的總壓圖

3.2 速度矢量圖

圖5 RNG模型計算的速度矢量圖

以計算域出口X=out截面上的速度矢量圖為例對三種湍流模型的計算結果進行對比分析。如圖5為RNG湍流模型的計算結果，圖6為k-ω湍流模型的計算結果，圖7為SST湍流模型的計算結果。從計算結果中可以看出，在計算域出口，k-ω湍流模型的計算結果和其它兩種湍流模型計算的結果差別較大，氣流的速度矢量呈現無規律性，而圖5和圖7中，依然存在氣流呈對稱旋轉狀。

圖6 k-ω模型計算的速度矢量圖 圖7 SST模型計算的速度矢量圖

3.3 渦量分布圖

渦是旋渦的一種形態，專指湍流運動中的不均一、不規則的各種尺寸的旋渦[7-9]。渦量，一方面表示流體微團繞曲率中心做整體旋轉的角速度，另一方面表示流體微團繞其中心做局部旋轉的角速度，旋渦是飛行器繞流中的重要流動現象，對飛行器的空氣動力特性有重要影響。渦的尺寸，大的和整個湍流的廣延同量級，如在湍流邊界層中，最大的渦與邊界層厚度同量級；小的則小到分子粘性進行動量交換的尺度。在湍流運動中，由于渦的彼此拉伸機制，使渦由大變為略小、較小、更小的各種尺寸的渦。渦的旋轉能量隨之由大渦傳遞給較小的渦，直到最小的那一級渦上粘性應力直接起作用把旋轉動能變為熱能而耗散掉。

選取X=4 m、6 m、8 m以及計算域出口out截面上的渦量進行對比分析。圖8為RNG湍流模型的計算結果，圖9為k-ω湍流模型的計算結果，圖10為SST湍流模型的計算結果。從圖中可以看出，三種湍流模型計算的渦量值隨著至吊艙尾部的X方向上距離增大而減小，也就是說加油吊艙的尾渦經歷了產生、發展、穩定和耗散過程，尾渦的衰減主要有兩個方面的原因，一方面，由于空氣有粘性，另一方面，尾渦中相鄰兩層空氣之間存在速度差。因此，影響衰減快慢的因素也就是空氣粘性大小和速度差。在同一截面上(如X=4 m)，RNG湍流模型計算的渦量值比SST模型和k-ω湍流模型計算的渦量值大，在接近計算域出口處，k-ω湍流模型計算的渦量分布已經基本一致，也就是說，在此處這種湍流模型計算的氣流已經基本混合均勻。

圖8 RNG模型計算的渦量圖

圖9 k-ω模型計算的渦量圖

圖10 SST模型計算的渦量圖

4 空中加油吊艙尾流場試驗驗證

在進行空中加油過程中，當空中加油軟管和錐套回繞至本文所計算的區域內，加油吊艙后尾流場的分布是影響空中加油軟管和錐套擺動的重要因素。在進行空中加油飛行試驗過程中，在加油吊艙尾部附近和后部加裝攝像頭，用來觀察空中加油軟管和錐套的擺動情況。試驗表明，當加油軟管回繞到本文計算域出口時，錐套的擺動幅度較全拖曳位置時增大，并且有上揚現象，說明在本文計算域出口，加油吊艙后的尾渦并沒有完全耗散，從前文給出的三種湍流模型的計算的總壓分布圖、速度矢量圖和渦量分布圖中可以看出，在計算域出口，k-ω湍流模型計算結果中的氣流已經基本混合均勻，和實際情況差別較大，所以，不適合本文計算域的數值模擬。在空中加油軟管和錐套回繞至本文的計算域中時，錐套會與發動機短艙壁面以及飛機機身發生碰撞，并且隨著和吊艙尾部距離的縮短，錐套擺動的頻率和幅度增大，說明隨著和吊艙尾部距離的縮短，加油吊艙尾后流場中渦的強度增大，RNG湍流模型和SST湍流模型的計算結果都符合此規律，只是在同一截面上，RNG湍流模型計算的數值比SST湍流模型的計算數值稍大。

5 結論

本文分別采用RNG湍流模型、SST湍流模型和標準k-ω湍流模型計算某型加油吊艙尾流場的分布情況，將三種湍流模型的計算的總壓分布圖、速度矢量圖和渦量分布圖進行對比，通過分析和試驗對計算結果進行驗證，推薦優先選取RNG湍流模型作為加油吊艙尾流場計算的湍流模型，SST湍流模型次之，標準k-ω湍流模型不適合加油吊艙尾流場計算的湍流模型。