高速平衡下大型儲能飛輪轉子系統的影響系數法研究*

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(1.貴州民族大學 機械電子工程學院，貴州 貴陽 550025；2.貴州大學 機械工程學院，貴州 貴陽 550025)

0 引言

理想的儲能飛輪轉子幾何形狀對稱、徑向質量分布均勻，且質心與幾何中心重合。但因設計誤差、加工及裝配誤差、材料缺陷等因素，產生質心與幾何中心不重合現象，導致旋轉狀態下產生的不平衡力使轉子產生劇烈振動甚至機械故障[1-3]，因此有必要對轉子進行動平衡技術研究。平衡是對轉子質量去除或增加的過程，以使由不平衡誘發的振動低于最大的許用級別。平衡過程可在單個、兩個甚至多個軸向平面上進行。

1 影響系數平衡法

高速平衡一般應用于需平衡的高速、柔性轉子，其轉速應高于一階臨界轉速。除加工過程的初始不平衡，還需消除主軸與輪緣/輪轂裝配時產生的裝配不平衡，這類不平衡必須通過在轉子上安裝一個或多個半徑適合的配重塊加以調整，通過選擇配重塊的質量及相位角，使得轉子的質心移到幾何中心上。重復此過程，直到剩余不平衡量降到許用級別[4]。

在轉子上確定測量面及校正面，反復進行運轉、校正的方法稱為影響系數平衡法。影響系數就是在一定轉速下，校正面上單位校正量所引起的測量面的振動量，根據所得到的影響系數及由不平衡量引起的振動，可將各測量面的振動限制在所要求值以下，校正面可通過加、減配重的方式確定其大小和位置[5]。將平衡面的影響系數作為轉子的傳遞函數，將不平衡量的大小及相位作為輸入，不平衡振動響應變化作為輸出，即基于復雜的傳輸阻抗Z的平衡系統，該系統包含飛輪轉子系統平衡機及動態剛度系數Ks系統、微調平衡的不平衡響應所產生的復雜傳輸阻抗及不平衡激振響應[6]。平衡系統的不平衡響應流程如圖1[7]。

圖1 平衡系統的不平衡響應流程圖

2 高速平衡下飛輪轉子系統的影響系數法研究及應用

2.1 飛輪轉子系統影響系數法平衡過程

飛輪磁軸承轉子系統的不平衡易引起自身振動及系統不穩定，輪轂作為聯結主軸和輪緣的主要部件，其在高速狀態下的變形和強度是平衡重點考慮的因素。選取軸向磁軸承安裝處軸端面(平面1)及飛輪轉子輪轂端面(平面2)作為飛輪轉子系統的平衡面，如圖2。

圖2 飛輪轉子兩平面動平衡示意圖

兩平衡平面1、2上的不平衡力F1、F2可由加速度向量a1、a2表示，即：

(1)

式中：αij為影響因子，i指平衡面，j指平衡面上的激振力。

為了校準轉子，在飛輪軸向磁軸承安裝軸頸端面(平面1)和飛輪轉子輪轂端面(平面2)設置兩個給定的質量塊m1,c和m2,c，其坐標設為(r1,θ1)、(r2,θ2)，分別校準不平衡量U1,c和U2,c。

第一校準質量塊的響應向量結果為：

(2)

其中aij為校準平面i非平衡力Fj,c的響應矢量。

去除第一校準質量塊m1,c后，在位置(r2,θ2)處添加第二校準質量塊m2,c。同理，對非平衡力F2,c，第二校準質量塊m1,c的轉子響應為：

(3)

綜合式(2)、(3)得到：

(4)

圖2可知，在面1和面2上的平衡矢量U1,b，U2,b分別和不平衡矢量U1和U2相反，即：

(5)

轉子響應與激振力之間的關系：

(6)

因平衡系統動態剛度系數矩陣Ks在質量塊m1,c、m2,c的校準過程中不發生變化，故由式(4)可得到：

(7)

綜合(5)、(6)及(7)式，可得到平衡矢量Ub：

(8)

通過校準不平衡矢量U1,c和U2,c，得到轉子響應及已校準非平衡量的平衡矢量Ub為：

(9)

2.2 飛輪轉子雙面影響系數法實施流程

應用雙面影響系數法，求解出校正時要去除的量，即實際不平衡量。求解時不必明確轉子上原始不平衡的分布情況，也不需確定轉子系統的振動特性，只須按照控制理論，由系統輸入及輸出求解系統特性的方法求解即可，這樣可將復雜的振動平衡問題轉化為簡單的線性方程組的求解問題，大大簡化求解過程[8]。該方法具有不需要了解轉子系統的復雜信息、平衡精度高、易于實現輔助平衡等優點，在工程中得到廣泛應用，圖3為飛輪轉子兩平面影響系數法實施流程。

圖3 飛輪轉子兩平面影響系數法實施流程圖

2.3 飛輪轉子兩平面影響系數法不平衡量分配

應用影響系數法，針對所研究的飛輪轉子系統進行不平衡量分配的計算，其不平衡量分配示意圖如圖4。分別取輪轂兩端面為平衡面1及平衡面2，其中L為主軸兩端軸承A、B間距，L1、L2、L3分別為軸承A至平衡面1、平衡面2、轉子質心的間距。

圖4 飛輪轉子兩平面影響系數法不平衡量分配示意圖

轉子以最大旋轉速度Ω運行時，許用不平衡矢量Ulim引起的A、B兩軸承力FA、FB為[8]：

(10)

由平衡面1、2的許用剩余不平衡量UP1UP2所引起的軸承力分別為：

(11)

由于FA≥f1，FB≥f2，綜合式(10)、(11)得：

(12)

UP1和UP2與轉子質量有關，按如圖4的比例關系有：

(13)

綜合式(12)、(13)式得：

(14)

UP1即取式(14)計算得到的最小值。

取該儲能飛輪轉子各參數：Ulim=1800 g·mm，L=1200 mm，L1=350 mm，L2=750 mm，L3=600 mm，平衡品質取G2.5級，代入式(16)、(17)可得：

UP1=671 g·mm，UP2=RUP1=1126 g·mm

運用雙面影響系數法，通過上述計算得到該飛輪轉子在兩個平衡面上的不平衡分配量分別為671 g·mm和1126 g·mm。

3 結論

在雙面影響系數平衡法研究基礎上，給出了飛輪轉子兩平面影響系數法實施流程，應用該方法，針對所研究的大型儲能飛輪轉子系統， 進行不平衡量分配的分析及計算，給出該飛輪轉子系統雙面不平衡量的分配分別為671 g·mm和1126 g·mm。該方法為大型儲能飛輪轉子系統的動平衡研究提供一種思路及解決方法。

基金項目：貴州省科技計劃項目(黔科合重大專項字〔2013〕6003)；貴州大學引進人才項目 (貴大人基合字〔2015〕-51號) 。