高中數學函數教學中應用數學思想方法之實踐

鮑玉英

摘 要：圍繞數學思想方法在高中數學函數教學中的應用，對其具體應用方式進行了研究，在數學思想的基礎上，提高了學生分析問題的能力，對學生發散性、靈活性思維的培養具有非常重要的意義，有利于教學效率的提升。

關鍵詞：高中數學；函數；課堂教學

在高中數學中應用數學思想，是對數學問題解決或者在構建過程中對其進行整體分析和思考，是在實踐教育模型的基礎上形成的，卻又高于實際模型。因此，在高中數學函數教學中，應該注重對數學思想的滲透，讓學生更加容易地接受函數知識。在高中數學函數教學中應用數學思想時，應該按照相應的步驟進行，不能急于求成，文章對數學思想在滲透函數概念、解決例題以及提高解題能力中的應用進行了重點分析，對教學效率的提高具有非常重要的意義。

一、數學思想在函數概念教學中的應用

對于高中數學函數教學而言，知識的掌握需要經歷一個長期的過程，而這個過程就是學生吸收數學知識的過程，特別是在學習函數概念時，教師一定要發揮數學思想方法的重要作用，對學生進行引導，解釋學生不明白的地方，使學生在數學思想的滲透下充分掌握相應的函數概念。比如，在人教版高中數學冪函數的教學過程中，其概念也可以解釋為：一般地，函數y=xa叫做冪函數，其中x是自變量，a是常數，函數圖象一般都分布在第一、二、三象限，第四象限沒有圖象。當冪函數為偶函數時，圖象關于y軸對稱，并分布在第一、二象限，當為奇函數時，圖象關于原點對稱，并分布第一、三象限，當為非奇非偶函數時，圖象只分布在第一象限。而且，所有的冪函數在（0，+∞）中都有定義，其圖象都過點（1，1）。教師通過利用數學思想進行函數概念的描述，能夠加強學生對函數概念的理解，并在解題過程中有效應用，從而提升學生的學習效果。

二、數學思想在函數例題教學中的應用

在高中數學函數的教學中，教師通常會利用一些例題來鍛煉學生舉一反三的能力，使學生充分掌握函數知識，在這個過程中，可以利用方程思想來提高學生的學習能力。函數與方程是高中數學思想中非常重要的兩個組成部分，二者之間存在著相輔相成的關系，并互相作用。如果能夠加強函數與方程之間的合作使用，會使復雜的問題變得比較簡單，幫助學生梳理思路，從而培養學生的解題思維。比如，教師在講解人教版高中數學函數知識點時，可以利用函數方程思想來求二次函數的零點，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），求該二次函數的零點。假設？駐>0，那么方程ax2+bx+c=0就會有兩個不等的實根，而二次函數的圖像與x軸會有兩個交點，也就說明二次函數有兩個零點；假設？駐=0，那么方程ax2+bx+c=0會有兩個相等的實根，也就是我們所說的二重根，這時二次函數的圖象會與x軸有一個交點，而二次函數有一個二重零點或者是二階零點；假設？駐<0，那么方程ax2+bx+c=0沒有實根，二次函數圖象與x軸沒有交點，該二次函數也沒有零點。由此可見，函數與方程思想在高中數學函數的教學中具有非常重要的意義，能夠使例題變得更加簡單，從而激發學生的學習興趣，提高課堂教學質量，教師在以后的教學中可以加大使用力度。

三、數學思想在培養學生解題能力中的應用

為了提高學生的解題能力，在高中數學函數教學中，肯定會有大量的習題供學生練習，學生在掌握函數的基本概念后，教師會通過相應的例題帶領學生做題，在這個過程中，教師可以發揮圖形的重要作用，使學生更加明確解題思路，掌握解題技巧，經過長時間的練習，學生會養成一個非常好的學習習慣，從而提高自身的解題能力。比如，在人教版高中數學函數知識點教學中，可以通過畫圖的形式來明確二次函數的根本性質，已知y=x2-x-6，我們可以得出該函數a=1，b=-1，c=-6，所以函數圖象的對稱軸為x=-，也就是x=，而頂點坐標為-，也就是，與x軸的交點分別為A（-2，0）、B（3，0）。由此我們可以得出該函數的圖象開口是向上的，在x=處函數具有最低值，且函數在區間[，+∞）上為增函數，在區間[-∞，）上為減函數，圖象如上圖所示。由此可見，利用函數圖象能夠使學生對二次函數的性質有一個更加深刻的認識，對學生解題能力的提升具有非常重要的作用。而且，只有明確二次函數的根本性質，才能在以后的解題中更加容易，從而激發學生學習函數的興趣。

綜上所述，在高中數學學習中，函數是一個非常重要的組成部分，不僅是數學學習的重點，也是學生掌握的難點，教師一定要對其引起重視。數學思想的應用，能夠讓學生對函數知識有一個更加深刻的認識，從而提高自身的學習能力，是一個非常有效的教學方法，值得在以后的教學中推廣使用。

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？誗編輯 溫雪蓮