創(chuàng)導(dǎo)以數(shù)學(xué)思想方法為主線(xiàn)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，也是學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)的人應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文討論了數(shù)學(xué)思想方法的重要性，什么是數(shù)學(xué)思想方法以及如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)

一、 數(shù)學(xué)思想方法的重要性

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容及方法的深層次的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它隱藏在具體的內(nèi)容與方法之中，是一種隱性知識(shí)。它體現(xiàn)了教育者的格局和眼界，支配著實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)概念的引入，數(shù)學(xué)理論的建立，解題方法的運(yùn)用，具體問(wèn)題的解決，處處體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法。以數(shù)學(xué)思想方法為主線(xiàn)的教學(xué)能使數(shù)學(xué)思路更清晰，更易于被學(xué)生理解。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)的人應(yīng)當(dāng)具備的思維特征，這些特征會(huì)體現(xiàn)在人們分析和解決日常生活問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法。以文件的形式，把數(shù)學(xué)思想方法納入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)范疇。在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)從初級(jí)水平向高級(jí)水平邁進(jìn)，將大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，貫徹素質(zhì)教育。

數(shù)學(xué)思想方法包括數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。思想是相應(yīng)內(nèi)容方法的精神實(shí)質(zhì)，它體現(xiàn)為數(shù)學(xué)的理論；方法是有關(guān)思想的策略方式，它表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的行為。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是交融在一起的，沒(méi)有數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是膚淺的，片面的，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。數(shù)學(xué)思想方法能有助于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展辯證思維，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移，獲得學(xué)習(xí)的能力，而不是單純地獲得知識(shí)。所以，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，成為了數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究的重要課題。

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)包含了三個(gè)層次的思想方法，第一層次是邏輯方面的，有觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、歸納、類(lèi)比；第二層次是一般性的，有函數(shù)與方程的思想、極限思想、逐次逼近的思想；第三層次是解決具體問(wèn)題的，有換元法、消元法、降次法、數(shù)形結(jié)合法、配方法、反證法、待定系數(shù)法。

二、 下面簡(jiǎn)單介紹一下初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法

（一） 數(shù)學(xué)觀察方法 數(shù)學(xué)觀察方法就是有意識(shí)，有目標(biāo)地對(duì)事物的數(shù)和形進(jìn)行感知，觀察符號(hào)、字母、數(shù)字或文字所表示的數(shù)學(xué)關(guān)系，空間形式以及結(jié)構(gòu)，能從個(gè)別到一般，從平常中發(fā)現(xiàn)異常。

課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在實(shí)施建議中指出：學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴(lài)死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷。教師還應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系等。

數(shù)學(xué)觀察方法涉及的教學(xué)內(nèi)容有相交線(xiàn)與平行線(xiàn)，軸對(duì)稱(chēng)，與三角形有關(guān)的角等等。

（二） 符號(hào)化與變?cè)硎镜乃枷?符號(hào)化與變?cè)硎臼侵笇⒀芯繉?duì)象用數(shù)學(xué)符號(hào)，變?cè)右员硎觯哂泻?jiǎn)潔明確的優(yōu)點(diǎn)。使用符號(hào)化語(yǔ)言和引入變?cè)菙?shù)學(xué)科學(xué)高度抽象的要求。這一思想方法為數(shù)學(xué)的形式化創(chuàng)造了條件，是數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)。

課標(biāo)指出：在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式，符號(hào)化與變?cè)硎荆湫屠邮且辉淮畏匠蹋米帜副硎疚粗獢?shù)，并根據(jù)相等關(guān)系列出方程。

（三） 函數(shù)與方程的思想 方程用以搭建已知量與未知量之間的橋梁，函數(shù)用以刻畫(huà)變量之間的關(guān)系。

一元一次方程，一元二次方程，變量與函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)都用到了函數(shù)與方程的思想。

（四） 數(shù)形結(jié)合的思想方法 以數(shù)助形，以形助數(shù)，使圖形問(wèn)題借助數(shù)量關(guān)系而具體量化，或者使數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題借助圖形而直觀化，實(shí)現(xiàn)了抽象思維與形象思維的結(jié)合。

數(shù)形結(jié)合典型例子有借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值以及勾股定理。

（五） 分類(lèi)討論的方法 分類(lèi)討論可化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，將復(fù)雜問(wèn)題所涉及的對(duì)象的全體劃分成兩兩互不相交的若干子集，再逐一討論求解。分類(lèi)討論提高了學(xué)生全面考慮問(wèn)題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生周密?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)乃刭|(zhì)。

典型例子有絕對(duì)值，一元二次方程的求解，二次函數(shù)等。

（六） 轉(zhuǎn)化化歸的思想 轉(zhuǎn)化化歸即是將待求解的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)范問(wèn)題（熟悉或易于處理的問(wèn)題），從而使原問(wèn)題得到解決。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的方式方法就是重點(diǎn)研究最基本的，最簡(jiǎn)單的，形成模式，再將復(fù)雜問(wèn)題化為已有模式。

例子有，將多元方程化為一元方程，將一元二次方程降次為一元一次方程。

三、 教師應(yīng)如何訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法

整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的有機(jī)整體。具體的數(shù)學(xué)知識(shí)是明線(xiàn)，而數(shù)學(xué)思想方法是暗線(xiàn)和主線(xiàn)。數(shù)學(xué)思想方法只有形成系統(tǒng)，才能更好地發(fā)揮其整體功能。這種系統(tǒng)性的研究，可以從兩方面進(jìn)行：（1）研究每一具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)可以滲透哪些思想方法；（2）研究每一種數(shù)學(xué)思想方法可以融入到哪些具體數(shù)學(xué)知識(shí)中。數(shù)學(xué)思想方法的形式絕不是一朝一夕可以實(shí)現(xiàn)的，必須要日積月累，長(zhǎng)期滲透才能逐漸為學(xué)生所掌握。

教師在鉆研教材時(shí)，要充分挖掘數(shù)學(xué)思想方法，在課堂教學(xué)中，要有意識(shí)地顯化數(shù)學(xué)思想方法，在解題教學(xué)中，要自覺(jué)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。

從一個(gè)較長(zhǎng)的學(xué)習(xí)過(guò)程看，學(xué)生對(duì)每種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成。對(duì)同一數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)在不同問(wèn)題和不同階段的教學(xué)中反復(fù)出現(xiàn)，每次會(huì)有不同的形式，也有層次上的深淺。數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識(shí)更抽象，只有在實(shí)踐運(yùn)用中才能真正掌握和提高。特別是在解題中，要讓學(xué)生多分析多思考，在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法中發(fā)展數(shù)學(xué)的思維能力，進(jìn)而發(fā)展靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的一般能力。

作者簡(jiǎn)介：王衛(wèi)華，湖北省武漢市，湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，應(yīng)用數(shù)學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室。