信息化時代下的中職數學教學
——以“函數的奇偶性”教學為例

江蘇省如皋第一中等專業學校 章 峰

一、“函數的奇偶性”教學課前準備

1.教學重難點和難點

教學重點：學生函數奇偶性的判斷。

教學難點：學生對函數奇偶性的概念理解。

2.課前準備

教學課前，錄制相關的微課視頻，針對中心對稱和軸對稱的教學內容，借助網絡將微課視頻進行分享，學生課前對微課視頻進行預習，并布置好相應的學習任務：首先，觀看和學習微課視頻，學習軸對稱和中心對稱圖形，認識到x軸、y軸、原點對稱的關系；其次，學生利用網絡搜集相關的對稱圖形，可以將自己的作品或者生活物品的圖形進行上傳。最后，使用描點法繪制函數圖象，給出以下函數：①y=x；②y=1-x；③y=x2；④y=x3；⑤y=|x|；⑥y=2-|x|；⑦y=1/x。

設計意圖：課前設計相關微課視頻，讓學生有針對性地進行學習，掌握對稱圖形的相關知識，了解x軸、y軸、原點對稱的區別，做好函數奇偶性教學的鋪墊，保證數學課堂的質量和效率。學生通過動手，感受坐標與點的關系，用數形結合的方式學習函數。

二、函數奇偶性的教學過程

1.觀察圖形的對稱關系

將課前讓同學收集的圖形通過PPT的方式展示出來，共同討論圖形的對稱方式，從圖形的對稱逐步過渡到坐標的對稱。

問題：根據學習的函數圖象特征，將函數進行分類。學生根據學習的函數圖象對稱特征，將上述教師給出的七個函數，通過圖形對稱情況進行分類，一類是y軸對稱圖形，例如函數③⑤⑥；一類是原點對稱的圖形，例如函數①④⑦；還有一類既不是y軸對稱，也不是原點對稱，例如函數②。

2.偶函數概念的理解

問題：填寫下列表格，研究表格規律。

學生通過表格的填寫，可以很容易發現其中的規律，也就是在函數 f（x）=x2的表達式下，f（-3）=f（3），f（-2）=f（2），f（-1）=f（1），根據這個規律，教師引導學生猜測在區域內給出x，是否滿足f（-x）=f（x），并鼓勵學生進行驗證。可以采取兩種驗證方式：一種是計算的方式，分別計算f（-x）和f（x）的值，使用不同的x值進行驗證，驗證結果是否相等。另一種是利用幾何畫板，進行函數f（x）=x2的圖象演示，讓學生直觀地看到f（-x）和f（x）的關系。

設計意圖：采用循序漸進的方式，從一系列的函數圖象以及幾何畫板的運用，用數形結合的方式，更容易讓學生理解函數的概念，學習和掌握函數。

3.奇函數概念的理解

問題：函數y=x3的圖象中，關于原點對稱的坐標點，分析對稱點的坐標關系。

同樣采取上述的學習方法，給出定義域內的任意x值，研究f（-x）和f（x）的關系，學生通過計算，可以很容易地發現f（-x）=-f（x），教師通過對學生的引導，讓學生掌握奇函數的概念。

設計意圖：學生掌握偶函數的概念，在此基礎之上研究奇函數，培養學生從已有知識研究未知知識的能力。

4.完善奇偶函數的理解

問題：函數f（x）=x2，其中x的范圍為（1，3]，問該函數是否為偶函數？

學生經過討論，一致認為不是，原因在于，通過數值計算f（3）=9，而f（-3）不存在，也就是無法滿足f（-x）=f（x），所以不屬于偶函數。

問題：函數f（x）=x2，其中x的范圍為（1，1]，問該函數是不是偶函數？如果不是，如何修改，可以成為偶函數？

學生經過討論，一致認為不是，可以將x的范圍調整為（1，1）或者[1，1]，才能滿足偶函數的定義要求。

問題：奇偶函數對于定義域的要求是什么？通過上面的問題研究，學生可以清楚地認識到，奇偶函數的定義域需要滿足原點對稱的要求。

設計意圖：依舊是通過問題的方式循序漸進，讓學生學習偶函數和奇函數，認識到奇偶函數對于定義域的要求，加深學生對于奇偶函數的理解。

5.理論升華

要求學生對奇偶函數的圖象特征、數量關系進行總結，師生共同給出奇偶函數的判斷方法：

圖象判斷法：利用圖象的對稱關系進行函數奇偶性的判斷，例如，奇函數的圖象是關于原點對稱的；偶函數的圖象是關于y軸對稱的。

定義判斷法：首先，找出函數的定義域，判斷是否原點對稱；其次，計算f（x）和f（-x），對比兩者的數值是相等還是相反，相等屬于偶函數，相反屬于奇函數。

設計意圖：通過對函數奇偶性的判斷，總結奇偶函數的判斷方法，加強學生對于奇偶函數的理解和判斷，讓學生課后可以利用學到的知識完成課后作業。

綜上所述，信息化時代的到來，給教學活動的開展帶來了極大的轉變，課堂教學效率和教學效果都得到了相應的提升。傳統數學教學課堂，采用數形結合的方式，繪制函數圖象和坐標點，讓學生理解函數的概念，會浪費不少的時間。信息化時代下，多媒體技術和網絡技術的使用，教師通過制作微課和使用PPT的方式，讓學生課前、課中、課后都可以很好地學習相應的知識，既是一種鋪墊，也是一種鞏固，減少了教師課堂繪制圖象的時間，提升了教學效率。在函數奇偶性的教學中，可以采取循序漸進的方式：通過設置問題、繪制圖象，分析圖象和坐標的關系，讓學生從問題逐步研究奇偶函數的圖象特征和定義。