正弦交變電流有效值計算公式的推導

毛亮

[摘 要]對交流電有效值定義的理解和應用以及各種交流電的有效值的計算是高考對學生知識和能力考查的內容之一。人民教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書物理選修3-2中，正弦交變電流的電壓和電流的有效值是一個重要的結論，但課本沒有給出推導過程，而是直接給出了結論。文章用微積分法、平均值法、三角函數法對正弦交變電流的有效值進行推導，學生可以根據自己的情況選擇。

[關鍵詞]交變電流；有效值；公式推導

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）17-0047-02

交變電流是高中物理選修3-2的內容，是指電流的大小和方向都隨時間作周期性變化的電流，在生活中運用最廣的是有效值，如：1.計算與電流熱效應相關的量（如功率、熱量）；2.交流電表的測量值；3.電氣設備標注的額定電流.4.保險絲的熔斷電流。對交流電的有效值定義的理解和應用及各種交流電的有效值的計算也是高考對學生知識和能力考查的內容。那么怎樣計算正弦交變電流的有效值呢？交流電的有效值是根據電熱效應來規定的，簡稱“三同”，即讓交流和直流通過相同阻值的電阻，經過相同的時間，產生相同的熱量，就把這一直流的數值叫作這一交流電的有效值，即用與交變電流有相同熱效應的直流電流來等效替代交變電流在能量方面所產生的平均效果。人教版實驗教科書物理選修3-2中，正弦交變電的電壓和電流的有效值是一個重要的結論，但課本沒有給出推導過程，而是直接給出：I=[Im2]，U=[Um2]。

本文用微積分法、平均值法、三角函數法對正弦交變電流的有效值進行推導，以便學生理解掌握。

一、微積分推導法

物理學科與數學學科有著密切的聯系，在運用物理知識解題時，一般要進行數學推理和運算。同時新課改以來，數學教材已經發生了變化，在高中階段已經引入了導數和微積分的內容，而微積分的引入對高中物理的教學是有促進作用的，雖說學習起來有點難，但是有利于進入高校后的學習。

（責任編輯 易志毅）