機械能守恒條件的理解與應用分析

彭芳

[摘 要]高中物理核心素養之一就是“物理觀念”，“物理觀念”包括物質觀念、運動觀念、相互作用觀念、能量守恒觀念及其應用等。機械能守恒定律是建立能量守恒觀念的基礎，是建立功能關系的基礎，是力學中的一條重要規律，在高中物理學習中占有重要的地位。教學中，發現學生通過對機械能守恒定律的學習，不難掌握機械能守恒定律的表達式，并能運用機械能守恒定律求解比較簡單的問題，但對具體問題中機械能守恒條件是否滿足的判斷，還有一定的困難，因此對機械能守恒定律條件的理解是這部分內容教學的難點。

[關鍵詞]機械能；守恒條件；理解

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）17-0032-03

人教版教材必修二中，機械能守恒定律的表述是：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能和勢能可以相互轉化，但總的機械能保持不變。從教材的表述可以看出，機械能是否守恒可以從兩方面去把握：（1）從能量轉化的角度；（2）從做功的角度。

為了使學生準確理解機械能守恒條件，在教學中可將機械能問題按如下分類處理。

一、單一物體（即單一物體和地球系統），只有重力做功，該物體發生動能和重力勢能的相互轉化，物體（該物體和地球系統）的機械能守恒

如圖1中，不計空氣阻力的拋體運動；如圖2中的沿光滑固定斜面或曲面運動的物體；如圖3中，只有重力做功的“鏈條”，這類物體的運動，都是研究對象的重力勢能與動能之間的轉化，即[mgh=12mv2]。

說明：由于單一物體（即單一物體和地球系統）機械能是否守恒，學生比較容易掌握，沒有必要刻意從上面所講的兩個角度去處理。不少高中教輔書上有這樣一道選擇題。

[例1]關于機械能是否守恒，下面說法正確的是（ ）。

A.做勻速運動的物體機械能一定守恒

B.做勻速圓周運動的物體機械能一定守恒

C.做變速運動的物體機械能可能守恒

D.合外力對物體做功不為零，機械能一定不守恒

解析：答案不難選，正確選項為C，但D選項帶給學生很大的疑問，那就是物體所受重力到底是內力，還是外力呢？必須明確告訴學生，由于重力勢能是物體和地球共有的，因此在談機械能時物體的重力即為內力；而在牛頓運動定律所涉及的動力學問題及動量所涉及的問題中，重力均為外力。人教版教材必修二中專門有一段話是講述勢能是系統共有的，而不是物體單獨具有的；只不過為了簡化表述一般研究對象不說地球而已。

二、多個物體組成的系統（即多個物體和地球系統）

1.從能量轉化的角度看，若系統機械能不與外界能量進行交換，系統內也不發生機械能與其他形式能量的轉化，只發生動能和重力勢能或彈性勢能相互轉換，則系統的機械能守恒。

[例2]如圖4所示，一個鐵球從豎直固定在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，在A點接觸彈簧后將彈簧壓縮，到B點鐵球的速度為零，然后被彈回，不計空氣阻力，鐵球從A下落到B的過程中，下列說法中正確的是（ ）。

A.鐵球的機械能守恒

B.鐵球的動能和重力勢能之和不斷減小

C.鐵球的動能和彈簧的彈性勢能之和不斷增大

D.鐵球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和先變小后變大

解析：抓住鐵球和彈簧系統只發生內部的重力勢能、彈性勢能、動能的相互轉化 ，這三者的總量保持不變；首先看彈簧的彈性勢能不斷增大，則鐵球的動能和重力勢能之和不斷減小，B選項正確；再看小球的重力勢能不斷減小，則動能和彈簧的彈性勢能之和不斷增大，C選項正確；最后對小球受力分析，小球先加速后減速，則小球的動能先增后減，故鐵球的重力勢能和彈簧的彈性勢能之和先變小后變大，D選項正確；答案為BCD。

2.從做功的角度看，如果系統內只有保守力（保守力包括重力、彈力、萬有引力）做功，其他非保守內力和一切外力所做的總功為零，該系統（即多個物體和地球系統）的機械能守恒。

在分析力做功時，可分兩步走。

第一步，看系統所受外力做功的情況，要機械能守恒，外力不做功或做功的代數和為零。

第二步，看系統內力做功情況，要機械能守恒，系統內只有重力或彈力做功。而彈力由其產生來源分成兩類。

（1）彈簧產生的彈力：系統內彈簧的彈力做功，彈性勢能參與機械能的轉換，系統的機械能守恒。（如例2）

（2）剛體間產生的彈力，常見模型有兩物體直接接觸而產生的彈力，物體與物體間由輕繩、輕桿連接。這一類彈力都是微小形變產生的，沒有彈性勢能，這些力使機械能在相互作用的物體間進行等量轉移，系統的機械能總量不變。

[例3]如圖5所示，將一個內、外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側有一豎直墻壁。現讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內，則下列說法正確的是（ ）。

A.小球在半圓形槽內運動的全過程中，只有重力對它做功

B.小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球處于失重狀態

C.小球從A點經最低點向右側最高點運動的過程中，小球與槽組成的系統機械能守恒

D.小球從下落到從右側離開槽的過程中機械能守恒

解析：小球在槽內運動的全過程中，從剛釋放到最低點，只有重力做功，而從最低點開始上升的過程中，除小球重力做功外，還有槽對球的作用力做負功，故A錯誤；小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，加速度有豎直向上的分量，處于超重狀態，故B錯誤；小球在槽內運動的全過程中，從剛釋放到最低點，只有重力做功，而從最低點開始上升的過程中，除小球重力做功外，還有槽對球作用力做負功，所以小球的機械能不守恒，但球對槽作用力做正功，這一對相互作用力做功之和為零。因此小球與槽組成的系統機械能守恒，故C正確，D錯誤。

[例4]一半徑為R的半圓形光滑豎直圓弧面，用輕質不可伸長的細繩連接的A、B兩球懸掛在圓弧面邊緣，A球質量為B球質量的2倍，現將A球從圓弧邊緣處由靜止釋放，如圖6所示。已知A球始終不離開圓弧內表面，且細繩足夠長，若不計一切摩擦，求：

（1）A球沿圓弧內表面滑至最低點時速度的大小。

（2）A球沿圓弧內表面運動的最大位移。

總之，無論是從能量轉化的角度或做功的角度看，系統機械能守恒的本質就是系統中的機械能不與其他形式的能發生轉化，只是系統內動能和勢能的相互轉化。只要抓住了機械能守恒的本質，就不難掌握機械能守恒的條件。可見，物理概念教學不應該只是簡單的知識灌輸，重要的是要讓學生掌握物理概念的內在意義，并使學生在學習的過程中逐步形成“物理觀念”，從而逐步提高物理核心素養。

（責任編輯 易志毅）