淺談熱功當量實驗與DIS的整合

董 琳 倪 敏 王 歌 趙彩安 顧 鋒

(上海師范大學數(shù)理學院 上海 200234)

在測量熱功當量的傳統(tǒng)實驗方法中，使用溫度計、電壓表、電流表和秒表來測量相關數(shù)據(jù)，測量手段較為繁瑣且測量結果的誤差較大.DIS相關傳感器具有測量方法簡便、數(shù)據(jù)準確且直觀等優(yōu)點[1].將二者整合可以有效解決傳統(tǒng)實驗中的弊端.

1 實驗器材及裝置圖

本次實驗用到的器材有溫度傳感器、電流傳感器、電壓傳感器、計算機、量熱器、直流穩(wěn)壓電源、電子秤、導線等.實驗裝置如圖1所示[2].

圖1 熱功當量實驗裝置

2 實驗原理

2.1 用電熱法測熱功當量

實驗原理圖如圖2所示，當強度為I的電流在時間t內通過電熱絲，電熱絲兩端的電位差為U，則電場力做功為

W=UIt

(1)

如果這些功全部轉化為熱量，使一盛水的量熱器系統(tǒng)的溫度從T0升高到T,則系統(tǒng)吸收的熱量是

Q=(c0m0+c1m1+c2m2+…)(T-T0)=

Cs(T-T0)

(2)

圖2 電熱法測熱功當量實驗原理示意圖

式(2)中c0和m0為水的比熱容和質量，c1和m1為量熱器內筒(鋁)和攪拌器(鋁)的總比熱容和質量，c2和m2為接線柱(銅)的比熱容和質量，Cs=(c0m0+c1m1+c2m2+…)是系統(tǒng)的總熱容量.Q的單位是cal,比熱容單位取cal/(g·℃).如果整個過程中沒有熱量損失，則可得熱功當量[3]

(3)

2.2 散熱修正

把系統(tǒng)看作是一個只因通電而升溫的理想絕熱系統(tǒng)，將式(3)對時間求導即可得到系統(tǒng)溫度隨時間的變化率

(4)

由牛頓冷卻定律可知：系統(tǒng)在通電吸熱的同時也在向周圍環(huán)境不停地放熱，在系統(tǒng)與環(huán)境溫差不大的情況下(一般不超過20 ℃)，一個熱的系統(tǒng)的冷卻速度與該系統(tǒng)和周圍環(huán)境的溫度差成正比.則系統(tǒng)由于散熱引起的溫度變化為

(5)

式(5)中T為物體溫度，θ為環(huán)境溫度，K為系統(tǒng)的散熱系數(shù).當θ不變時，有

ln(T-θ)=Kt+C(C為常數(shù))

(6)

若系統(tǒng)處于自然散熱冷卻狀態(tài)，令y=ln(T-θ),x=t，并設y=b1x+a1，通過一元線性擬合可以計算出斜率b1，即可以得到散熱系數(shù)K=b1[4].

綜合式(4)和式(5)可得到系統(tǒng)溫度的實際變化率

(7)

取t=0時，T=T0，則式(7)的解為

其中

(8)

式(8)可轉化為

(9)

由于K值極小(本次實驗測得約為10-4數(shù)量級)，在一定范圍內可以對式(9)中的eKt項進行泰勒展開并保留前兩項[5]，得

eKt=1+Kt

(10)

將式(10)代入式(9)，經(jīng)過化簡可得

(11)

當系統(tǒng)通電加熱時，在一段時間內測得溫度T與時間t的關系(實驗系統(tǒng)與環(huán)境溫度的差值始終保持在牛頓冷卻定律適用范圍內).以溫度T為y軸、時間t為x軸進行一次線性擬合，得到的線性擬合方程設為y=b2x+a2，即可得到

(12)

a2=T0

(13)

將式(13)代入式(12)，進一步化簡可得

(14)

3 實驗過程

(1)分別將電壓傳感器、電流傳感器和溫度傳感器接入數(shù)據(jù)采集器.

(2)稱量水的質量m0,量熱器內筒和攪拌器的總質量m1和接線柱的質量m2，采用電流外接法連接電路如圖1所示.

(3)進入DIS實驗界面，打開“計算表格”窗口，選擇“自動記錄”，設定采樣時間為“30 s”；對電壓傳感器和電流傳感器調零.

(4)讀取溫度傳感器所測實驗環(huán)境溫度(周圍空氣溫度)θ，然后將溫度傳感器的探針通過橡皮塞插入水中，打開電源，調節(jié)電壓在6 V左右，電流在1.5 A左右；開始加熱，點擊“開始”記錄數(shù)據(jù)，加熱過程中注意攪拌.

(5)待系統(tǒng)溫度高于實驗環(huán)境溫度約15 ℃時，停止加熱，點擊“結束”并得到一組實驗數(shù)據(jù)(表2)；將數(shù)據(jù)導入Excel，以T為y軸，t為x軸得一次線性擬合圖.

(6)打開“計算表格”窗口，選擇“自動記錄”，設定采樣時間為“120 s”，點擊“開始”記錄數(shù)據(jù).

(7)待系統(tǒng)溫度接近環(huán)境溫度時，點擊“結束”停止記錄，得到一組實驗數(shù)據(jù)(表1).

(8)將數(shù)據(jù)導入Excel，以ln(T-θ)為y軸，t為x軸得一次線性擬合圖.

4 實驗結果分析

4.1 K值的測定

裝置中高于室溫的水在不加熱的情況下自然冷卻得到一組系統(tǒng)降溫數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)及部分計算結果如表1所示.

表1 K值的測量數(shù)據(jù)

令y=ln(T-θ),x=t,進行一次線性擬合的圖線如圖3所示.

圖3 ln(T-θ)-t擬合圖像

其圖線擬合的相關系數(shù)為

R2=0.995 3

斜率為

b1=-1.599×10-4

則有散熱系數(shù)

K=-1.599×10-4s-1

4.2 熱功當量J的測定

在定值電阻絲兩端加一定電壓U使系統(tǒng)加熱，得到一組系統(tǒng)升溫數(shù)據(jù)如表2所示.

實驗過程中實時監(jiān)測電阻絲兩端的電壓U和流過的電流I,實驗數(shù)據(jù)如表2所示，求其平均值得到電壓

電流

根據(jù)公式P=UI得到電阻絲的平均功率

水的質量

m0=100 g

量熱器內筒和攪拌器的總質量

m1=33.2 g

接線柱的質量

m2=21.6 g

水的比熱容

c0=1 cal/(g·℃)

鋁的比熱容

c1=0.215 cal/(g·℃)

銅的比熱容

c2=0.093 cal/(g·℃)

加熱器系統(tǒng)的總熱容量

Cs=c0m0+c1m1+c2m2=109.1 cal/℃

表2 熱功當量測量數(shù)據(jù)

續(xù)表2

對實驗數(shù)據(jù)進行一次線性擬合的圖線如圖4所示.其圖線擬合的相關系數(shù)

R2=0.996 0

斜率

b2=0.019 6

截距

a2=31.91

η=1.5%

圖4 T-t擬合圖像

4.3 實驗分析

(1)從實驗結果看，對實驗進行散熱修正后得到的熱功當量更精確，利用牛頓冷卻定律及數(shù)學分析中泰勒展開的方法對公式進行近似，在誤差范圍內，得到的數(shù)據(jù)較為準確，且兩次線性擬合的線性相關度都很理想.

(2)系統(tǒng)誤差主要來源是系統(tǒng)的熱量散失，采用牛頓冷卻定律修正不能完全彌補熱量散失對測量的影響.其他來源可能有：溫度傳感器探頭的比熱容和探頭浸入水的質量無法估計，水的溫度不均勻，用局部溫度代替整體溫度；溫度、質量、電功率等物理量的測量誤差.

(3)本實驗中熱功當量J的測量結果較實際值偏大，造成這一結果的可能原因：

a.忽略溫度傳感器探頭的熱容量，則系統(tǒng)吸收熱量Q的計算值就偏小，則J偏大.

b.攪拌不均勻或溫度傳感器插入的位置與電阻絲之間的距離較大時，溫度計讀數(shù)比實際溫度小，則計算得到系統(tǒng)吸收的熱量Q就偏小，則J偏大.

c.室溫測得偏高時，則J偏大.

d.測得水的質量比實際水的質量大時，由于按測得水的質量計算，水的升高溫度偏小，致使熱功當量的測量結果偏大，反之，若加熱過程中有水濺出或冷凝附著在量熱器內表面，熱功當量的測量結果就會偏小.

5 總結

從實驗結果可以看出，用電熱法測熱功當量實驗與DIS整合效果比較理想，實驗誤差較小，測量方法及過程較為簡便，且數(shù)據(jù)較為準確.因此，在今后的實驗中可以廣泛采用該方案進行實驗.

從實驗原理及測量數(shù)據(jù)分析可以看出：若采用環(huán)形電阻絲,將溫度傳感器置于恰當位置及適度均勻攪拌應可以使實驗結果更加理想.