衛星發射運行和回收過程中的力學問題探討

彭日章

(保定市第二中學 河北 保定 071000)

劉富成

(河北大學物理科學與技術學院 河北 保定 071002)

1 引言

隨著火箭技術的發展，人類離開孕育自己的地球，飛往無垠太空的美好愿望早已變成了現實.1957年10月4日，第一顆人造地球衛星上天，曾作為人類奇跡震驚全球，同時拉開了人類空間活動的序幕.1970年4月24日,中國第一顆人造地球衛星成功發射,由此開創了中國航天史的新紀元,使中國成為繼蘇、美、法、日之后世界上第5個獨立研制并發射人造地球衛星的國家[1].

人造衛星作為發射數量最多、用途最廣、發展最快的航天器，可應用于空間探測、科學研究、通訊導航、天氣預報、土地資源調查等多個領域，在軍事和經濟上發揮著越來越重要的作用.但在衛星的發射運行和回收中，還存在著諸多問題需要探討和解決.本文就衛星發射、運行和回收過程中的力學問題進行探討.

2 衛星發射過程中的力學問題

2.1 運載火箭和衛星發射原理

運載火箭是一種依靠火箭發動機噴射高溫高壓氣體產生的反作用力推動前進的飛行器.火箭發動機點火后，推進劑在燃燒室燃燒，從而產生大量的高溫高壓氣體，以很高的速度從噴管中向后噴出，對火箭產生向前的反作用力，推動箭體和衛星向前運動.這里衛星稱為載荷，載荷是指衛星、載人飛船、空間站等人造飛行器.火箭的推進劑中含有燃料和氧化劑，因此火箭并不需要像飛機那樣依靠空氣中的氧，從而可以在真空環境的宇宙中飛行[1].

2.2 火箭和衛星系統的速度及加速度

2.2.1 3種宇宙速度

從地球向宇宙空間發射火箭時，需要一定的速度.如果火箭發射速度過小，則無法支持衛星到達運行軌道，而如果發射速度過大，會使衛星脫離軌道.因此，人造衛星要在預定軌道上穩定地圍繞地球運行，必須具有恰當的速度.目前較為準確且有代表性的運行速度有3個，分別稱為第一、第二和第三宇宙速度.

第一宇宙速度(又稱環繞速度)：物體圍繞地球表面做圓周運動的速度，也是人造地球衛星的最小發射速度，大小為7.9 km/s.

第二宇宙速度(又稱逃逸速度)：是指物體完全擺脫地球引力束縛，飛離地球所需要的最小初始速度，大小為11.2 km/s.

第三宇宙速度(又稱脫離速度)：是指在地球上發射的物體擺脫太陽引力束縛，飛出太陽系所需的最小初始速度，大小為16.7 km/s.

航天器需要根據所要完成的任務來決定運行速度.火箭發射飛行達到預定高度和速度并經姿態調整后，衛星以一定的速度與火箭分離，進入預定軌道，在萬有引力作用下沿軌道運行.

2.2.2 一級火箭的速度和加速度

下面討論在不考慮地球引力和空氣阻力條件下，一級火箭的瞬時速度以及燃料燃燒完畢所達到的最大速度，并由速度得出火箭的加速度表達式.

設火箭發射前包括衛星和推進劑在內的系統總質量為M0,燃料燃燒完畢后系統的質量為M，高溫高壓氣體向后噴射的速度為u，視為常量，火箭飛行速度為v，系統從點火發射開始到燃料燃燒完畢，系統質量因噴射氣體而減少.若在發射過程中的任一時刻t開始，經dt時間火箭向后噴射的高溫高壓氣體質量為dm，氣體噴射速度為u，系統剩余部分的質量為m，因噴射dm的氣體而使系統增加的速度為dv，由于忽略地球引力和空氣阻力，系統動量守恒.設火箭開始發射的時刻t=0，由于系統在發射前總動量為零，故在t～t+dt時間內向后噴射氣體的動量udm與系統向前飛行增加的動量mdv之和為零.

udm+mdv=0

(1)

由式(1)得

積分得

v=-ulnm+c

式中c為積分常量，因為t=0時火箭靜止，v=0，m=M0，則c=ulnM0，代入上式得

(2)

式(2)即為火箭系統的瞬時速度表達式，它表明，火箭從靜止開始，速度隨m的減小而增大，當燃料燃燒完畢時，m=M，此時火箭達到最大速度，即

(3)

系統的加速度為

(4)

2.2.3 考慮地球引力時火箭的速度

齊奧爾科夫斯基速度公式是在不考慮地球引力和空氣阻力條件下得出的.事實上，火箭系統所受的地球引力往往不能忽略.對于近地軌道衛星系統所受地球引力可視為恒力，方向指向地心，大小為mg.對于垂直向上發射的衛星，地球引力的作用是使系統的速度減小，設在dt時間內，因地球引力而使系統減小的速度為dvg，其方向指向地心，與火箭系統的速度方向相反.由動量定理得

mgdt=mdvg

兩邊積分得

mgt=mvg+c1

因t=0時，vg=0,故c1=0，則vg=gt，根據速度疊加原理，考慮地球引力時，火箭系統的速度為

(5)

式(5)中，t為系統的質量由M0變為m所用時間.

2.2.4 多級火箭的速度

目前的火箭如果采用高能推進劑——液氧加液氫，在采取先進結構的情況下，火箭在扣除地球引力和空氣阻力的損失后，只能達到7 km/s的速度，連第一宇宙速度都無法達到.所以依靠目前的推進劑，單級火箭不足以將衛星送入地球軌道，必須采用多級火箭[2].

多級火箭由兩級以上火箭以串聯式構成，最下層為第一級以接力式點火發射.通過這樣一級一級的加速最終將衛星送入軌道.多級火箭的最終速度為每一級火箭速度的總和，設火箭最終速度為v，一、二、三級火箭速度分別為v1,v2,v3，則合速度

v=v1+v2+v3

(6)

3 衛星運行過程中的力學問題

3.1 人造衛星的常用軌道

3.1.1 圓軌道

用于把人造天體作為空間觀測站、基準點和中繼站的場合.要把人造衛星發射到圓軌道，必須滿足速度與入軌點當地環繞速度相同且速度方向與入軌點處地平線平行兩個條件.

3.1.2 橢圓軌道

常用于科學探測衛星，發射時需要控制入軌點的速度，入軌點的高度需要取近地點的高度，也就是說，人造衛星在近地點入軌比較方便.

3.1.3 地球同步軌道

高度為35 786 km，軌道平面與赤道平面夾角(傾角)為零，運行周期與地球自轉一周的時間相等，即23 h 56 min 4 s，衛星在軌道上的繞行速度約為3.07 km/s，衛星的角速度等于地球自轉的角速度.適合作為通信衛星軌道.發射過程也要比一般圓軌道復雜，一般要經過送入初始軌道、經過赤道時轉移軌道、加速并調整方向3個環節.

3.1.4 極地軌道

傾角為90°的軌道，這種軌道的優點是在這種軌道上飛行的衛星可以飛經全球，因此氣象衛星、觀測衛星和偵察衛星一般都采用這種軌道.

3.2 衛星的入軌和變軌

3.2.1 衛星的入軌

衛星入軌是指按照設計要求使衛星進入預定軌道.一般說來，衛星從地面垂直發射后，到達距地面幾百千米時通過方向調整系統使火箭由豎直向上調整為傾斜向上，同時繼續加速，當速度達到第一宇宙速度且方向水平時進入近地軌道，衛星在地球引力作用下做近地軌道運動.所謂近地軌道，是指距離地面很近(幾百千米)的以地球中心為圓心的圓形軌道.下面討論忽略大氣阻力和其他干擾力，衛星系統只在地球引力作用下的圓形軌道速度，即入軌后的速度.

設G為萬有引力常量，M為地球質量，m為衛星質量，R為地球半徑，h為衛星距地面高度，由萬有引力定律得

(7)

式(7)即為衛星在距離地面高為h的圓形軌道上做勻速圓周運動的速度.

3.2.2 衛星的變軌

由于受火箭的運載能力以及發射地點等因素的制約，衛星在運行期間常常需要變軌，衛星在軌期間自主改變運行軌道的過程稱為變軌.比如發射地球同步軌道衛星時，先以第一宇宙速度發射到近地軌道，在圓形軌道的近地點開啟發動機點火加速，使衛星進入大橢圓軌道，運行穩定后在橢圓軌道的遠地點再次點火加速并調整姿態到適合的軌道高度.如圖1所示.

圖1 衛星的變軌

衛星變軌時，由衛星發動機噴射氣體加速，衛星速度增加，所做圓周運動需要的向心力增加，但在原來軌道上的萬有引力不足以提供原來圓形軌道所需要的向心力，故衛星將做離心運動，而進入橢圓軌道，此時地球位于橢圓軌道的一個焦點上.衛星在橢圓軌道上運行速度是隨位置而變化的，穩定后到達橢圓軌道的遠地點時再次點火加速而進入地球同步軌道.

3.3 動壓力與火箭系統的穩定性

在火箭飛行過程中，因火箭在大氣層中運動時空氣阻力要阻止它飛行，這種阻力稱為動壓力.空氣對飛行物動壓力的合力的作用點，稱為壓力中心，要使火箭系統穩定飛行而不發生翻轉，就必須使動壓力中心位于火箭系統質心的后方，使二者連線與向前的速度矢量在同一條直線上.為使動壓力中心達到以上要求，一般可在火箭靠近尾部的地方安裝軸對稱的尾翼.以使動壓力中心位于質心的后方，保證火箭系統穩定飛行.

上述穩定性原理，從力學角度分析，安裝尾翼后，由于作用在尾翼上的空氣阻力使動壓力中心移動到質心后方，此時即使由于某種原因使箭體繞質心相對原來速度方向發生稍許偏轉，這時向后的動壓力作用在其中心上所產生的力矩迫使箭體轉回到原來的速度方向，從而保證了火箭系統的穩定飛行.以上是從火箭系統的外部結構設計來增加系統的穩定性.事實上，航天器在發射、入軌及在軌過程中會經歷振動、沖擊、噪聲加速度和微重力等多種動力學環境，這些環境的擾動激勵會直接或間接施加在航天器及其部件上[3]，為保證火箭系統的穩定性，除羽翼的作用外，一般火箭內部還具有自動控制穩定系統.

4 衛星回收過程中的力學問題

4.1 衛星回收過程的幾個階段

衛星回收過程的幾個階段如圖2所示.衛星的返回，首先要由地面指揮系統發出指令，啟動衛星自身攜帶的小型制動火箭點火減速，由運行軌道變軌進入過渡軌道(圖2所示的AB段)；其次，在重力作用下沿著過渡軌道自由下降(BC段)，然后，進入大氣層(CD段)，最后就是著陸部分了(DE段).

圖2 衛星回收過程示意圖

4.2 衛星回收過程中的受力和運動情況

為使衛星下落到地面預定的回收區域內，必須精確計算制動火箭的點火位置以及推力大小和方向，使衛星沿著與當地水平面成θ角的方向獲得每秒約幾百米的速度Δv，從而使衛星以原軌道速度v1和Δv的合成速度v2進入一條橢圓形的過渡軌道(制動飛行段AB段).在大氣層外，衛星只在重力作用下做變速橢圓軌道運動，直到進入大氣層(BC段).衛星在進入大氣層時的速度方向與當地水平線的夾角φ叫做再入角.φ不能太大也不能太小.對于載人衛星一般φ取1～3°，對于不載人的衛星，φ取3～10°.衛星進入大氣層后，受重力和空氣阻力，空氣阻力與速度的方向相反.在空氣阻力的作用下，速度急劇下降到200 m/s左右(CD段).同時由于大氣摩擦產生熱量，因此衛星材料需要耐高溫.最后是著陸階段(DE段)，在15 km以下的高度，衛星打開自身攜帶的降落傘，由降落傘產生更大的阻力將衛星的速度進一步降低到9 m/s以下的安全著陸速度[1].衛星著陸時會受到地面的反作用力，對于載人衛星要采取減振措施，以防航天員受傷.