基于手機傳感器的單擺實驗研究

劉利瀾 練永寶 梁利雄 周少娜

(華南師范大學物理與電信工程學院 廣東 廣州 510006)

1 前言

物理教學中物理實驗能培養學生科學的操作技能，加深學生對物理知識的理解，物理實驗是培養學生良好科學素養的重要途徑.單擺實驗作為中學物理實驗中最基本的力學實驗，利用單擺測量重力加速度更是物理實驗的重要內容.在傳統教學實驗中利用人工計時的方法研究單擺的周期，此方法易產生較大的偶然誤差，缺乏準確性和科學性.近年來教學條件較好的學校，采用傳感器進行數據采集，使用Dislab采集圖像，再利用MATLAB等仿真軟件處理數據.上述方法雖然有效提高了實驗精度，但對技術要求和成本要求較高，在現階段的物理教學中不具備普適性，無法滿足大面積的教學實驗需求.實驗過程需要昂貴的硬件和軟件的支撐，不便于學生自主探究實驗過程.

現階段智能手機在人群中有較高的普及率，智能手機中傳感器靈敏度高且種類多樣(如加速度、光敏、方向等).此外，手機傳感器發展快速，獲得途徑便捷(如本文用到的光線傳感器Phyphox-Light，可在應用商店免費下載)，成本低，軟件不僅適用于物理實驗課堂，還能滿足學生課后自主探究實驗，利于培養學生的實驗觀察能力、操作能力以及實時解決問題的能力.本文利用手機傳感器對單擺實驗進行研究，易得到實驗過程中的實時數據以及圖像變化趨勢，并分析單擺的周期和重力加速度，拓展研究了兩種單擺的“非常規”實驗.

2 實驗裝置

如圖1所示，在鐵架臺上端用擺線懸掛一擺球，鐵架臺下端固定一個激光源，發出的激光方向與水平面平行，在擺球的右邊與擺球中心等高的位置固定智能手機，使得激光的中心與擺球的中心以及智能手機的光線接收口在同一水平直線上.

手機光線傳感器能測量到感光的強度，擺球放置在光源和手機感光口中間(起擋光的作用)，擺球靜止時剛好遮住光源，使手機光線傳感器檢測到的光照強度最低(接近于零).擺球擺動時(擺角小于5°)，使光線傳感器接收到的光照強度與時間滿足正弦或余弦的關系，利用手機光線傳感器實時采集數據，從圖像和數據上獲得擺球擺動的情況(如周期等).

(a)示意圖 (b)實物圖

3 利用手機傳感器測量單擺重力加速度

搭建裝置,檢查改進后的單擺實驗的效果，通過分析手機傳感器采集到的數據計算重力加速度.在不改變條件的情況下利用光電門和Dislab朗威數據采集器做單擺實驗，并對數據進行分析,計算重力加速度.將兩種方法測得的重力加速度與當地實際的重力加速度相比較，對比分析改進后的單擺實驗裝置的效果.

3.1 實驗原理

單擺在擺角小于5°時的振動是簡諧運動，其固有周期為

(1)

變形得

(2)

其中，l為擺長(為細線長度+擺球半徑).

3.2 實驗步驟

(1)按裝置示意圖安裝實驗裝置；

(2)利用游標卡尺測量擺球直徑,用刻度尺測量細線長度，擺長l=細線長度+擺球半徑；

(3)打開手機傳感器Phyphox-Light(圖2)，運行軟件；

圖2 Phyphox-Light

(4)用量角器測量好角度，利用電磁鐵控制釋放擺球，當擺角小于5°時，單擺做簡諧運動，手機傳感器記錄單擺的振動圖像和周期T；

(5)在不改變擺長的情況下利用光電傳感器做對比實驗(裝置如圖3所示)；

圖3 光電門單擺實驗裝置

(6)改變擺長重復步驟(2)、(3)、(4)、(5);

(7)將手機光線傳感器的數據和光電傳感器的數據導出到Excel表格進行分析獲得周期，分別計算手機傳感器測得的重力加速度和光電傳感器測得的重力加速度，并計算與當地重力加速度的相對誤差.

3.3 數據處理

3.3.1 數據記錄表格

表1 利用手機傳感器和光電傳感器

3.3.2 重力加速度的計算

由表1 可知擺長對應的手機傳感器測量的單擺周期T手機和光電門測得的單擺周期T光電.

表2 兩種實驗方法數據處理

可直接從手機光線傳感器獲得諧振情況下的光強與時間的圖像，并將與之對應的光強與時間的實時數據導出到Excel中，利用Excel繪制諧振情況下光強與時間的圖像.當擺長為38 cm時,圖像如圖4和圖5所示；當擺長為48 cm時，圖像如圖6和圖7所示；當擺長為58 cm時，圖像如圖8和圖9所示.

圖4 l=38 cm時手機顯示光強-時間圖像

圖5 l=48 cm時Excel作光強-時間圖像

圖6 l=48 cm時手機顯示光強-時間圖像

圖7 l=48 cm時Excel作光強-時間圖像

圖8 l=58 cm時手機顯示光強-時間圖像

圖9 l=58 cm時Excel作光強-時間圖像

通過處理手機傳感器采集到的數據與光電門采集到的數據，由表2知利用手機傳感器采集到的數據計算得到的重力加速度與廣州當地的重力加速度的相對誤差較小，3種不同的擺長下手機測量的重力加速度的相對誤差分別為0.16%，1.5%，0.43%.在不改變條件的情況下利用光電門進行實驗，3種不同擺長對應的重力加速度的相對誤差分別為2.9%，1.0%，2.3%.可見,利用電磁鐵裝置代替人釋放小球、手機光線傳感器測量單擺周期的改進方法造成的誤差較小，實驗數據較為準確.

4 利用手機傳感器探究單擺的“非常規”實驗

4.1 探究單擺阻尼運動時的運動情況

在原有裝置的擺線上加一塊大紙板，增大空氣的阻力,裝置如圖10 所示.在擺長為58 cm時，拉動擺線釋放擺球.利用手機光線傳感器記錄擺球運動過程中光強與時間的變化情況的圖像如圖11所示，在圖像上可以觀察到，光照的強度隨時間逐漸減小.

圖10 單擺阻尼運動裝置

圖11 單擺阻尼運動情況

在單擺的阻尼運動中，由于擺線上的紙板增加了空氣的阻力，使擺球運動的速度逐漸減小，單擺運動的幅度在逐漸減小.擺球阻擋的光線越來越多，使得手機光線傳感器能接收到的光強越來越弱.當擺球停止在中心位置時，手機光線接收口能接收的光照強度最小(接近于零).

4.2 探究單擺大角度時運動情況

在研究單擺運動時，我們研究了小角度(擺角小于5°)下單擺做簡諧運動的周期的情況，在原有裝置的基礎上研究大角度情況下單擺周期的變化情況.在擺長為58 cm時，拉動擺線，擺線角度為25°時釋放擺球，利用手機光線傳感器記錄擺球運動過程中光強與時間的變化情況.手機光線接收口接收到的光強隨時間逐漸減小，在擺球經過一段時間的運動后，光強的最大值趨于平穩并保持不變，即振幅保持不變，如圖12所示.

圖12 單擺大角度擺動時的光強時間圖像

5 總結

本文在傳統單擺實驗的基礎上，利用手機傳感器代替傳統的單擺周期計數方式，獲得單擺擺動的情況，得出單擺運動的周期，計算重力加速度.在定量研究單擺測重力加速度后，拓展了兩個單擺“非常規”實驗，定性地分析單擺阻尼運動時的運動情況、單擺大角度時的運動情況.

本改進實驗具有以下優點:相對傳統的實驗方法，此實驗方法的準確性更高，誤差更小.此方法的實驗裝置材料易得，容易搭建，便于攜帶.實驗過程中手機傳感器可直接生成光照強度-時間的圖像，實驗過程中獲得的實驗數據可以導出到Excel中進行進一步分析處理，圖像清晰直觀,易于觀察分析.