高中物理中“類彈簧問題”的解讀和拓展

葉 萍 徐新兵

(蘇州市甪直中學 江蘇 蘇州 215127)

仔細研究近幾年的高考試卷，不難發現，“類彈簧問題”已成為出題的熱點.之所以取名“類彈簧”，是因為這類問題有個共同點：如同小球壓彈簧一樣，釋放之前速度是零，之后速度也是零，但是中間過程速度不是零.此類問題各人都有生活體驗，卻又未曾研究，它涉及多個力的動態變化，綜合牛頓定律、運動學公式、超重和失重、功和能等知識，能很好地考查學生的綜合分析能力和邏輯思維能力.它強調了對學生的綜合能力、創新能力和實踐能力的考查.如2017年高考江蘇卷第9題，該題要求學生分析小球由靜止釋放下降到最低點時的各種信息，否則此題無法得到正確答案.它是對學生各項能力的綜合測試，考生解此題時不是想不到就是想不周到，得分率很低.可見，在高考命題從知識立意轉向能力立意的形勢下，要求我們在平時的教學中應充分意識到物理即生活，全面培養學生的創新思維能力和創新設計能力.

下面結合自己的教學實踐，僅從近年的高考題和高三模擬考試題出發，對此類問題談些粗淺認識，與大家共商.

先看一個有關彈簧的問題.

【例1】如圖1所示，輕彈簧下端固定在水平面上.一個小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落.在小球下落的這一全過程中，下列說法中正確的是( )

A. 小球剛接觸彈簧瞬間速度最大

B. 從小球接觸彈簧起加速度變為豎直向上

C. 從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的速度先增大后減小

D. 從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的加速度先減小后增大

圖1 例1題圖

解析：我們首先把握住一點，此過程中，彈力F并不是瞬間就變得很大，彈力F的增加需要時間來累積，小球始終向下運動，其速度方向一直向下，彈簧一直被壓縮，根據F=κΔx，彈簧壓縮量Δx一直增加，彈力F一直增加，既然力F一直增加，我們可以預見的彈力F與mg的關系，不外乎以下3種情況,Fmg，也許會沒有后面兩種情況，但是作為一個趨勢的分析，我們可以猜想，要是用最簡單的物理語言來描繪這個運動過程，則為“速度始終向下，先加速后減速”，為了分析更加清楚，設計表1如下.

表1 小球運動和受力情況

從以上分析很容易得到本題的正確答案為C,D.

【例2】(2017年蘇州高三期初摸底)人站在地面上，先將兩腿彎曲，再用力蹬地，就能跳離地面，則在人下蹲過程中( )

A.人除受地面的彈力外，還受到一個向上的力

B.地面對人的支持力大于人受到的重力

C.地面對人的支持力大于人對地面的壓力

D.人對地面的壓力先小于重力后大于重力

解析：我們首先把握一點，此過程中，地面對人的支持力并不是一成不變的，否則就應該勻變速或者靜止等，我們可以從文字中得到以下信息,“下蹲之前人不動，下蹲之后人也不動，中間的過程中人是動的”，翻譯成物理信息“速度的方向向下，大小先增加后減小，即人的重心先加速后減速”，接下來的問題顯而易見，為什么先加速后減速呢？原因無外乎一點，重力與支持力的合力發生了變化？也就是這個過程和彈簧問題差不多，盡管我們無法分析因人體肌肉關節等變化帶來的支持力的變化，但是這個過程前后特征確實和彈簧一樣，為了分析更加清晰，設計表2如下.

表2 人體運動和受力情況

從以上分析很容易得到本題的正確答案為D.

【例3】(2017年高考江蘇卷第9題)如圖2所示，3個小球A，B，C的質量均為m，A與B，C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L，B，C置于水平地面上，用一輕質彈簧連接，彈簧處于原長．現A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角α由60°變為120°，A，B，C在同一豎直平面內運動，彈簧在彈性限度內，忽略一切摩擦，重力加速度為g．則此下降過程中( )

C.彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向下

圖2 例3題圖

解析：本題中 “現A由靜止釋放下降到最低點” 這句話信息量不大，但作用極大，這句話就和剛才例1中所體現的彈簧問題中的情景一樣，部分學生看到就過去了，沒有思索這句話背后的意義，它所體現的物理過程實際上學生還是比較熟悉的，翻譯成物理語言為“速度始終向下，先加速后減速”，再分析為什么會先加速后減速，根據牛頓定律，合力先向下后向上，換句話說，整體而言，豎直方向肯定是支持力先小于重力后大于重力，毫無意外，當支持力等于重力時，小球A處于平衡位置，速度最大，動能最大.

所以選項D正確.

【例4】 (2015年高考全國新課標物理卷Ⅱ)如圖3所示,滑塊a，b的質量均為m,a套在固定豎直桿上,與光滑水平地面相距h,b放在地面上,a，b通過鉸鏈用剛性輕桿連接,由靜止開始運動,不計摩擦,a，b可視為質點,重力加速度大小為g.則( )

A. a落地前,輕桿對b一直做正功

C. a下落過程中,其加速度大小始終不大于g

D. a落地前,當a的機械能最小時,b對地面的壓力大小為mg

圖3 例4題圖

解析：此過程中，開始時b的速度為零，等a到達最低點時，b不能繼續向右運動，此時b的速度也是零，但中間過程速度不是零，根據速度不能突變，速度的變化具有連續性，可知，在這個運動過程中，b必定先加速后減速，則顯然，直桿對b的作用力先是沿著ab方向向下，與速度夾角小于90°，后對b的作用力沿著ba方向向上，與速度夾角大于90°.顯然，這個過程與此前所講解的彈簧問題是極為類似的.關鍵是找出運動的特征“先加速后減速”.

推理：對選項A，當a到達底端時，b的速度為零，b的速度在整個過程中，先增大后減小，動能先增大后減小，所以輕桿對b先做正功，后做負功，故選項A錯誤．對選項B，a運動到最低點時，b的速度為零，根據系統機械能守恒定律得

解得

故選項B正確．對選項C，b的速度在整個過程中，先增大后減小，所以a對b的作用力先是動力后是阻力，所以b對a的作用力就先是阻力后是動力，所以在b減速的過程中，b對a是向下的拉力，此時a的加速度大于重力加速度，故選項C錯誤.對選項D，a，b整體的機械能守恒，當a的機械能最小時，b的速度最大，此時b受到a的推力為零，b只受到重力的作用，所以b對地面的壓力大小為mg，故選項D正確.

類彈簧問題難就難在動態變化過程中的力不是恒定的.因此，把握類彈簧問題，關鍵在于把握好動態變化過程以及物體的合力所對應的作用效果.在解題的時候，能夠多動手畫一畫過程圖，理順過程及思路，此類問題也就可以順利解決了.