基于遺傳算法的數控雕銑切削參數優化

□江灝源

云南機電職業技術學院 昆明 650203

隨著科學技術的快速發展，全球制造業已經取得了長足進步，但在發展高速數控加工裝備的同時，制造業依然普遍存在能源消耗大、環境效益差等問題。近年來，在全球氣候變暖的大背景下，低能耗、低排放、低污染的綠色制造已經在世界各國掀起了熱潮[1-2]。

數控雕銑屬于數控加工的一種，其獨有的加工特點解決了復雜微小曲面的加工精度問題，在電子產品、工藝產品等精細加工方面得到了廣泛應用[3]。筆者針對目前數控雕銑過程中存在的能量耗損大、加工效率低等問題，通過改進遺傳算法對數控雕銑的加工參數進行優化，得到與雕銑加工效率和碳排放量最優值對應的加工參數，有效解決了各大生產廠商在復雜曲面數控雕銑加工中遇到的加工效率低和成本高等難題，大大提升了廠商的生產效率，降低了加工成本，并實現了節能減排，增強了企業產品的綜合競爭力。

1 切削優化建模

1.1 優化目標

在機械加工中解決加工參數優化問題，通常將企業的經濟指標，如最大利潤、最低成本和最高生產率中的一個或幾個作為目標進行優化，同時構建相應的函數表達式，再結合實際加工過程來設定約束條件，并應用優化算法，在全局或局部進行求解，最終得出最優參數值。

數控雕銑的加工過程是非常復雜的，零件的加工質量受到很多因素影響。由于數控雕銑加工采用高的轉速主軸和小徑刀具，使數控雕銑過程存在加工效率低、能耗大、零件表面質量難以控制，以及環境污染嚴重等問題。這些問題之間并不獨立，相互之間有很多關聯性，所以在確定優化目標時，需要選擇其中較為關鍵的幾個重要因素作為目標函數。基于以上分析，以高效和低碳為優化目標，即以加工時間T、碳排放量C為優化對象。

2.2 以高效為目標的優化函數

在一個工序中，加工時間包括切削時間、輔助時間、換刀時間，這些時間受刀具耐用度、切削常數、刀具壽命[4]、零件加工要求等因素影響。綜合以上因素，建立時間目標函數 ft（X）：

式中：tct為換刀時間；d0為模擬刀具直徑；Lw為零件加工長度；Δ為加工余量；vc為切削速度；f為進給量；ap為背吃刀量；tot為輔助時間；CT為與切削條件有關的常數；x、y、z 為刀具壽命因數。

1.3 以低碳為目標的優化函數

在數控雕銑加工過程中，碳排放的來源一般有三類：加工消耗電能引起的碳排放、刀具磨損引起的碳排放、使用的切削液引起的碳排放。因此，碳排放量C表達式為：

式中：Ce為電能引起的碳排放量；Ct為刀具引起的碳排放量；Cc為切削液引起的碳排放量。

在引入相關參數后，得到碳排放目標函數fC（X）：

式中：Pu0為機床功率；TP為加工時間；tm為工序切削時間；N為刀具刃磨次數；M為刀具耐用度；Ft為刀具碳排放因數；Wt為刀具質量；TC為切削液更換周期；F0為純礦物油排放因數；CC為初始切削液用量；AC為附加切削液用量；FW為廢棄切削液排放因數；δ為切削液濃度；A1、A2、CF、xF、yF、nF、KF均為機床參數。

1.4 目標函數約束

在參數優化中，由于涉及對機加工機制的深入認知，以及對實際加工條件合理的簡化表達，因此如何準確建立函數約束，一直以來都是相對復雜的問題。根據雕銑的銑削機制，在結合現場加工條件的基礎上，建立幾個約束條件[5]。

（1）主軸轉速約束，即切削速度約束：

式中：Smin為機床主軸最低轉速；Smax為機床主軸最高轉速。

（2）進給量約束：

式中：fmin為機床最小進給量；fmax為機床最大進給量。

（3）切削力約束：

式中：Fmax為機床允許的最大進給力；KF1、CF1、nF1、xF1、yF1均為機床參數，可由切削用量手冊查得[6]。

（4）功率約束。機床功率P為：

式中：Fc為切削力。

要求在切削加工時所消耗的功率Pc不能超過機床輸出的最大功率，即：

式中：η為機床功率有效因數；Pmax為機床最大有效功率。

（5）加工質量約束，即表面粗糙度約束。根據文獻[7]，零件加工后的表面粗糙度Ra要求為：

式中：rε為刀尖圓弧半徑；Ramax為零件表面粗糙度最大允許值。

將以上優化目標和約束條件代入式（1）和式（3），可建立目標函數和約束條件：

模擬加工所用材料為2024鋁合金，切削深度為0.06 mm，測得的換刀時間為0.5 min，輔助時間為0.8 min。查閱切削用量手冊，得到優化目標函數中各參數：CT=145，x=5，y=1.75，z=0.75，CF1=2 880，KF1=1，nF1=-0.4，xF1=1.0，yF1=0.5，A1=0.227，A2=0.667×10-6，xF=1，yF=0.8，nF=-0.2，CF=2 700，KF=0.5，δ=5%， Fw=0.2，Ft=29.6，η=0.8，Pu0=40.6 kW，Pmax=15 kW，N=1，AC=4.5 L，CL=8.7 L，Fmax=9 000 N，F0=2.85，Wt=15 g，rε=0.8 mm，fmin=0，fmax=6 mm/min，Smin=3 000 r/min，Smax=28 000 r/min，Ramax=6.4 μm。此外，TC為兩個月。

將各參數代入式（1）和式（3），得到簡化的目標函數和約束條件：

至此，結合實際切削參數和切削用量手冊將約束條件設置好，并換算出了具體數值，為下一步進行具體優化做好了鋪墊。

2 基于傳統遺傳算法的切削參數優化

常用的優化算法有遺傳算法、人工神經網絡算法、人工蜂群算法、蟻群算法、模擬退火算法等，各種算法又可互相結合進行優化互補。

與常規尋優算法相比，遺傳算法有如下特點[8]：

（1）運算對象是決策變量的編碼；

（2）直接以目標函數值作為搜索信息；

（3）同時使用多個搜索點的搜索信息，具有隱含并行性；

（4）使用概率搜索技術取代非確定性規則；

（5）具有強大的容錯能力。

2.1 以高效為目標求解

基于MATLAB遺傳算法工具包，完成切削參數優化[9]。

步驟一，簡化目標函數。高效目標函數為式（1），經查閱切削用量手冊，得到簡化的目標函數，只包含進給量和切削速度兩個變量。

步驟二，編寫優化函數的.m格式文件T_ft（x）.m。使用遺傳工具包編寫一個.m格式文件，來確定需要優化的函數。此文件包含一個行向量，其長度為優化函數中獨立變量的個數，還需返回一個標量，這個標量就是優化函數的函數值。

步驟三，簡化約束條件。根據前文，查閱切削用量手冊，可得簡化后的約束條件為753.6≤vc≤7 033.6，0≤f≤6，f0.5vc-0.4≤0.025 6，f0.5vc0.6≤52 083.33，f2≤164.1。

步驟四，編寫約束條件的.m格式文件T_cc（x）.m。

步驟五，設置約束邊界值。

步驟六，設置遺傳算法的參數。設置迭代次數缺省值為100。

步驟七，運行求解。點擊RUN鍵，遺傳算法工具包開始迭代，待尋得最優解后，輸出求解結果，此時vc=6 865.305 mm/min，f=1 030 mm/min，通過目標函數計算得到 T=801 s，C=2.213 g。

2.2 以低碳為目標求解

以低碳為目標求解和以高效為目標求解的不同之處僅在于目標函數不同，而約束條件都是一樣的。更改目標函數為碳排放量函數，編寫目標函數的.m格式文件 C_fc（x）.m。

按照同樣的步驟，可以求得以低碳為目標的最優解，此時 vc=3 895.49 m/min，f=1 252 mm/min，通過目標函數計算得到T=3 056 s，C=0.385 g。

2.3 以高效低碳為目標的最優化

圖1所示為兩個典型人物浮雕工藝品，其曲面加工外形尺寸為 φ80 mm×3 mm。曲面具有圖案復雜、造型精細的特點，通常采用數控雕銑技術來進行加工。

▲圖1 浮雕工藝品

加工技術要求如下：

（1）加工后的工件表面粗糙度Ra≤6.4 μm；

（2）加工表面應具有較好的光澤度，避免出現走刀痕跡，以及較為明顯的馬賽克痕跡；

仿真加工前進行一系列準備工作。

（1）加工設備使用數控雕銑機。

（2）毛坯尺寸為 φ80 mm×10 mm。

（3）毛坯材料為鋁合金。

（4）工裝夾具為高精密四爪卡盤。

（5）走刀方式應最大程度保證雕銑加工質量，考慮浮雕曲面曲率復雜、陡壁多等特點，設置走刀方式為角度為0°的平行截線走刀。

（6）背吃刀量為0.06 mm。

（7）加工余量為0.09 mm。

（8）選用φ2 mm整體式兩刃鎢鋼球頭立銑刀進行精加工，這一刀具的具體規格為φ2 mm×4 mm×14 mm ×51 mm。

（9）浮雕工藝品的曲面復雜度為0.642 4 mm。

仿真加工共設計了四組優化方案，見表1。對切削參數優化模型的可行性進行驗證，建立以時間和碳排放量為優化目標的兩個函數，分別改變方案中主軸轉速S與進給量f，進行仿真加工。

按照步驟進行優化求解，分別計算得到四組方案對應的結果：方案 1中 T=4 416 s，C=1.937 3 g，Ra=0.901 8 μm； 方案 2 中 T=2 561 s，C=0.928 3 g，Ra=0.953 3 μm； 方案 3 中 T=4 470 s，C=1.799 9 g，Ra=0.977 6 μm； 方案 4 中 T=2 336 s，C=0.964 6 g，Ra=1.019 5 μm。

表1 仿真加工優化方案

3 基于改進遺傳算法的切削參數優化

3.1 改進遺傳算法的形成

傳統遺傳算法的搜索速度很快，可以在較短時間內快速到達最優值附近區域，但如果想要在該區域進行解的收斂以求出最優解，所需要的時間卻很長，在很大程度上降低了尋優效率，因此必須對傳統遺傳算法進行改進。筆者的改進思路是以傳統遺傳算法為基礎，引入模擬退火算法的思想和算子，形成一個新的改進算法。

模擬退火算法具有以一定概率接受不理想狀態目標函數的特性，即算法的走向具有一定的概率性，有可能會走向好的方向，也有可能會走向差的方向。這種走向的不確定性在一定程度上保證了算法在尋優過程中即使陷入局部最優，只要經過足夠長的時間，也可以跳出局部收斂，從而得到全局收斂最優解。在具體操作中，通常并不一定要找尋最優解，而是只要求出一個滿意的近似最優解即可。筆者正是基于此對傳統遺傳算法進行改進。

在具體算法流程中，改進遺傳算法與傳統遺傳算法相似，在進行交叉運算之后，系統隨機產生與初始種群個數相同的解，之后和交叉運算后的解一起，通過米特羅波利斯法則選擇新的多樣化種群，進入下一個流程。

3.2 切削參數優化

由于在傳統遺傳算法的尋優求解過程中，父代個體在遺傳、交叉和變異過程中所產生的某些子代適應度值會急劇下降，這種情況是不可避免的，這些子代個體就是所謂的差解。此時，為了保證種群的多樣化特性，差解不能全盤舍棄，而是根據米特羅波利斯法則設定一個概率以接受差解，這樣可以有效防止算法陷入局部最優[10-12]。受到軟件功能的限制，傳統遺傳算法工具包無法直接使用改進遺傳算法，所以必須事先按算法的操作步驟編寫MATLAB程序代碼，形成.m格式文件。

兩種遺傳算法的比較如圖2所示，由圖2可以看出，改進遺傳算法所用總時間與傳統遺傳算法時間相差不多，只是變化比較平穩。

由于在優化時目標函數優化目標具有不同的側重點，因此對應得到兩種優化過程，即分別以高效和低碳為優化目標，優化結果見表2。

▲圖2 遺傳算法比較

表2 改進遺傳算法優化結果

由表2可知：以高效為主要優化目標時，切削速度較快，刀具磨損較大，進而導致刀具碳排放量較大；以低碳為主要優化目標時，切削速度相對較慢，刀具磨損較小，刀具碳排放量也較小。可見，切削參數優化對制造企業實施低碳制造具有重要意義。

改進遺傳算法相對于傳統遺傳算法的優勢，在于在過程中應用米特羅波利斯法則后可以使算法快速跳出局部最優，達到全局最優，從而增強了算法的穩定性，使算法更高效。

4 總結

筆者以數控雕銑加工過程為研究對象，針對其在加工過程中存在能耗高、加工效率低、環境污染嚴重等問題，綜合考慮數控雕銑加工過程中機床設備性能，在加工實際約束條件的基礎上，建立目標優化數學模型，獲得主軸轉速和進給速度的最優值，實現了最短加工時間和最少碳排放量的優化目標。分別通過傳統遺傳算法和改進遺傳算法以加工時間和碳排放量為優化目標進行了優化，通過模擬加工驗證了算法的可行性。對優化結果進行對比分析，確認改進遺傳算法相比傳統遺傳算法在全局最優解問題上更具有優越性。