貨車車架多目標拓撲優化*

□戎飛 □劉勝

上海工程技術大學機械工程學院 上海 201620

1 研究背景

隨著全球汽車數量的急劇上升，汽車尾氣排放成為霾現象的重要原因，如要發展健康環保的汽車，則必須解決汽車尾氣排放問題。研究表明，汽車質量每減輕10%，燃油消耗可減少 6%～8%，尾氣排放減少 4%[1]。根據國內外的發展方向，解決汽車環保問題的主要方法有兩種——研發新能源汽車、發展汽車輕量化技術。在新能源汽車還未普及的情況下，汽車輕量化技術必然是值得關注的發展方向[2-4]。

車架是汽車中的重要部件，承載著車身、動力總成、駕駛室、貨物和其它所有零部件的質量，同時承受行駛過程中來自路面的沖擊、扭曲、慣性力、振動等。通常，車架質量占汽車總質量的相當大比重，因此被認為是汽車的核心部件之一。

拓撲優化分為離散體結構拓撲優化和連續體結構拓撲優化[5]，目前，連續體拓撲優化主要集中在單目標拓撲優化問題上，有關車架拓撲優化也是單目標拓撲優化問題。但是，在實際工程應用中存在很多多目標拓撲優化問題，單目標拓撲優化很難滿足設計要求。筆者以貨車車架為研究對象，建立了基于固體各向同性材料懲罰模型材料密度插值法的多目標拓撲優化數學模型，應用HyperWorks有限元軟件中的Optistruct拓撲優化模塊，得到同時滿足靜態多工況下柔度最小及低階模態最大要求的車架拓撲結構[6-8]。

2 車架靜動態分析

2.1 靜態分析

按照車架實際尺寸，在UG NX 8.5軟件中建立車架的三維結構模型，然后將三維模型導入Hypermesh軟件中進行前處理，網格大小按整車網格標準劃分，通常為10 mm。載荷按簡化方法施加，將貨箱與貨物的質量以均布載荷的方式施加到相應位置，車架自重通過定義重力卡片中的重力加速度來施加，其它各總成質量等效為集中載荷的形式施加在對應位置。約束作用于車架與懸架的連接處，前處理模型如圖1所示。

完成上述設定后，對車架進行靜態分析，得到車架的應力與應變云圖，分別如圖2、圖3所示。最大應力產生于第三根曲梁與縱梁的連接處，因為此處受到了油箱的集中載荷及貨物與貨箱的均布載荷，所以應力最大，與實際情況相符合。最大應變發生在車架的中部和后部，因為中后部承載了整個車廂和貨物的質量，所以變形較大，與實際情況相符合。

▲圖1 車架前處理模型

2.2 動態分析

對車架進行模態分析，因為高階模態對結構振動的影響微乎其微，沒有必要關注高階模態，所以筆者只從提取頻率中找出如圖4所示的低階模態。在實際工程中，只需關注一階彎曲、一階扭轉、二階彎曲、二階扭轉，以及它們的組合，更高階的可不予考慮。

2.3 靜動態分析結果

由車架靜態分析可知，最大應力為339 MPa，車架質量為868 kg，最大應變為1.887 mm。基于車架動態分析，從提取的所有頻率中提取前六階頻率及振型，見表1。

3 多目標拓撲優化數學模型

多目標拓撲優化問題求解一般有兩種方法[9]：一種是直接得到非劣解，然后從這些解中選擇出最符合優化目標的解；另一種是構造一個新函數，將多目標轉化為單目標進行求解。第二種方法主要有理想點法、功效系數法和線性加權法等。

3.1 靜剛度拓撲優化數學模型

▲圖2 車架應力云圖

▲圖3 車架應變云圖

表1 車架低階頻率及振型

▲圖4 車架低階模態

在拓撲優化中，通常將剛度最大化的問題轉化為柔度最小化的問題進行拓撲優化。以體積分數為約束，以柔度最小化為目標函數，建立車架靜態剛度拓撲優化模型：

式中：C（x）為結構柔度；xi為第 i個單元的設計變量，i=1，2，3，...，N，N 為設計變量總數；ρ為懲罰因子；ui為單元位移矩陣；ki為單元剛度矩陣；V （x）為結構有效體積；V0為結構原體積；f為體積分數；F為載荷矩陣；U為位移矩陣；K為剛度矩陣。

3.2 振動頻率拓撲優化模型

通常在動態頻率拓撲優化時將結構體積分數作為約束，將幾個重要的低階頻率最大作為目標。在優化過程中，由于材料的修改，當一個階次的頻率最大時，其它階次頻率會降到一個較小的值，而且會出現互相交換，即模態交換[10]，這樣就會使得結果不準確。為了避免產生這種現象，筆者采用平均頻率公式來定義固有頻率拓撲優化數學模型：

式中：Λ 為平均頻率；λi為第 i階特征頻率；λ0、s為給定參數；wi為第i階頻率因子；m為提取的低階頻率階次個數，m=6。

3.3 車架多目標拓撲優化數學模型

同樣以體積分數作為多目標拓撲優化的約束，將車架靜態多個單工況目標與動態振動頻率目標通過折中規劃法[11]糅合為一個單目標函數：

式中：k=1代表彎曲工況，k=2代表前扭轉工況，k=3代表后扭轉工況；分別為對應工況下的結構柔度最大、最小值；αk為各靜態單目標所占權重因子，根據實際工程經驗取 α1=0.2，α2=0.4，α3=0.4；ω 為柔度目標函數權重，ω=0.6。

4 拓撲優化過程及結果

拓撲優化時首先要先建立一個6 937 mm×850 mm×244 mm的長方體，由于模型是等厚度的，因此在Hypermesh軟件中對整個模型抽取中面，簡化復雜程度和計算量。縱梁為非設計區域，只有橫梁部分是設計區域，按前述方法對模型進行前處理。

4.1 拓撲優化過程

完成所有的前處理設置后，在Optistruct模塊中，通過調用Optimization模塊的Dequation功能，定義車架多目標拓撲優化的數學模型，然后將定義的函數與體積作為響應，最后將體積響應作為約束，體積上限為30%，將函數響應作為目標函數，通過拓撲優化得到車架拓撲結構。

將固體各向同性材料懲罰模型材料密度插值法與折中規劃法相結合進行迭代求解，得到車架拓撲密度云圖，如圖5所示。

▲圖5 車架拓撲密度云圖

4.2 拓撲優化結果

拓撲優化得到的車架結構只是一個設計的初始改良型方案，并不能直接應用。在拓撲優化的基礎上，通過對拓撲結果進行分析，構造出優化后車架模型[12]，如圖6所示。

▲圖6 優化后車架模型

根據原車架施加的載荷與約束條件，對新車架同樣施加載荷與約束條件，并進行靜動態分析，得到優化后車架的應力、應變云圖，分別如圖7、圖8所示，低階頻率見表2。優化前后車架結構性能對比見表3。

5 結論

基于固體各向同性材料懲罰模型材料密度插值法與折中規劃法，建立貨車車架多目標拓撲優化數學模型，實現了車架的多目標優化。經過拓撲優化后車架的最大應力和最大應變均比原車架有所減小，車架結構剛度提高。在模態分析中，低階頻率都有一定的提高，減少了在低頻環境中的共振現象。重構車架質量減輕了17.8%，使車架使用的材料更少。可見，筆者所用方法對實際工程有參考價值。

▲圖7 優化后車架應力云圖

▲圖8 優化后車架應變云圖

表2 優化后車架低階頻率

表3 優化前后車架結構性能