橋梁樁基承載能力安全系數研究

岐峰軍,駱佐龍,姚 遠,檀妹靜

1.長安大學公路學院,陜西 西安 710064

2.山西大學土木工程系,山西 太原 030000

3.中國建筑設計院有限公司,北京 100044

4.北京臨近空間飛行器系統工程研究所,北京 100076

樁基在橋梁工程中廣泛應用，影響因素眾多，離散性顯著。因此，研究各參量對其可靠性的影響具有重要意義。

隨機分析為在橋梁樁基安全性的研究中考慮參數的隨機性提供了有效的分析方法。工程結構的分析和設計已經向著基于數理統計原理的可靠度方向發展[1-3]，當前的實際工程實踐應該向此靠攏。但是，目前采用的樁基承載能力安全系數研究方法均不符合這項實踐基本思想，無法融合隨機性與數理統計原理的應用，分析的客觀性自然難以得到充分保證。

目前鮮有見到關于橋梁樁基的可靠度研究。同時，逆可靠度方法的發展，可以基于數理隨機統計理論反求指定量，為建立可靠度指標βT與承載能力安全系數K的直接映射關系提供了思路，也已有一些應用[4-9]。由上述分析可知，目前仍缺乏針對橋梁樁基承載能力安全性的客觀可靠同時簡便有效的分析方法。本文結合使用逆可靠度分析與非線性有限元結果，采用考慮隨機性的安全系數來進行橋梁樁基承載能力安全性評估，并對實例進行逆求解和影響因素分析。

1 基礎理論

1.1 可靠度反分析原理

本文方法是：對βT在βj處進行Taylor展開，可得：

取式（3）作為小量收斂的具體表達形式：

ε取一個較小數，如0.0001。

1.2 實施步驟

對于橋梁樁基承載極限，臨界承載能力和外部作用可以由非線性有限元獲得。本文建立的分析流程如下所示：

圖1 樁基承載評估流程Fig.1 Pile foundation bearing assessment process

2 橋梁樁基豎向承載能力安全系數可靠度模型

單樁承載力模型：

式中：Qk：單樁豎向極限承載力；Qsk：總樁側摩阻；Qpk：總樁端阻力；u樁身周長；qsik：樁側第i層土單位極限摩阻；li：樁側第i層土厚；psk：樁端土的單位極限端阻（以上均為標準值）；Ap：樁底面積。

由于樁基隨機性機理尚不完全，（4）式不能完全涵蓋，故引入一個隨機變量來描述計算模型不確定性，如下（5）式：

式中：Qu為承載力實踐取用值；x為描述不確定性的隨機變量系數。

據此，以含K形式構建可靠度功能函數如下：

3 實例分析

3.1 可靠度分析模型

某橋鉆孔灌注樁樁徑1.2 m，樁長22 m，樁頂荷載效應S為3000 kN。各土層的設計參數如表1所示（含編號）：

表1 各土層設計參數Table 1 Design parameters of soil layers

本文實例化后的可靠度數學模型為：

其中，x(1)為（5）式中x，x(6)為S。

相關隨機變量統計特性如下：

表2 參數特性Table 2 Parameter characteristics

3.2 安全系數分析結果

本文橋梁樁基承載安全評估以基于可靠度理論、考慮了參數隨機性的安全系數形式表示。由于本文方法建立的是η與βT的關系，因此分析前需確定βT取值。根據國外研究和相關規范，βT基準值取為3.5，迭代初值取1.2。

K與βT對應計算如表3、圖2。

表3 安全系數計算結果Table 3 Safety factor calculation results

可見K與βT呈負相關關系，且影響劇烈。另一方面，按照（9）式，若不考慮參數隨機性，確定性分析結果為2.848，可見確定性分析忽略了隨機性后大幅高估了橋梁樁基承載安全，若實際工程承載安全儲備余量不足，將造成確定性分析無法捕捉到結構的失效風險。

3.3 參數敏感性分析

前文列出的x、qsik、psk和S等變量，采用了類似研究的統計特性。實際上，對于不同的工程實例，統計特性顯然有所差別，不可能一概而論。另一方面，統計特性的確定基于大量的實測、分析和統計，對每個實例項目都進行顯然是人力、物力所不允許。因此，以本文實例基準為出發點，分析K對各因素求解結果，對于明確分析重點具有指導意義。K對各因素敏感性結果如圖2、圖3、圖4。由于樁基承載力分析中，樁基本身投入巨大，且作用效應的絕對量值巨大，一般來說其儲備值不可能也沒有必要做到上部結構的富裕程度（上部結構的K通常超過2，但樁基的K一般不到2）x、K的變異范圍有限；于此對應，土性的變異性相對于結構則明顯大得多，也即x、K與土性變異性幅度不同，因此變異系數研究分為兩組進行（x、K一組，其余變量一組）。

圖2 K與μ關系Fig.2 Relationship of K andμ

圖3 K與σ關系(組1)Fig.3 Relationship of K andσ(Group1)

圖4 K與σ關系(組2)Fig.4 Relationship of K andσ(Group 2)

可見：K隨x、qsik和psk均值的增加而增加，隨S均值的增加而減??；隨所有變量變異性的增加而減小。本質上講，以上結果的定性方向是可以預期的：代表樁基抗力組成部分或綜合系數的μ提高，樁基抗力水平提高，K自然增大，反之荷載S水平的提高將削弱安全儲備。從數理統計基本原理和可靠度基本定義角度，σ增大代表了客觀不可控性的增強，可靠性自然趨差。本節分析的關鍵在于區分開不同參量對K的影響程度，從而提高分析重點的針對性，為有條件改善參數統計特性確定時指明應首先著手的方向。綜合分析參數不確定性對安全系數的影響可知，描述不確定性的隨機變量系數x對K的影響最大，幅度超過20%需謹慎確定；S項次之。各樁基抗力組成部分的分項雖每一項單獨效應相對較低，但實際其參數獲得是以整體形式從土工試驗或現場測試等渠道取得，因此應整體把控其試驗精度。

4 結論

本文結合非線性有限元結果與逆可靠度方法提出可以考慮參數隨機性又簡便實用的橋梁樁基承載安全評估分析計算方法。研究表明：可靠度分析將彌補確定性分析可能消耗掉的富余量可能不多的樁基安全儲備這一缺陷，從而確保樁基承載安全。K與βT呈現明顯的負相關關系，且對于參數的統計特性比較敏感，尤其在工程實際中要謹慎確定描述樁基承載不確定性的x。本文算法穩定可靠，簡便易用，具有良好的工程實用意義。