公式教學要重視生成過程的培養

李全鵬

摘 要 通過余弦定理的證明教學，體現了定理的生成過程的培養，而非傳統的“灌輸式”，讓學生在過程中提升自己的學科素養，從而能夠對定理有更新的認識，變被動學習為主動探究，這樣的課堂也會有意外驚喜。

關鍵詞 余弦定理；學科素養；三角形

中圖分類號：O123.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）36-0227-01

在課堂教學中，重視學生科學素養的養成科學能力是科學素養中的核心，它是在科學知識的教與學的過程中形成的，而傳統的“灌輸式”的教學方法，使學生長期處于一種被動的接受狀態，逐漸失去了主動思考、積極探索的意識，這對于提高學生的思維能力是極其不利的。新課程理念則要求教師在教學過程中信守“教師是學生學習的助手，學生是教師教學的助手”理念，采用多種教學方法和手段，積極培養學生的主動思考能力，把課堂真正的還原給學生。筆者以最近的一節正弦定理的證明課為例，淺談如何在課堂上培訓學生的數學核心素養。以下是課堂實錄。老師簡稱師，學生簡稱生。

一、課堂實錄

師：我們在初中階段已經研究了三角形，我們研究了三角形的全等，三角形的相似問題，但是這些都是定性的對三角形進行的研究，那么三角形中最基本的量是邊長和角度，那么能不能建立邊長和角度之間的定量關系呢？如果能建立又是怎樣的關系呢？

師：（此時老師接著說）數學中有一個很重要的數學方法是從特殊到一般的方法。那么我們能不能從特殊三角形出發，來得到他們的關系，然后證明他們有沒有一般性。大家思考，我們從哪些特殊的三角形出發能歸納出一般性的結論？

生1：特殊的三角形無外乎是等邊三角形，等腰三角形，直角三角形。

師：對的，這些都是特殊的三角形，那么對于等邊三角形，我們發現他們的角度是固定的，因此我們研究起來意義也不是很大。那么我們想一想我們首先從哪個特殊三角形出發，能夠得到他們的邊長和角度之間的關系呢？

生2：老師，我用向量來處理的。如圖1.

圖1

而 ，所以 ，從而有

同理可得 ，因此我們得到正弦定理。

師：生2利用了向量的數量積的定義證明了正弦定理，也非常好。（此時下課鈴響起）這一節課我們的同學給出了五種證明正弦定理的方法，大家想的也都特別的棒，課堂是短暫的，我想我們同學一定還有其他方法來證明，沒有來得及展示的同學，可以把你的方法整理出來，貼在我們的知識欄中。

二、課后反思

（一）把課堂還原給學生

本節課筆者把課堂還給了學生，學生給我更多的是驚喜。在課堂中，筆者不乏使用了“厲害了，我的生”這樣的網絡流行語，增進了教師與學生之間的距離，同時也活躍了課堂氛圍，有助于學生集中課堂的注意力。同時筆者也發現，學生的想法是多種多樣的，每個學生都是一個鮮活的個體，我們只有尊重學生，理解學生才能夠更好地做好教學。

（二）如何在課堂中培養學生的核心素養

數學抽象主要包括從數量與數量關系，圖形與圖形關系中抽象出數學概念以及數學定理，并且用數學符號表示出來。本節課，學生通過直角三角形中的性質，發現正弦定理在任意三角形中都成立。通過老師的引導，學生成功應用了從特殊到一般的數學思想，為學生以后做科學研究提供了很好的方式。從特殊問題抽象出一般定理，這種數學抽象能力是非常重要的數學核心思想。同時生5沒有局限于生2給出的定理，該生利用外接圓的方式證明了正弦定理的同時，發現這個比值等于其外接圓的直徑。這恰好說明了這種課堂培養了學生的創新思維，同時我們也發現在課堂上，學生也學會了如何去學習，如何去分析問題。如果我們教會了學生分析問題的方式，授之以漁，我想，我們的學生就不會出現一個問題講很多遍仍然不會的現象。

因此，筆者認為，對于數學的六個核心素養：數學抽象，邏輯推理，數學建模，運算能力，直觀想象，數據分析的培養，我們必須要從課堂出發，在課堂上有意識地把問題拋給學生，讓學生成為課堂的主人，這樣我們的學生也會給我們意想不到的驚喜。